Bài 1: Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1} (C)$. Tìm tọa độ $M(a;b)$ có hoành độ $a$ dương thuộc $(C)$, biết tiếp tuyển của $(C)$ tại $M$ cắt $2$ trục $Ox;Oy$ tại $2$ điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $ABO$ có diện tích $\frac{1}{4}$. Tìm mối liên hệ giữa $a$ và $b$

Bài 2: Cho hàm số $(C):y=\frac{2x}{x+2}$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$, biết rằng khoảng cách từ $I(-2;2)$ đến tiếp tuyến là lớn nhất

Bài 3: Cho hàm số: $(C):y=\frac{2x+3}{x+2}$. Tìm những điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ cắt hai đường thẳng $x=-2, y=2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho vòng tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có bán kính nhỏ nhất với $I(-2;2)$.

Bài 4: Cho hs: $y=\frac{1}{3}mx^{3}+(m-1)x^{2}+(4-3m)x+1$ có đồ thị $(C)$, Tìm tất cả các giá trị $m$ sao cho trên đồ thị $(C)$ tồn tại duy nhất một điểm $A$ có hoành độ âm mà tiếp tuyến với $(C)$ tại $A$ vuông góc với đường thẳng : $x+2y-3=0$

Chứng minh phương trình có $4$ nghiệm phân biệt $x_{i};i=\overline{1,4}$ 

$f(x)=2x^{4}-6x^{3}-10x^{2}+5x+3=0$ và hãy tính tổng $S=\sum_{i=1}^{4}\frac{2x_{i}^{2}-1}{(x_{i}-1)^{2}}$

Tính $lim(n.\sqrt{n^{2}+n}-\sqrt{n^{2}+n+1}.\sqrt[3]{n^{3}+n})$

$1)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=5;u_{n+1}=3u_{n}-4$. Đặt $v_{n}=u_{n}+a$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$. Tìm $a$ để $(v_{n})$ là $CSN$, suy ra số hạng tổng quát của $(u_{n})$

$2)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=2;u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2u_{n}+5}$.Tìm số hạng tổng quát của $(u_{n})$

$3)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=\frac{1}{3},u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}.u_{n}$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$ 

a) $CMR:$ $(v_{n}):v_{n}=\frac{u_{n}}{n}$ lập thành $CSN$

b) Tính tổng $T=\frac{u_{1}}{1}+\frac{u_{2}}{2}+...+\frac{u_{n}}{n}$

Chứng minh bất đẳng thức :

$\sum (sin(\frac{A}{2}).sin(\frac{B}{2}))\leq \frac{1}{6}.(\sum (sin(A).sin(B)))+\frac{3}{8}$ với $A;B;C$ là 3 góc của tam giác

Em cũng nhận được áo rồi =)) áo đẹp lắm ạ 

anh nguyenta98 ( Tạ Hà Nguyên ) rank bao nhiêu vậy mn ?

ĐKXĐ: .....

Ta có pt (1) $\Leftrightarrow (5x^2+\frac{3}{2}x-3)-(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow 2(2x^2-1)-(3x+1)\sqrt{2x^2-1}+x^2+\frac{3}{2}x-1=0$

Đặt $\sqrt{2x^2-1}=a (a\geq 0)$ ta có:

$2a^2-(3x+1)a+x^2+\frac{3}{2}x-1=0$

$\Leftrightarrow (a-x+\frac{1}{2})(2a-x-2)=0$

Đến đây dễ rồi 

Từ dòng đỏ trên sao bạn có ý tưởng phân tích thành dòng đỏ dưới được vậy, mình vẫn chưa hiểu rõ cách suy luận của bài toán lắm 

Giải bất phương trình :

1) $x^{2}+8x\leq 6\sqrt{x^{3}+3x}+3$

2) $\frac{3-2\sqrt{x^{2}+3x+2}}{1-2\sqrt{x^{2}-x+1}}>1$

Bài 299 : $\sqrt{(x+2)(2x-1)}-3\sqrt{x+6}=4-\sqrt{(x+6)(2x-1)}+3\sqrt{x+2}$

Bài 300 : $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3x}{2}-3$

Bài 208 (trích từ bạn minhminh98 ) , mình không nhớ ở topic này có chưa nhưng thấy khá khó :

