Anh ơi , link hỏng rồi , anh cho em xin lại có được không ạ ! em cảm ơn

Bài 18:Cho hai hàm $f(x),g(x)$ liên tục trong $ [a;b] $ và khả vi trong $ (a;b) $ sao cho $ f(a)=f(b)$ và $g(a)=g(b)$.Chứng minh tồn tại $c\in (a;b)$ thỏa mãn $$ {f( c )}'={g( c )}'.f( c ) $$ 

Lấy hàm $F(x)=ln(f(x))-g(x)$ ,suy ra $F(a)=F(b)$ do đó tồn tại c sao cho $F'(c)=0 \Leftrightarrow đpcm$

Mình cũng HVKTQS nè

Nhằm giúp mọi người quan tâm đến các kỳ thi Olympic toán sinh viên có được một tài liệu thống nhất để dễ dàng tra cứu, tìm hiểu, mình đã tổng hợp tất cả các đề thi IMC từ lần đầu tiên năm 1994 tại Bulgari cho đến nay. Lời giải trong tài liệu là các hướng dẫn và lời giải gốc trong đáp án.

Thiết nghĩ thời hội nhập thì mỗi sinh viên cũng nên chịu khó đọc tài liệu bằng tiếng nước ngoài , cứ đọc sách tiếng Việt thì bao giờ lớn .

Điều đặc biệt là file này sẽ được cập nhật mỗi năm sau mỗi lần kỳ thi IMC diễn ra

 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`

Đã cập nhật đề thi năm 2014.

Anh cho e cái link khác đi , link này hỏng mất rồi anh ạ

Anh nghĩ em có thể ra hiệu sách phía tay phải trường đh khtn Hà Nội mua. Tuy là một hiệu sách nhỏ nhưng có đa dạng các sách của ngành toán. Giới thiệu ebook không được hay cho lắm, nhất là khi mua sách tiếng Việt. Nếu mình có tiền thì sao cứ dùng ebook làm gì để vi phạm bản quyền. Em có thể học đại số tuyến tính của thầy Hưng, trong đó có đầy đủ các kiến thức cơ bản nhất về đại số tuyến tính, còn giải tích thì có thể đọc sách của thầy Trần Đức Long. Sách trình bày không được tốt lắm nhưng a nghĩ rằng lý thuyết là ổn. 

anh cho em xin địa chỉ cụ thể đươc không ạ

Các anh chị trong diễn đàn thân mên! Em hiện tại chuẩn bị học đại học ( vừa thi xong , nếu như tính toán chắc là đỗ ) mong mọi ngươì chia sẻ cho em những ebook toán hay dành cho bậc ĐH , của các trường kĩ thuật , hoặc của trường Bách Khoa thì càng tốt ạ ! Thấy bảo học mấy cái đấy khó và khô , em muốn thử học để biết và chuẩn bị tinh thần cho đỡ choáng.

Mọi người cho em xin tài liệu về chuỗi số đầy đủ một chút, và bài tập với . Em cảm ơn

Giả sử tam giác $ABC$ có ba góc nhọn để $tgA, tgB, tgC$ là ba nghiệm của phương trình :

$x^{3}+px^{2}+qx+p=0 (q \neq 1)$

Chứng minh rằng $p \leq -3 \sqrt{3}$ và $q>1$

Theo Vi-ét ta có $\left\{\begin{matrix}tanA +tanB +tanC=-p \\tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA>1 \\tanA.tanB.tanC=-p \end{matrix}\right.$

Đặt $tanA=x;tanB=y;tanC=z$ suy ra $x+y+z=xyz$ theo BĐt AM-GM thì  $x+y+z \geq 3sqrt[3]{xyz}$ do đó $xyz \geq 3\sqrt[3]{xyz} \Leftrightarrow xyz \geq 3\sqrt{3}\Rightarrow x+y+z \geq 3\sqrt{3} \Rightarrow p \leq -3\sqrt{3}$ suy ra đpcm

Cho $-1\leq x\leq \frac{1}{2}$ và $\frac{-5}{6}< y<\frac{2}{3}$.

