Câu bất ( cách mk ảo )
Chuẩn hóa xyz=1
BDT <=> (1+x^2z)(1+y^2x)(1+z^2y)>=2+2(x+y+z)
Đặt p =a+b+c ; q = ab+bc+ca ( p ; q >=3 do abc=1)
<=> pq -3 >=2p
<=> p(q-2)>=3
Ta có p(q-2) >= 3.(3-2) = 3
~> DPCM
Có 8 mục bởi Thelightindarkness (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
Đã gửi bởi Thelightindarkness on 25-08-2015 - 08:46 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu bất ( cách mk ảo )
Chuẩn hóa xyz=1
BDT <=> (1+x^2z)(1+y^2x)(1+z^2y)>=2+2(x+y+z)
Đặt p =a+b+c ; q = ab+bc+ca ( p ; q >=3 do abc=1)
<=> pq -3 >=2p
<=> p(q-2)>=3
Ta có p(q-2) >= 3.(3-2) = 3
~> DPCM
Đã gửi bởi Thelightindarkness on 13-08-2015 - 09:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương
CMR:$\sum \frac{a}{b}+\frac{6abc}{\sum ab^{2}}\geq5$
Chuẩn hóa $abc=1 $
$VT= \sum \frac{a}{b} + \frac{6}{\sum \frac{b}{c}}$
Đặt $\sum \frac{a}{b} = t ( dk t \geq3)$
BDT $ \Leftrightarrow t+\frac{6}{t} \geq 5$ ( điểm rơi là ok )
Đã gửi bởi Thelightindarkness on 19-07-2015 - 14:04 trong Hình học phẳng
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . $I$ là trung điểm của đường cao $AH$ . CMR: $a^{2}\vec{IA}+b^{2}\vec{IB}+c^{2}\vec{IC} =0$
$AB=c;BC=a,CA=b$
<=> a.vec{IA}+CH.vec{IB}+BH.vec{IC}=0
<=>a.vec{IA}+a.vec{IH}=0 ( đúng )
Đã gửi bởi Thelightindarkness on 19-07-2015 - 11:08 trong Góc giao lưu
? tin nóng hổi :v
Đã gửi bởi Thelightindarkness on 02-04-2015 - 23:08 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 5 ( thử tí , có thể sai :v ) :
Gọi 5 đường tròn lần lượt là (O1) ; (O2);(O3);(O4);(O5)
Không mất tính tổng quát , A thuộc O1;2;3;4
B thuộc O2;3;4;5
C thuộc O3;4;5;1
D thuộc O4;5;1;2
E thuộc O5;1;2;3
Vì (O1) cắt (O2) ở A;D;E nên có ít nhất 2 điểm trùng nhau
Giả sử A và D trùng nhau
Ta có điều phải chứng minh
Đã gửi bởi Thelightindarkness on 03-01-2015 - 09:56 trong Hình học
Cho hình vuong ABCD. I là trung điểm của AB trên BC lấy M, CD lấy N sao cho IM//AN .Chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn nội tiếp hình vuông
Đã gửi bởi Thelightindarkness on 03-01-2015 - 09:41 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giai các phương trình sau
1,$(2x^2-7x+3)(2x^2+25x+75)=-224x^2$
2,$(2x^2-2x+1)(4x^2+2x-1)=5(2x-1)^2$
3,$x^2+4x-4=24(1-\frac{1}{x})^2$
Đã gửi bởi Thelightindarkness on 01-09-2014 - 13:35 trong Tài liệu - Đề thi
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học