Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Thao Huyen nội dung

Có 85 mục bởi Thao Huyen (Tìm giới hạn từ 29-11-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#619590 hỏi cách chuyển số thập phân vô hạn không tuần hoàn ( số vô tỉ ) ra phân số

Đã gửi bởi Thao Huyen on 10-03-2016 - 21:33 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số tối giản.nếu ai trả lời được thì xin cảm ơn nhé




#592321 max M=xy/x+y+z

Đã gửi bởi Thao Huyen on 05-10-2015 - 22:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho x4+y4=4 tìm max M=xy/x+y+z




#590267 CM: vuông góc,song song

Đã gửi bởi Thao Huyen on 22-09-2015 - 13:58 trong Hình học

cho xx"song song yy" là 2 đường này cắt d tại A,B phân giác góc x"AB cắt phân giác góc ABy" ở C. Phân giác góc BAx cắt phân giác ABy ở D.

a, c/m CA vuông góc DA,CB vuông góc DB

b, c/m AC//BD,AD//BC




#589150 Cho $4x+ y =1$.Chứng minh $4x^{2}+y^{2}...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 15-09-2015 - 19:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $4x+ y =1$.Chứng minh $4x^{2}+y^{2}\geq \frac{1}{5}$




#582783 CMR: I,O,J thằng hàng.

Đã gửi bởi Thao Huyen on 18-08-2015 - 10:03 trong Hình học

tam giác ABC,1 điểm D​ thuộc BC,M trung điểm AD. 

trên tia đối tia MB lấy E : ME = MB.

trên tia đối tia MC lấy F : MC = MF. chứng minh rằng:

A nằm giữa D và E

 

 




#578983 Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 06-08-2015 - 07:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

Có giỏi đâu mà nhận  :(

Klq:Nhưng làm hộ bài này,nghĩ chưa ra Cho a,b,c không âm $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Tìm GTNN GTLN 

$\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(c-b)^{2}}+\frac{1}{(a-c)^{2}}$

 

$VT\geqslant (a^2+b^2).[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}]$ với giả sử: $a>b>c\geqslant 0$

Bung ra và đặt: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t> 2$, dùng đạo hàm là ra :v




#578235 tìm x +2y bt $\frac{1+2y}{18}=\frac{...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 03-08-2015 - 20:10 trong Đại số

tìm x +2y bt 

$\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}$




#578228 a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 03-08-2015 - 19:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$




#577698 tìm k nguyên dương để pt có nghiệm nguyên dương: $x^2+y^2+x+y=kxy$

Đã gửi bởi Thao Huyen on 02-08-2015 - 09:48 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

tìm k nguyên dương để pt có nghiệm nguyên dương:

$x^2+y^2+x+y=kxy$




#576672 $\frac{x^{4}+y^{4}}{(x+y)^{...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 30-07-2015 - 08:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực $a,b$ không âm không đồng thời bằng $0$ .

Chứng minh rằng : $\frac{x^{4}+y^{4}}{(x+y)^{4}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq \frac{5}{8}$

Chuẩn hóa với: $x+y=2\Rightarrow \frac{(4-y)^4+y^4}{16}+\frac{\sqrt{(2-y)y}}{2}\geqslant \frac{5}{8}$

Biến đổi thành bậc 8.




#576671 Tìm GTLN của biểu thức $\sum \sqrt{a^2+a+4}$

Đã gửi bởi Thao Huyen on 30-07-2015 - 08:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức 

$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$

Ta đi CM: $f(x,y)\geqslant f(x+y)+f(0);0\leqslant x,y;x+y\leqslant 3\Rightarrow P=f(a)+f(b)+f(c)\leqslant f(0)+f(a+b)+f(c)\leqslant f(0)+f(0)+f(3)=8$




#575759 $\left\{\begin{matrix} ax+by=(x-y)^2\...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 27-07-2015 - 07:16 trong Các bài toán và vấn đề về PT - HPT - BPT

Cho a,b,c là các số thực dương. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} ax+by=(x-y)^2\\ by+cz=(y-z)^2\\ cz+ax=(z-x)^2 \end{matrix}\right.$