Chứng minh rằng: $x^{2}+3xy+1>0$

Nếu  $\frac{-2}{3}<y<\frac{2}{3}$

Ta có: $x^2+3xy+1=(x+\frac{3y}{2})^2+1-\frac{9y^2}{4}>0$

Nếu $\frac{-5}{6}<y<\frac{-2}{3}

xét $f'(x)=2x+3y< 2.\frac{1}{2}+3\frac{-2}{3}=-1<0$ suy ra hàm f(x) nghịch biến do đó $f(x)\geq f(\frac{1}{2})=\frac{5}{4}+\frac{3y}{2}>\frac{5}{4}-\frac{3}{2}.\frac{-5}{6}=0$

Bđt cm xong

 P/s: Lâu lắm mới vào diễn đàn

Cho 4 số thực a,b,c,d phân biệt thỏa mãn $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}=4,ac=bd$

Tìm max:

$f=\frac{a}{c}+\frac{b}{d}+\frac{c}{a}+\frac{d}{b}-\frac{abcd}{(ab+cd)^2}$

Đặt $x=\frac{a}{b} ,y=\frac{b}{c}$ do ac=bd nên $\frac{c}{d}=\frac{b}{a}=\frac{1}{x},\frac{d}{a}=\frac{c}{b}=\frac{1}{y}$ ,Từ đây ta có $x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4$ và do đó 1 trong 2 số $\frac{1}{x}+x$ hoặc $\frac{1}{y}+y$ phải lớn hơn 0 hay x hoặc y lớn hơn 0 ( không xảy ra TH x,y cùng >0 vì đk a,b,c,d phân biệt)

Ta có $f(a,b,c,d)=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{b}-\frac{abcd}{(ab+cd)^2}=xy+\frac{y}{x}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}-\frac{1}{(y+\frac{1}{y})^2}=(x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})-\frac{1}{(y+\frac{1}{y})^2}$ 

Đặt $\frac{1}{x}+x=u,\frac{1}{y}+y=v$ thì $f(a,b,c,d)=uv-\frac{1}{v^2}$ và $u+v=4$ 

Nếu $x>0,y<0$ thì $v \leq -2$ ta có $f(a,b,c,d)=(4-v)v-\frac{1}{v^2} \leq \frac{-49}{4}$ (xét hàm)

Nếu $x<0,y>0$ thì $u=\frac{1}{x}+x \leq -2 \rightarrow v \geq 6$ nên ta có $f(a,b,c,d)=(4-v)v-\frac{1}{v^2} \leq \frac{-433}{36}$(xét hàm)

Như vậy Max_P=\frac{-433}{36}

Chào các bạn, hiện tại mình đang có một số quyển sách tham khảo toán phổ thông không dùng đến (vì không có thời gian đọc, toàn lo bài vở trên lớp với đi chơi ). Mà sách vở cứ để không như thế thì phí phạm tri thức quá. Vậy nên mình xin được được tặng lại cho anh em trong diễn đàn, hy vọng nó sẽ giúp ích cho mọi người

Danh sách các quyển sách gồm:

- Sáng tạo bất đẳng thức, của anh Phạm Kim Hùng
- Phân loại phương pháp giải toán bất đẳng thức của anh Cẩn và anh Quốc Anh.
- Vẻ đẹp của Bất đẳng thức trong các kì thi Olympic toán học của anh Cẩn và anh QA.
- Các quyển sách của thầy Nguyễn Hữu Điển: sáng tạo trong giải toán phổ thông, những pp điển hình trong giải toán phổ thông, một số chuyên đề hình học tổ hợp.
- Phương trình nguyện nguyên của thầy Phan Huy Khải.
- Cuối cùng là 2 cuốn tuyển tập tạp chí THTT hai năm 2006, 2007 (đóng 12 số thành một cuốn lớn có bìa nhìn chất lắm :x)


Mọi người ai muốn những quyển nào có thể đưa cho mình địa chỉ rồi mình sẽ gửi qua đường bưu điện. Các bạn có thể gửi địa chỉ trong topic này hoặc qua PM đều được

