Nhận thấy $M=(a-b)(b-c)(a-c)$.

Giả sử $a=\max\{a,b,c\}$.

+) Nếu $a\geq c\geq b$ thì $M\leq 0$.

+) Nếu $a\geq b\geq c$: Áp dụng bđt AM - GM ta có $(a-b)(b-c)(a-c)\leq \frac{(a-c)^3}{4}$.

Mặt khác ta thấy $(a-c)^2\leq 2(a^2+c^2)\leq 24\Rightarrow a-c\leq 2\sqrt{6}\Rightarrow M\leq 12\sqrt{3}$.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=-c=2\sqrt{3};b=0$.

So sánh hai trường hợp ta được $M_{max}=12\sqrt{3}$ khi $(a,b,c)=(2\sqrt{3},0,-2\sqrt{3})$.

Cảm ơn bạn nhưng mà M bạn phân tích thiếu (a+b+c) rồi, và nó có trị tuyệt đối nữa.

Cho $a, b, c$ là 3 số thực thỏa mãn: $a^2 + b^2 + c^2 = 12$. Tìm giá trị lớn nhất của:

$M = |ab(a^2-b^2) + bc(b^2-c^2) + ca(c^2-a^2)| $.

Biết xác suất sinh con trai và con gái là bằng nhau và bằng 50%. Gia đình An có tổng cộng 5 người con (tức An có 4 anh chị em). Hỏi

1. Xác suất để An không có chị/em giới tính nữ (tức không nhất thiết phải lớn tuổi hơn An)?

       A) 0.02124

       B) 0.01254

       C) 0.03125

       D) 0.4105

2. Xác suất để An là đứa con trai duy nhất trong nhà?

       A) 0.1027

       B) 0.2125

       C) 0.0124

       D) 0.0625

3. Xác suất để An có 2 người anh/em (giới tính nam) và 2 người chị/em (giới tính nữ)?

       A) 0.15

       B) 0.25

       C) 0.35

       D) 0.45

Cho 3 số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn: $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2) = 8$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$\frac{a}{b(b+2c+1)(a+3c)^2} + \frac{b}{c(c+2a+1)(b+3a)^2} + \frac{c}{a(a+2b+1)(c+3b)^2}$

 

Có bao nhiêu cách xếp m số 0 và n số 1 thành 1 vòng tròn?