Giải các bất phương trình:
1. $(2x+7)\sqrt{2x+7}\geq x^{2}+9x+7$
2. $2x\sqrt{x+2}+15>3\sqrt{x+2}+10x$
3. $\sqrt{\frac{x^{2}}{4}+\sqrt{x^{2}-4}}\geq 8-x^{2}$
4. $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{x(x^{2}-x+1)}\leq \sqrt{\frac{(x^{2}+1)^{3}}{x}}$
Có 756 mục bởi O0NgocDuy0O (Tìm giới hạn từ 27-04-2020)
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 01-05-2017 - 11:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải các bất phương trình:
1. $(2x+7)\sqrt{2x+7}\geq x^{2}+9x+7$
2. $2x\sqrt{x+2}+15>3\sqrt{x+2}+10x$
3. $\sqrt{\frac{x^{2}}{4}+\sqrt{x^{2}-4}}\geq 8-x^{2}$
4. $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{x(x^{2}-x+1)}\leq \sqrt{\frac{(x^{2}+1)^{3}}{x}}$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 18-03-2017 - 17:27 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
Cho $m$ gam hỗn hợp $X$ gồm $Fe$ và $Cu$ ( Có tỉ lệ khối lượng là $\frac{7}{3}$) tác dụng với dd $HNO_{3}$, sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được $3,32m$ gam kim loại, dd $Y$ và thoát ra $0,17$ mol khí $NO$( là sản phẩm khử duy nhất của $N^{+5}$ trong $HNO_{3}$). Xác định $m$.
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 30-11-2016 - 20:33 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Chứng minh rằng: $(tanx+\frac{cosx}{1+sinx})(cotx+\frac{sinx}{1+cosx})(\frac{cosx-cos3x}{4sinx})=1$.
Trong đó: $sinx.cosx(1+cosx)(1+sinx) \neq 0$
$LHS=(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{1+sinx})(\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx})(\frac{4cosx(1-cosx^{2})}{4sinx})=\frac{1}{sinx}.\frac{1}{cosx}.\frac{4cosx.sinx^{2}}{4sinx}=1$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 02-08-2016 - 19:39 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
$CO$ là chất có tính khử nên khi tác dụng với oxit bazơ sẽ sinh ra kim loại và khí $CO_2$
$3CO+Fe_2O_3\rightarrow 2Fe+3CO_2$
Mình tưởng ra $2FeO+CO_{2}$ chứ
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 30-07-2016 - 14:57 trong Đa thức
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $k$ ; ta có đẳng thức :
$$\frac{1}{\sin^{2} \frac{\pi}{4k+2}} + \frac{1}{\sin^{2} \frac{3\pi}{4k+2}} + \frac{1}{\sin^{2} \frac{5\pi}{4k+2}}+ \cdots+ \frac{1}{\sin^{2} \frac{(2k-1)\pi}{4k+2}} = 2k(k+1)$$
$\sum_{k=1}^n\frac1{\sin^2\left(\frac{2k-1}{4n+2}\pi\right)}=\sum_{k=1}^n\frac1{\cos^2\left(\frac\pi2-\frac{2k-1}{4n+2}\pi\right)}=\sum_{k=1}^n\frac1{\cos^2\left(\frac{n-k+1}{2n+1}\pi\right)}\\=\sum_{k=1}^n\frac1{\cos^2\left(\frac{k}{2n+1}\pi\right)}=n+\sum_{k=1}^n\tan^2\left(\frac{k}{2n+1}\pi\right)\\=n+n(2n+1)=2n(n+1)$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 27-07-2016 - 16:31 trong Quán hài hước
Cái số $5$ là sao bạn???
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 26-07-2016 - 20:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng: $$\sum \frac{a}{a^2+2b+3} \leq \frac{1}{2}.$$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 26-07-2016 - 20:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn làm bằng AM-GM ngược dấu được không?
Áp dụng $AM-GM$:
$\sum \frac{a^2}{a+2b^2}=\sum (a-\frac{2ab^2}{a+2b^2})\geq \sum (a-\frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}})=\sum (a-\frac 23\sqrt[3]{a^2b^2}.)$
Do đó ta cần chứng minh: $\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^2c^2}+\sqrt[3]{c^2a^2}\leq 3.$
Áp dụng $AM-GM$ lần nữa: $\sqrt[3]{a^2b^2}\leq\frac{1}{3}(ab+a+b)$,...
suy ra ĐPCM
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 26-07-2016 - 19:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $\sum a=3$
Chứng minh
$\sum\frac{a^2}{a+2b^2}\geq 1$
Dễ dàng chứng minh BĐT quen thuộc sau:
$\sum a^{4}\geq \sum a^{3}.$
Suy ra: $\sum\frac{a^2}{a+2b^2}=\sum \frac{a^{4}}{a^{3}+2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{3}+2\sum a^{2}b^{2}}\geq 1.$
Đẳng thức xảy ra khi: $a=b=c=1$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 25-07-2016 - 18:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b>0$ thoả mãn $a+b=1,$ Tìm Min: $\displaystyle P= \left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2$
Áp dụng $Cauchy-Schwarz$:
$2P\geq (a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}\geq (a+b+\frac{4}{a+b})^{2}=25\Rightarrow P\geq \frac{25}{2}.$
Đẳng thức xảy ra khi: $a=b=\frac{1}{2}$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 24-07-2016 - 18:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn: $ab+bc+ca$ khác $0$. Chứng minh: $$\frac{a^{2}(b+c)^{2}}{a^{2}+3bc}+\frac{b^{2}(a+c)^{2}}{b^{2}+3ac}+\frac{c^{2}(a+b)^{2}}{c^{2}+3ab}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}.$$
Lấy $a=b=c= \alpha \in (0,\frac{1}{3})$, "BĐT" trên sai.
a=b=c=1/6 => bất đẳng thức trên sai
Xin lỗi, mình đánh nhầm đề, đã sửa ở trên
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 24-07-2016 - 18:08 trong Số học
Bài này là 1 bài số học khó, phải chia làm nhiều bước
Bước 1: Chứng minh nó đúng với mọi số nguyên tố p
Bước 2: chứng minh đây là hàm nhân tính
Bước 3: Sau đó mới suy ra điều phải chứng minh
Đây là định lý erdos -zinburg có trong tài liệu số học của thầy Trần Nam Dũng
Vậy dùng kiến thức THCS không có được không ạ??