Cảm ơn bạn rất rất nhiều ,mình đã nhận được sách rồi, chân thành cảm ơn bạn 

Dù là bạn cho, nhưng nếu bạn lấy tiền vận chuyển thì bạn cứ nói ,mình sẽ chuyển qua bằng thẻ điện thoại( bạn cho sách là quý rồi)

Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{sin^2x+\frac{1}{sin^2x}}+\sqrt{cos^2y+\frac{1}{cos^2y}}=\sqrt{\frac{20}{x+y}}\\ \sqrt{sin^2y+\frac{1}{sin^2y}}+\sqrt{cos^2x+\frac{1}{cos^2x}}=\sqrt{\frac{20}{x+y}} \end{matrix}\right.\left ( x,y\in \mathbb{R} \right )$$

Bài này có nhầm đề không hả bạn hình như đề đúng thế này $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{sin^2x+\frac{1}{sin^2x}}+\sqrt{cos^2y+\frac{1}{cos^2y}}=\sqrt{\frac{20x}{x+y}}\\ \sqrt{sin^2y+\frac{1}{sin^2y}}+\sqrt{cos^2x+\frac{1}{cos^2x}}=\sqrt{\frac{20y}{x+y}} \end{matrix}\right.\left ( x,y\in \mathbb{R} \right )$$

Địa chỉ này không có số nhà hả bạn

Vâng, chỗ em ở nông thôn nên nhà không có số đâu ạ, anh gửi cho em theo đ/c trên là em nhận được ( em vẫn mua sách trực tuyến kiểu thế này)

P/s:mà anh hào phóng thật

Chào các bạn, hiện tại mình đang có một số quyển sách tham khảo toán phổ thông không dùng đến (vì không có thời gian đọc, toàn lo bài vở trên lớp với đi chơi ). Mà sách vở cứ để không như thế thì phí phạm tri thức quá. Vậy nên mình xin được được tặng lại cho anh em trong diễn đàn, hy vọng nó sẽ giúp ích cho mọi người

Danh sách các quyển sách gồm:

- Sáng tạo bất đẳng thức, của anh Phạm Kim Hùng
- Phân loại phương pháp giải toán bất đẳng thức của anh Cẩn và anh Quốc Anh.
- Vẻ đẹp của Bất đẳng thức trong các kì thi Olympic toán học của anh Cẩn và anh QA.
- Các quyển sách của thầy Nguyễn Hữu Điển: sáng tạo trong giải toán phổ thông, những pp điển hình trong giải toán phổ thông, một số chuyên đề hình học tổ hợp.
- Phương trình nguyện nguyên của thầy Phan Huy Khải.
- Cuối cùng là 2 cuốn tuyển tập tạp chí THTT hai năm 2006, 2007 (đóng 12 số thành một cuốn lớn có bìa nhìn chất lắm :x)


Mọi người ai muốn những quyển nào có thể đưa cho mình địa chỉ rồi mình sẽ gửi qua đường bưu điện. Các bạn có thể gửi địa chỉ trong topic này hoặc qua PM đều được

Mình hơi tham nên xin Quyển Tuyển tập tạp chí THTT 2007 (xin 1 được 12)

Mình ở Hồng Cát -Nam Hồng -Nam Trực -Nam Định

Nếu bạn để cho mình thì hãy gửi đến người có tên là Phạm Xuân Đại (sđt 0917837548) ở địa chỉ trên, tiền vận chuyển mình chịu cho 

Với mọi $a\geq 0, t\geq 2$, CMR:

$(1+a^{t})^{\frac{1}{t}}-(1+a^{t})^\frac{-1}{t}\leq a$

Cho $a^2+b^2+c^2=3$ và a,b,c là các số thực dương. CM

$\sum \frac{1}{4-\sqrt{ab}}< 1$

Đề bài chắc phải thế này $\sum \frac{1}{4-\sqrt{ab}}\leq 1$

Đặt $\sqrt{a}=x,\sqrt{b}=y,\sqrt{z}=c \Rightarrow x^4+y^4+z^4=3$ từ đó suy ra Bđt tương đương $\sum \frac{1}{4-xy}\leq 1$

