Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $2^{-x}+2^{-y}+2^{-z}=1$

$\left\{\begin{matrix}7^{2x+\sqrt{x+1}}-7^{2+\sqrt{x+1}}+2015x\leq 2015 & & \\ x^{2}-(m+2)x+2m+3\geq 0 & & \end{matrix}\right.$

1. $x^{2}+y^{2}=xy+x+y$

    $x^{2}-y^{2}=3$

2. $\sqrt{x^{2}+2x+6}=y+1$

    $x^{2}+xy+y^{2}=7$

3. $x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=8\sqrt{x}+2\sqrt{y}$

    $x-3y=6$

4. $\sqrt{2}(x-y)=\sqrt{xy}$

    $x^{2}-y^{2}=3$

$2(2x+1)^{3}+2x+1=(2y-3)\sqrt{y-2})$

$\sqrt{4x+2}+\sqrt{2y+4}=6$

đã có ở đây

câu 1 thì sao ạ.

Đổi biến $a,b,c$ bởi $\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}$

Ta có: $\sum \frac{a^3}{a^3+abc+b^3}=\sum \frac{(\frac{b}{a})^3}{(\frac{b}{a})^3+\frac{b}{a}.\frac{c}{b}.\frac{a}{c}+(\frac{c}{b})^3}=\sum \frac{(\frac{b}{a})^3}{\frac{a^3c^3+b^6+a^3b^3}{a^3b^3}}=\sum \frac{b^6}{b^6+a^3c^3+a^3b^3}\geq\frac{(\sum b^3)^2}{\sum b^3+2\sum b^3c^3}=\frac{(\sum b^3)^2}{(\sum b^3)^2}=1$

cảm ơn ạ.

1.Cho số thực dương x,y,z với x+y+z=1

CMR: $ \frac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\frac{yz}{\sqrt{yz+zx}}+\frac{zx}{\sqrt{zx+xy}}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$

2.Cho a,b,c >0 với $ \frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$ .CMR:

$ \frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b} \geq 4$

Đang thiếu vế sau nữa bạn

mình nhầm. sửa rồi nhé

Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:

$\frac{a^{3}}{a^{3}+abc+b^{3}}+\frac{b^{3}}{b^{3}+abc+c^{3}}+\frac{c^{3}}{c^{3}+abc+a^{3}}\geq 1$