Dễ dàng $CM$ được: $ax.by.cz=(ax+by)(by+cz)(cz+ax)=(x-y)^2.(y-z)^2.(z-x)^2$

Đặt: $ax=m;by=n;cz=p\Rightarrow mnp=(m+n)(n+p)(m+p)=(mn+mp+n^2+np)(m+p)\Leftrightarrow \sum m^2(n+p)+mnp=0$

Để í rằng: $n+p=by+cz=(y-z)^2\geqslant 0;mnp=ax.by.cz\geqslant 0\Rightarrow VT\geqslant 0$

Do đó: $x=y=z=0$

From The Secret Makes The Women More Beautiful :v




#575423 CMR: $\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 25-07-2015 - 22:36 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho x, y, z >0 . CMR:

$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$

$a=\sum \frac{x}{y};b=\sum \frac{y}{x}\Rightarrow \sqrt{a+b+3}\geqslant 1+\sqrt{1+\sqrt{a^2+b^2-2a-2b+3}}$

Bình phương lên :v




#575147 $P=\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 24-07-2015 - 22:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c\geq 12$

Tìm GTNN của $P=\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{1+c\sqrt{c}}}$

$P=\sum \frac{a^3}{\sqrt{ab}+2\sqrt{(\sqrt{c}+1)(c-\sqrt{c}+1)}}\geqslant \sum \frac{a^3}{\sqrt{ab}+c+2}\geqslant \sum \frac{a^3}{\frac{a+b}{2}+c+2}\geqslant \frac{(\sum a^2)^2}{\frac{\sum a^2+3\sum ab}{2}+2\sum a}\geqslant \frac{(\sum a^2)^2}{\frac{9}{4}.\sum a^2+12}=\frac{t^2}{\frac{9}{4}t+12}\geqslant \frac{96}{5}\Leftrightarrow (t-48)(t+4.8)\geqslant 0(true:t=\sum a^2\geqslant \frac{(\sum a)^2}{3}\geqslant 48)$




#575011 $a,b,c\geqslant 0:ab+ac+bc+abc=4.CMR:\sum a\geqslant...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 24-07-2015 - 14:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Lời giải bằng $pqr$ rất đơn giản cho: $p\geqslant 4\geqslant q$

Với $p<4$ thì dùng pqr quá đơn giản rùi :v




#574796 [GGTH 2015] Olympic Gặp gỡ Toán học 2015 - Khối 11

Đã gửi bởi Thao Huyen on 23-07-2015 - 14:21 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bài 1. Cho $a<b<c$ là là ba nghiệm của phương trình $x^3-3x+1=0$.

  • Hãy tính $A= \frac{1-a}{a+1}+ \frac{1-b}{b+1}+ \frac{1-c}{c+1}$;
  • Lập phương trình bậc 3 có ba nghiệm $a^2-2,b^2-2,c^2-2$;
  • Chứng minh rằng $a^2-c=b^2-a=c^2-b=2$.

$a+b+c=0;ab+ac+bc=-3;abc=-1$

$(a)$

$A=\frac{(1-a)(b+1)(c+1)+(1-b)(a+1)(c+1)+(1-c)(a+1)(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}=\frac{-3abc-\sum ab+\sum a+3}{\sum abc+\sum ab+a+1}$
Thay vào thôi :v

$(b)$

$\sum (a^2-2)=\sum a^2-6=(a+b+c)^2-2\sum ab-6=0;...$

Thay vào, theo Viets đảo, dĩ nhiên có: $k^3-3k+1=0$

$(c)$

Theo câu $b$, có được: 

$a^2-2=a,a^2-2=b,a^2-2=c$

Nếu $a^2-a-2=0$ mâu thuẫn.

