Hình như bạn chưa đề cập $x$ là gì thì phải.
xin lỗi bạn mình gõ nhầm
Có 68 mục bởi S dragon (Tìm giới hạn từ 21-04-2020)
Đã gửi bởi S dragon on 12-12-2016 - 20:50 trong Dãy số - Giới hạn
Hình như bạn chưa đề cập $x$ là gì thì phải.
xin lỗi bạn mình gõ nhầm
Đã gửi bởi S dragon on 11-12-2016 - 20:14 trong Dãy số - Giới hạn
Cho $(x_n)$ thỏa $x_0=0; x_1=45; x_{n+2}=3x_{n+1}+x_n$. Tìm số dư của $x_{2008}$ khi chia cho $2012$
Đã gửi bởi S dragon on 23-11-2016 - 21:48 trong Tổ hợp và rời rạc
Trên một mặt bàn đặt một số các đồng xu với kích cỡ không giống nhau đôi một (các đồng xu không được đè lên nhau và phải nằm sấp hoặc ngửa trên bàn). Chứng minh rằng dù ta đặt như thế nào đi nữa, cũng luôn tồn tại một đồng xu chỉ tiếp xúc được với nhiều nhất 5 đồng xu khác.
Đã gửi bởi S dragon on 12-09-2016 - 20:55 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Thật sự là mình không biết . Nhưng dấu bằng xảy ra không phải ở a=b=c
Đã gửi bởi S dragon on 11-09-2016 - 16:23 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CMR:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq 5$
Đã gửi bởi S dragon on 11-09-2016 - 14:39 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$. CMR
$\frac{a}{a^3+bc}+\frac{b}{b^3+ac}+\frac{c}{c^3+bc}\geq 3$
Đã gửi bởi S dragon on 31-03-2016 - 21:12 trong Hình học
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ cố định, $A$ di chuyển. $E,F$ lần lượt là điểm đối xứng của $B,C$ qua $CA, AB$.
$i)$ Chứng minh đường thẳng đi qua $A$ vuông góc với $EF$ luôn đi qua một điểm cố định.
$ii)$ Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$. Chứng minh $AK$ đi qua điểm cố định.
Đã gửi bởi S dragon on 05-02-2016 - 13:47 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}\geq \frac{2}{\sqrt{1+2xy}}$
Đã gửi bởi S dragon on 11-01-2016 - 23:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Từ giả thiết tương đương
$2(a^2c+b^2a+c^2b)\geq a^2b+b^2c+c^2a+3abc$
$\Leftrightarrow 2[a^3+b^3+c^3-a^2c-b^2a-c^2b]\leq (a^3+b^3+c^3-a^2b-b^2c-c^2a)+a^3+b^3+c^3-3abc$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}(2b+a)(a-b)^2 \leq \frac{1}{3}\sum (2a+b)(a-b)^2+\frac{1}{2}(a+b+c)[\sum (a-b)^2)]$
$\Leftrightarrow 4\sum (2b+a)(a-b)^2\leq 2\sum (2a+b)(a-b)^2+3(a+b+c)[\sum (a-b)^2]$
$\Leftrightarrow 3(a-b)^2(a+c-b)+3(b-c)^2(b+a-c)+3(c-a)^2(c+b-a)\geq 0$ (đúng vì $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác)
Đã gửi bởi S dragon on 27-10-2015 - 19:03 trong Hình học
Cho $K$ là một điểm nằm trong tam giác $ABC$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là các điểm đối xứng với $K$ qua trung trực của $BC, CA, AB$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ và $X,Y,Z$ lần lượt là trung điểm của $EF,FD,DE$ Chứng minh rằng $MX,NY,PZ$ đồng quy.
Đã gửi bởi S dragon on 13-09-2015 - 08:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\left\{\begin{matrix} 0<b \leq a \leq2\\ ab \leq 2 \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi S dragon on 30-08-2015 - 11:05 trong Phương trình hàm
Xác định hàm số $f: \mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ thỏa mãn phương trình
$mf(n)+nf(m)=(m+n)f(m^2+n^2)$
Đã gửi bởi S dragon on 22-08-2015 - 17:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam thức bậc hai có dạng $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa $\left | f(x) \right |<1, \forall x\in [-1;1]$. CMR $f(\frac{5}{4})<\frac{17}{8}$
Đã gửi bởi S dragon on 14-08-2015 - 13:31 trong Đại số
Bài 1:Giải các phương trình sau
a) $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13$
Áp dụng Bunhiacopsky cho VT:
$\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\leq \sqrt{2(7-x+x+1)}$
<=>$\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\leq4$ (1)
Mặc khác: $x^2-6x+13=(x-3)^2+4\geq 4$ (2)
(1),(2) => $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13=4$ => $x=3$
Đã gửi bởi S dragon on 10-08-2015 - 07:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và không có hai số nào cùng bằng $0$. CMR
$\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2+a^2}+\frac{c^2+a^2}{c^2+b^2}\geq \frac{a+b}{a+c}+\frac{b+c}{b+a}+\frac{c+a}{c+b}$
Đã gửi bởi S dragon on 07-08-2015 - 19:44 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y,z \in \mathbb{R}$. CMR: $6(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\leq 27xyz+10(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}$
Đã gửi bởi S dragon on 07-08-2015 - 19:39 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$\Leftrightarrow 2(ab)^3+2(bc)^3+2(ca)^3+3(abc)^2<(ab)^23(a^2+b^2+c^2)+(bc)^23(a^2+b^2+c^2)+(ca)^23(a^2+b^2+c^2)$
$\Leftrightarrow (ab)^2(3a^2-2ab+3b^2)+(bc)^2(3b^2-2bc+3c^2)+(ca)^2(3c^2-2ca+3a^2)>0$ (đúng vì $a,b,c>0$)
Đáng nhẽ ra phải như thế này chứ :$\sum (ab)^{2}(3a^2-2ab+3b^2+3c^2)>0$
Đã gửi bởi S dragon on 07-08-2015 - 17:31 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a, b, c >0$. CMR $(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}<(a^2+b^2+c^2)^3$
Đã gửi bởi S dragon on 19-07-2015 - 10:31 trong Hình học phẳng
Cho tam giác $ABC$ có $BC=a ; CA=b; AB=c$. $M$ là điểm nằm trong tam giác. Gọi $H, I, K$ lần lượt là chân các đường vuông góc từ hạ từ $M$ xuống $BC, CA, AB$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{MH}\overrightarrow{MH}+\frac{b}{MI}\overrightarrow{MI}+\frac{c}{MK}\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{0}$
Đã gửi bởi S dragon on 19-05-2015 - 14:53 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 5(x^2+y^2)+\frac{2}{(x+y)^2}-2xy &=\frac{251}{5}\\ \frac{x^2+2xy+y^2+1}{x+y}&=5-x+y \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi S dragon on 23-04-2015 - 11:47 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cho phương trình
$x+3(m-3x^2)^2=2$
a. giải phương trình với $m=2$
b. Tìm $m$ để phương trình có nghiệm
Đã gửi bởi S dragon on 20-04-2015 - 11:32 trong Hình học
Cho góc vuông xOy và 2 điểm A, B nằm trên cạnh Ox (A nằm giữa O và B), điểm M bất kỳ trên cạnh Oy. Đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA, MB lần lượt tại 2 điểm thứ hai là C,E. Tia OE cắt (T) tại F.
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học