ai giúp em vs

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) thoả mãn AB.CD = AD.CB.
 

Câu 2.2

Ta có:

$b^{2}+c^{2}\geq 2bc$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant a^{2}+bc$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}\leqslant \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Tương tự ta có:

$\Rightarrow \frac{ca}{b^{2}+ca}\leqslant \frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}+\frac{ca}{b^{2}+ca}+\frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \leq \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \leqslant \frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}=1$

Câu 4:
b. Giả sử B thuộc cung nhỏ DE.

BC // EN nên: cung BE = cung CN

Ta có:

  góc ICD = góc BED ( cùng chắn cung BD)
  góc IDC = góc BDE (chắn hai cung BE=CN)

=> ▲ICD ~ ▲BED (g.g)
=> IC/ID = BE/BD                                                          (1)
Theo câu a có: IB/ID = EC/CD.                                     (2)
Mặt khác, BE/BD = AE/AB

                EC/CD = AE/AC = AE/AB
=> BE/BD = EC/CD                                                       (3)
=> Từ (1),(2),(3) có đpcm
 

Đề thi Toán (chuyên) Trường THPT chuyên Quảng Bình 2014

ta có $a^{4}+b^{4}\geq 2a^{2}b^{2}=2$

do đó $A\geq (a^{2}+b^{2}+1).2+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}=2+a^{2}+b^{2}+a^{2}+b^{2} +\frac{4}{a^{2}+b^{2}}\geq 2+2+4=8$

vậy a=b=1

Dấu "=" thiếu bác: <=> a=b=-1 hoặc a=b=1