 

 $\left\{\begin{matrix}x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2} & \\ y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 & \end{matrix}\right.$

Mình làm thử bài này thì thấy gặp vấn đề là 

1) Ở dữ kiện đầu có cho $x^2y+x^2+1=2x\sqrt{x^2y+2}$ sau khi xét các TH sẽ được $y=\frac{x^{2}\pm 2x-1}{x^{2}}$

2) Ở dữ kiện sau ta có thể phân tích nhân tử  $y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0$ thành $(x^2y-y+1) (x^4y^2+x^2y^2-x^2 y+y^2-2 y+4) = 0$ nhưng vì $x^4y^2+x^2y^2-x^2 y+y^2-2 y+4=0$ có nghiệm khá xấu nên mình cũng chưa biết xử lí như thế nào @@!

 

 

 $\boxed{5}$Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế.Hỏi có mấy cách xếp sao cho:

a)Nam,nữ ngồi xen kẽ

b)Nam,nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A,một người nữ B phải ngồi kề nhau?

c)Nam,nữ ngồi kề nhau và có một người nam C,một người nữ D không được ngồi kề nhau?

 

 

a) Ta có thể xếp nam ngồi đầu và nữ ngồi sau theo thứ tự $Na-Nu-Na-Nu-Na-Nu$ hoặc nữ ngồi đầu và nam ngồi sau theo thứ tự $Nu-Na-Nu-Na-Nu-Na$ , vậy có $2.3!.3!=72$ cách

b) Trong trường hợp người $A$ ngồi trước người $B$ theo thứ tự xen kẽ $A-B-Na-Nu-Na-Nu$ thì có $4$ cách chọn , trong đó người nam $A$ có thể ở $5$ vị trí khác nhau nên có $20$ cách . Tương tự với trường hợp người $A$ ngồi sau người $B$ thì có $40$ cách 

c)Trong trường hợp người $C$ ngồi đầu hoặc ngồi cuối theo  thứ tự $C-1-2-3-4-5$ và $2-3-4-5-1-C$ thì người nam $D$ có thể ngồi ở $4$ vị trí $2,3,4,5$ và không cần xen kẽ nên 

Vị trí $C$ có $1$ cách chọn

Vị trí $1$ có $4$ cách chọn ( không phải nữ $D$)

Vị trí $2$ có $4$ cách chọn ( có thể nữ $D$)

Vị trí $3$ có $3$ cách chọn

Vị trí $4$ có $2$ cách chọn

Vị trí $5$ có $1$ cách chọn

nên có $2.4.4.3.2!=192$ cách 

Trong trường hợp người $C$ ngồi ở vị trí $2,3,4,5$ theo thứ tự $1-2-3-4-5-6$ . Giả sử $C$ ngồi ở vị trí $2$ thì $1-C-3-4-5-6$

Vị trí $1$ có $4$ cách chọn ( không có nữ $D$ và nam $C$)

Vị trí $C$ có $1$ cách chọn ( phải là nam)

Vị trí $3$ có $3$ cách chọn 

Vị trí $4$ có $3$ cách chọn 

Vị trí $5$ có $2$ cách chọn

Vị trí $6$ có $1$ cách chọn

nên có $4.4.1.3.3.2.1=288$ (cách)

Vậy có $480$ cách

Mình không nhớ rõ về phần nguyên cho lắm,nên lỡ có sai thì thông cảm 

$PT\Leftrightarrow (3\left [ x \right ]-1)(\left [ x \right ]+2)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 3\left [ x \right ]-1=0 & \\ \left [ x \right ]+2=0 & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left [ x \right ]=\frac{1}{3}(VL) & \\ \left [ x \right ]=-2\Rightarrow -2\leq x< -1 & \end{bmatrix}$

Vậy....