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 24-07-2016 - 18:04 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y,z$ là các số thực dương bất kì. Tìm $GTNN$ của $$P=x(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{yz})+y( \dfrac{y}{2}+\dfrac{1}{zx})+z( \dfrac{z}{2}+\dfrac{1}{xy}).$$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 24-07-2016 - 18:01 trong Số học
Cho các số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $\frac{ab(5a^{2}+5b^{2}-2)}{5ab-1}\in\mathbb{Z}$. Chứng minh rằng $a=b$.
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 24-07-2016 - 11:39 trong Toán rời rạc
Đề bài phải hình như phải có thêm dữ kiện là "không có cặp đường thẳng nào song song và không có $3$ đường nào đồng quy".
Tổng quát với bài toán $n$ đường thẳng nha.
Lời giải.
Gọi $n$ là số đường thẳng, $k\left ( n \right )$ là số miền tối đa có thể có.
Với $n=0$ thì $k\left ( 0 \right )=1$.
Với $n=1$ thì $k\left ( 1 \right )=2$.
Xét $n>1$ thì thì do $2$ đường bất kỳ không song song, $3$ đường bất kỳ không đồng quy nên đường thẳng thứ $n$ sẽ cắt $n-1$ đường còn lại tại $n-1$ điểm tạo thành $n-2$ đoạn thẳng và hai tia. Mỗi đoạn thẳng và tia này lại tạo thành $2$ miền (thêm một miền mới). Như vậy $n-2$ đoạn thẳng tạo thành $n-2$ miền mới, cùng với hai tia tạo thành $2$ miền mới nữa. Vậy số miền được tạo thành từ $n$ đường thẳng cắt nhau là $k\left ( n \right )=k\left ( n-1 \right )+\left ( n-2 \right )+2=k\left ( n-1 \right )+n$ (thua luôn đoạn này, chỉnh kiểu gì cũng không hiện công thức được )
Công thức tổng quát của dãy trên dễ dàng tìm được là $k\left ( n \right )=\frac{n^{2}+n+2}{2}$.
Em xin lỗi ạ, em đánh đề bị lộn (, em sửa ở trên rồi ạ
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 24-07-2016 - 10:38 trong Toán rời rạc
Có $99$ đường thẳng chia mặt phẳng thành $n$ miền. Biết rằng: $n<199$, tìm tất cả các giá trị có thể có của $n$.
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 24-07-2016 - 09:18 trong Đại số
Xét tính chia hết thôi mà
$\Delta = b^2-4ac$
Mà b lại lẻ nên $\Delta $ không thể chia hết cho 4
Như vậy $\Delta$ không phải là số chính phương chia hết cho 2
Từ đó kết luận PT không có nghiệm hữu tỉ
Hình như có nhầm lẫn thì phải
$\Delta =(2x+1)^{2}-4(2y+1)(2z+1)\equiv 5(mod8)\Rightarrow VL$ (Với $b=2x+1,a=2y+1,c=2z+1$, $x,y,z\in \mathbb{Z}$)
Cho a,b,c là 3 số nguyên lẻ.
Chứng minh phương trình: $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 24-07-2016 - 09:07 trong Hình học phẳng
VD 11 sách tài liệu chuyên (trang 40).
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 23-07-2016 - 17:33 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài $5$: Số còn lại là: $(1+1)(2+1)...(2015+1)-1=2.3.4....2016-1.$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 23-07-2016 - 17:10 trong Số học
Bổ sung bước cuối
$VT\equiv(-1)^{2011}+(-1)^{2011}\equiv -2(mod2013)\Rightarrow VL.$
Vậy phương trình vô nghiệm.
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 23-07-2016 - 16:58 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y$ là hai số thực dương thoả mãn: $x^{2}+y^{2}=1$. Tìm $GTNN$ của: $$P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x}).$$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 23-07-2016 - 16:54 trong Hình học không gian
Cho hình lăng trụ $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A’$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $I$ của cạnh $AB$. Biết $A’C$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$ với $tan\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}}$ . Tính theo $a$ thể tích khối chóp $A’.ICD$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(A’AC).$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 23-07-2016 - 16:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giả sử $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn: $a\geq b\geq c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm $GTNN$ của: $$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac {24}{5\sqrt{5a+5b}}.$$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 22-07-2016 - 18:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a}{\sqrt{1+a}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b}}+\dfrac{c }{\sqrt{1+c}}\geq \dfrac{3\sqrt{2}}{2}.$$
Đã gửi bởi O0NgocDuy0O on 22-07-2016 - 14:12 trong Hình học phẳng
Em chưa học bổ đề hình thang anh ơi!!!! Còn cách nào khác ko anh????
Em chưa học nhưng nếu cm thì vẫn dc mà ( Dùng toàn Thales không à )
Chứng minh thì em tham khảo ở đây, anh lười gõ lại quá
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học