Nếu: $a^2-2=b$ $\Rightarrow b^2-2=c;c^2-2=a$

Điều này mâu thuẫn cho việc $a<b<c$




#574722 Chứng minh rằng : n chẵn

Đã gửi bởi Thao Huyen on 22-07-2015 - 21:59 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n chẵn 

b)Tìm n 

 

 

 

:icon12:  :like  :dislike  :icon12:

$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$

Vayaj $n=2$  là số chẵn :v




#574612 Chứng minh: $\sum \frac{ab}{a^2+ab+b^2}...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 22-07-2015 - 14:37 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Chứng minh rằng với mọi $a,b,c$ dương thì bất đẳng thức sau đúng:

$\sum \frac{ab}{a^2+ab+b^2} \leqslant \sum \frac{a}{2a+b}$

$\sum (\frac{1}{3}-\frac{ab}{a^2+ab+b^2})+\sum \frac{a}{2a+b}=\sum \frac{(a-b)^2}{3.(a^2+ab+b^2)}+\sum \frac{a^2}{2a^2+ab}\geqslant \frac{\frac{4}{3}.(a-c)^2+(a+b+c)^2}{2.\sum a^2+\sum ab}\leqslant 1(true)$




#574609 Tìm max: P=a+b+c-abc

Đã gửi bởi Thao Huyen on 22-07-2015 - 14:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực a;b;c thỏa:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm max:

P=a+b+c-abc

$(a+b+c)^2-2\sum ab=3\Leftrightarrow p^2-2q=3;Find_{max}P=p-r$

Có: $p^3+9r\geqslant 4pq\Rightarrow r\geqslant \frac{4pq-p^3}{9}\Rightarrow P\leqslant p-\frac{4pq-p^3}{9}=p-\frac{4p(\frac{p^2-3}{2}-p^3)}{9}$

Xong :v




#574543 Tìm x,y $\epsilon$ N*

Đã gửi bởi Thao Huyen on 22-07-2015 - 09:22 trong Số học

Tìm x,y $\epsilon$ N* để $x^{2}+x+1$ chia hết cho xy - 1

$y(x^2+x+1)=yx^2+xy+y=(xy-1)x+xy-1+x+y+1\Rightarrow x+y+1\geqslant xy-1\Leftrightarrow (x-1)(y-1)\leqslant 3$




#574508 $x!+y!+z!=u!$

Đã gửi bởi Thao Huyen on 21-07-2015 - 22:44 trong Số học

Bạn trình bày rõ hơn được không :(

quá dễ hiểu nhất rồi :3

Câu b nè ;v

$gt=>u> x,y,z\Rightarrow u!\vdots x!;....\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x!+y!\vdots z!\\ y!+z!\vdots x!\\ x!+z!\vdots y! \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=2;u=3$




#574497 $x!+y!+z!=u!$

Đã gửi bởi Thao Huyen on 21-07-2015 - 22:11 trong Số học

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

a) $x!+y!=(x+y)!$

b) $x!+y!+z!=u!$

Spoiler

$(a):(x+y)!\vdots x!\Rightarrow y\vdots x;x\vdots y\Rightarrow x=y\Rightarrow 2.x!=(2x)!\Rightarrow x=1$




#574424 $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 21-07-2015 - 15:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho a;b;c >o thỏa a+b+c=3.CM:

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+ac+bc$

$a^2+2\sqrt{a}\geqslant 3a\Rightarrow \sum a^2+2\sum \sqrt{a}\geqslant 3.\sum a=(a+b+c)^2\Rightarrow \sum \sqrt{a}\geqslant \sum ab$




#574414 $a,b,c\geqslant 0:ab+ac+bc+abc=4.CMR:\sum a\geqslant...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 21-07-2015 - 14:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Dùng pqr, 

Cho $a,b,c\geqslant 0:ab+ac+bc+abc=4.CMR:\sum a\geqslant \sum ab$




#574301 chứng minh: $\sum\dfrac{1}{4-\sqrt{ab...

Đã gửi bởi Thao Huyen on 20-07-2015 - 20:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a$,$b$,$c$ > $0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=3$. chứng minh:

$\sum\dfrac{1}{4-\sqrt{ab}} \leq 1$

Đây là 1 bài toán cực kì quen thuộc với:

$\sum a^4=3.Find_{Max}=\sum \frac{1}{4-ab}$

Lôi về tiếp tuyến :v