$\left [ x^{2} \right ]=\left [ x \right ].\left [ x \right ]$ ?

P/s: Mình đang phân vân đoạn này

Giải phương trình : $3\left [ x^{2} \right ]+5\left [ x \right ]=2$

Sau bao cảm xúc dồn nén bấy lâu ,tối nay em up ngay hình "Gấu" của em

Spoiler

11219711_1492816341010230_8829147245020173718_n.jpg

Xinh vậy , mình thích điều này   

Câu 1:Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x^{2}+y^{2}+z^{2} = 1 \end{matrix}\right.$

Tìm min A = $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Câu 2: Cho x,y>1. Tìm min B = $\frac{x^{3}+y^{3}-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}$

Câu 1:

$A^{2}=\sum \frac{x^{2}.y^{2}}{z^{2}}+2\sum x^{2}\geq 1+2=3$

Câu 2:

$B=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq \frac{2xy}{\sqrt{(x-1)(y-1)}}\geq 8$ ($AM-GM$ dạng mẫu)

Việt Nam ưu tiên nói Tiếng Việt chứ đâu ai dùng Tiếng Anh là mấy 

Bài này một ẩn bạn dùng PP $UCT$ đi, 

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:

a) $(x^3+y^3)+4(x^2+y^2)+4(x+y)=16xy$

b) $3(x^4+y^4+x^2+y^2+2)=2(x^2-x+1)(y^2-y+1)$

c) $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^2$

Spoiler

Em nghĩ đề câu a là 36xy thì dễ làm hơn   

c) Ta dùng $AM-GM$ 

$\sum x^{3}\leq 3\sum x^{2}$

$\Leftrightarrow \sum x^{2}(x-3)\leq 0$

Hoàn toàn có thể giả sử $x\geq y\geq z> 0 (x;y;z\in N*)$

$\Rightarrow z\leq 3$

Nếu $z=3$ thì $x^{2}(x-3)+y^{2}(y-3)\leq 0$

$\Rightarrow y\leq 3$

Bạn xét các TH để cho $x$ nguyên dương nữa là được

Nếu $z=2$ thì $x^{2}(x-3)+y^{2}(y-3)\leq 4$

$\Rightarrow y\leq 3$

Làm tiếp tục thử

Với TH $z=1$ thì cũng làm vậy

Alex Song - A beautiful mind http://theexonian.co...autiful-mind-2/

Đây là lần thứ 5 đạt HCV 

Ừ...

$1.$-Cho biến $i$ chạy từ $1$ đến $n$:

-Nếu $i$ chia hết cho $2$ thì tăng biến $c$ lên $1$.

$2.$-Giống giống với $1$.

$3.$-Cho biến $d$ bằng $0$.

-Lặp khi $n$ vẫn dương:

      -Lấy phần nguyên của $n$ khi chia cho $2$.

      -Tăng biến $d$.

P/s: Có gì sai yêu cầu đừng oánh nhé!!!

Vd bài 1 có đáp số thời gian là $O(n)$ mà , đây là độ phức tạp của thuật toán mà , bạn giải cụ thể chứ đừng dịch đề   

Mình có học tin tí xíu, nhưng bạn phải nói rõ đề cụ thể thì mình mới hướng dẫn bạn được....

đề là phân tích thời gian thực hiện các đoạn chương trình đó bạn

giải thích cho mình chỗ 

$\sum \frac{a}{c}+\sqrt[3]{abc}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\sqrt[3]{abc}$

được không bạn???

Ta có $\frac{a}{c}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\geq \frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}$

TT cộng lại là được 

Bổ sung vào danh sách của anh Toàn anh nguyenthehoan       

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1. CMR : 

$\frac{a^{2}}{6a^{2}-4a+1}+\frac{b^{2}}{6b^{2}-4b+1}+\frac{c^{2}}{6c^{2}-4c+1}\leq 1$

Mình nhầm , mod xóa hộ