Ta có bđt $\frac{1}{4-xy}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{4-x^2}+\frac{1}{4-y^2})$ (với $0\leq x,y\leq 2$ ta có )

và $\frac{1}{4-x^2}\leq \frac{x^4+15}{18}$ (PP tiếp tuyến) 

từ đó suy ra đpcm

ta giả sử $a+b-c<0$ thì có $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}>4$

do đó để chứng minh điều này sai thì ta cần chứng minh $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\leq 4$

do đó phần chứng minh trên chưa xong

 

U-Th

  Mình đã sửa lại rồi ,đánh máy nhầm

cho $a,b,c>0$ thỏa $(a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )<10$

CMR $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0$

 

U-Th

Nếu cả 3 số a+b-c,b+c-a,c+a-b đều âm suy ra vô lí

Nếu có 2 trong 3 số âm , số còn lại dương thì suy ra đpcm

Nếu có 1 số là âm ,giả sử là a+b-c<0 suy ra $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<10\Leftrightarrow 2c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<10\Leftrightarrow \frac{c}{a}+\frac{c}{b}< 4$ ,  mà ta có  $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq \frac{4c}{a+b}>4$ suy ra đpcm

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}+4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của :

$P=\frac{2y^{2}}{2y+xz}+\frac{3x^{3}+3xy^{2}-2x^{2}y}{y(z+2)^{2}}$

$P=\frac{2y^2}{2y+xz}+\frac{3x(x^2+y^2)-2x^2y}{y(z+2)^2}=\frac{2y^2}{2y+xz}+\frac{3x}{y}-\frac{2x^2}{(z+2)^2}\geq \frac{2y^2}{\sqrt{(z^2+4)(x^2+y^2)}}+\frac{3x}{y}-\frac{x^2}{z^2+4}=\frac{2y^2-x^2}{x^2+y^2}+\frac{3x}{y}=2-\frac{3x^2}{x^2+y^2}+\frac{3x}{y}\geq 2$ (do AM-GM dưới mẫu)

 

Đề:

$\begin{cases} &x^2 + y^2=1  \\  &48x^2 -48y^2 + 28xy + 21x +3y=69  \end{cases}$

Em cám ơn nhiều ạ!

 

Nhân pt 1 với 50 ,rồi cộng với pt 2 Ta có $98x^{2}+x(28y+21)+2y^{2}+3y-119=0\Rightarrow (7x+y-7)(14x+2y+17)=0$

Đến đây thì bài toán coi như xong

Không hiểu mấy, phần mod này học từ hồi lớp 6 giờ quên hết rồi.

Lớp 6 chủ yếu là lấy phần dư ,chứ khái niệm này lên cấp 3 mở rộng hơn nhiều

THeo cái trước thì f(f(x))+f(f(y))=x+y

Thì từ $f(f(x)+f(y))=x+y$ thay x=f(x) ta có $f(x+f(y))=f(x)+y$ tiếp tục thay y=x ta có đpcm

Anh giải thchs cho với 

Ơ thì đây là đổi biến f(x)+f(y) thành x thôi mà

nhưng nếu là dạng tông quát P(x) có bậc 2n thì ntn?

Nếu tổng quát phải có đk $P(i)=P=(-i)$ với i chạy từ 1 đến n

ủa mình tưởng hàm phải liên tục thì mới áp dụng cô-si được chớ ??

mà cứ cho là được thì bạn thiếu hàm f(x)=-x nữa 

đây đâu phải hàm Cosi bạn nhìn kĩ phát nữa

Tìm $f:R\rightarrow R$ thoả: $f(f(x)+f(y))=x+y$ với mọi $x,y\epsilon R$

Thay x=y=0 suy ra $f(2f(0))=0$ , thay x=y=2f(0) ta có $f(0)=4f(0)\Rightarrow f(0)=0$

Lấy y=0 ta có $f(f(x))=x$ ,tương tự suy ra $f(f(y))=y$. Do đó $f(f(x)+f(y))=f(x)+f(y)$ suy ra $f(x)=x$, Thử lại thấy thoả mãn