Xét trên mặt phẳng tọa độ một ngũ giác lồi có các đỉnh là các điểm nguyên.
CMR bên trong nó luôn chứa ít nhất 1 điểm nguyên.
(điểm nguyên là điểm có tọa độ nguyên)
Có 183 mục bởi huuhieuht (Tìm giới hạn từ 21-04-2020)
Đã gửi bởi huuhieuht on 09-04-2017 - 15:49 trong Tổ hợp và rời rạc
Xét trên mặt phẳng tọa độ một ngũ giác lồi có các đỉnh là các điểm nguyên.
CMR bên trong nó luôn chứa ít nhất 1 điểm nguyên.
(điểm nguyên là điểm có tọa độ nguyên)
Đã gửi bởi huuhieuht on 21-02-2016 - 17:29 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Ai full âu cuối cái
Đã gửi bởi huuhieuht on 12-02-2016 - 13:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ .CMR:
$\sqrt{\frac{a}{a+2b+3c}}+\sqrt{\frac{b}{b+2c+3a}}+\sqrt{\frac{c}{c+2a+3b}}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}$
Đã gửi bởi huuhieuht on 09-02-2016 - 23:41 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c>0.CMR
$\sum \frac{1}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{21}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+5(ab+bc+ca)}$
p/s: Mong ae có 1 lời giải đẹp cho bài toán
Đã gửi bởi huuhieuht on 06-02-2016 - 22:09 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Kinh nghiệm làm thôi bạn, cái này cũng thuộc dạng là bảo đảm điểm rơi tại biên nên dùng nó cũng an tâm.
what ,điểm rơi tại tâm mà
Đã gửi bởi huuhieuht on 06-02-2016 - 20:50 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bất đẳng thức tương đương với: $\sum \dfrac{b^2+c^2}{b^2+c^2+k}\geqslant \dfrac{6}{2+k}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $VT=\sum \dfrac{(b+c)^2}{(b+c)^2+\dfrac{k(b+c)^2}{b^2+c^2}}\geqslant \dfrac{4(a+b+c)^2}{\sum (b+c)^2+k\sum \dfrac{(b+c)^2}{b^2+c^2}}$
Do đó ta chỉ cần chứng minh: $2(k+2)(a+b+c)^2\geqslant 3\sum (b+c)^2+3k\sum \dfrac{(b+c)^2}{b^2+c^2}$
$2(k+2)(a+b+c)^2-36-18k=(k+2)\sum (b-c)^2$
$3\sum (b+c)^2-36=3\sum (b+c)^2-12(ab+bc+ca)=3\sum (b-c)^2$
$3k\sum \dfrac{(b+c)^2}{b^2+c^2}-18k=-3k\sum \dfrac{(b-c)^2}{b^2+c^2}$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: $\sum (b-c)^2\left(k-1+\dfrac{3k}{b^2+c^2}\right)\geqslant 0$
Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng nên ta có điều phải chứng minh.
Làm thế nào mà bạn biết mà nhân (b+c)^2 thế
Đã gửi bởi huuhieuht on 06-02-2016 - 17:52 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $ab+bc+ca=3$,a,b,c>0 CMR:
$\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+k}\leq \frac{3}{2+k}$
Đã gửi bởi huuhieuht on 05-02-2016 - 00:17 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$20q-81\leqslant 0$ nên áp dụng Schur ra là có bất đẳng thức ngược dấu.
Với lại theo logic thì cách làm trên hoàn toàn không ổn khi điểm rơi là $a=2, b=c=\dfrac{1}{2}$ trong khi đó áp dụng Schur cho điểm rơi $a=0, b=c$.
Bài này có thể dùng kỹ thuật tiếp tuyến để giải. Đưa về dạng: $f(b)(2b-1)^2+f\left(c\right)(2c-1)^2\geqslant g(a)(a-2)^2$
Sau đó áp dụng Cauchy-Schwarz cho vế trái là ra.
Bạn làm kĩ hơn cái ,mình cũng đưa về như bạn rồi nhưng B-C_S phát thì đoạn sau có vẻ khó cm
Đã gửi bởi huuhieuht on 04-02-2016 - 15:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cũng đặt như anh nhưng đoạn sau sử dụng pp thêm bớt cũng ra
Đã gửi bởi huuhieuht on 04-02-2016 - 13:37 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$ CMR :
$8(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 10(a^{2}+b^{2}+c^{2})-9$
Đã gửi bởi huuhieuht on 25-01-2016 - 20:00 trong Chuyên đề toán THPT
Em ko hiểu,tìm nghiệm vô tỉ của pt thì em biết rồi nhưng tìm nghiệm vô tỉ của hpt thì làm sao hả a ,em có thấy a nói đâu
Đã gửi bởi huuhieuht on 16-12-2015 - 16:29 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Anh đánh lại giúp em cái chứ bị lỗi late rồi
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học