đk: x thuộc [0;$\sqrt{15}$]

$-(15-x^2)-2x=2\sqrt{15-x^2}-3\sqrt{x(15-x^2)}-4\sqrt{x}$

đặt $a = \sqrt{15-x^2} b=\sqrt{x}$

ta có pt $-a^2-2b^2=2a-3ab-4b$

$2b^2-(3a+4)b+a^2+2a=0$

giải ra b=a+2 hoặc $b= \frac{a}{2}$

tới đây giải tiếp nhé

 $5x^2-13x+4+ \sqrt{x^4+3x^3}=0$

$1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^{2}}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$

$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^{2}}$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}+x=1 & \\2xy+y=3 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-xy-3x+3y=0 & \\ xy+2x=6 & \end{matrix}\right.$

$\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5(x+1)$

chính xác rồi

Đặt $a=\sqrt{x^2+2x}, b=\sqrt{2x-1}$. Từ đó ta có  pt

$a+b=\sqrt{3a^2-b^2}$

Bình phương 2 vế ta thu đc pt đẳng cấp cấp 2. OK???

cách trên sợ ko đc ra $a^{2}-2ab-b^{2}=0$ nếu thay vào sẽ ra phương trình bậc 4

$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

bài này giải theo phương pháp bình phương 2 vế điều biện $x\geq \frac{1}{2}$

Khai căn đi

 

hình như bạn nhầm rồi

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt[4]{y+2}=y\\x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1=0 \end{matrix}\right.$

cảm ơn mọi người nhiều

Sinh năm 97 thật không vậy anh @@

 

 

Đây chỉ là biến đổi cơ bản, sao lại không hiểu

Đoạn cuối thì bình phương, giải ptb2 cơ bản!
 

xin nhìn nhầm tưởng dấu trị tuyệt đối. bài này mình hiểu rồi

Ta chứng minh BĐT sau $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq ab+bc+ca$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$\frac{a^3}{b}+ab\geq 2a^2;\frac{b^3}{c}+bc\geq 2b^2;\frac{c^3}{a}+ca\geq 2c^2$

$\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)\geq ab+bc+ca$

Bây giờ ta sẽ vào bài toán

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$\frac{a^5}{b^3}+ab\geq \frac{2a^3}{b};\frac{b^5}{c^3}+bc\geq \frac{2b^3}{c};\frac{c^5}{a^3}+ca\geq \frac{2c^3}{a}$

$\Rightarrow \frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\geq \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}-(ab+bc+ca)\geq \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}$

BĐT được chứng minh xong

Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c>0$

tungvu ơi, dấu "=" vẫn có thế xảy ra mà, BĐT có sai đâu

mà theo cosi thì $\frac{a^{5}}{b^{3}}+ab\geq 2\sqrt{\frac{a^{6}}{b^{2}}}$ mà

Ta chứng minh BĐT sau $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq ab+bc+ca$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$\frac{a^3}{b}+ab\geq 2a^2;\frac{b^3}{c}+bc\geq 2b^2;\frac{c^3}{a}+ca\geq 2c^2$

$\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)\geq ab+bc+ca$

Bây giờ ta sẽ vào bài toán

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$\frac{a^5}{b^3}+ab\geq \frac{2a^3}{b};\frac{b^5}{c^3}+bc\geq \frac{2b^3}{c};\frac{c^5}{a^3}+ca\geq \frac{2c^3}{a}$

$\Rightarrow \frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\geq \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}-(ab+bc+ca)\geq \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}$

BĐT được chứng minh xong

Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c>0$

tungvu ơi, dấu "=" vẫn có thế xảy ra mà, BĐT có sai đâu

cảm ơn bạn bất dẳng thức AM-GM tên đầy đủ là gì vậy bạn ???

Bài toán một có hơn cách nhau bậc vậy sao

Mình tưởng bài toán dạng tổng quát là $\frac{a^{k+1}}{b^k}+\frac{b^{k+1}}{c^k}+\frac{c^{k+1}}{a^k}\geq \frac{a^k}{b^{k-1}}+\frac{b^k}{c^{k-1}}+\frac{c^k}{a^{k-đ

để ko sai đâu bạn. mình cộng $\frac{a^{5}}{b^{3}}$ cho $\frac{b}{a}$ mà ko đc bạn xem thử cách đó có làm đc ko

a,b,c>0 CMR

$\frac{a^{5}}{b^{3}}+\frac{b^{5}}{c^{3}}+\frac{c^{5}}{a^{3}}\geq \frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}$

abc=1, a,b,c>0 CMR

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{b+a}\geq \frac{3}{2}$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt[4]{y+2}=y\\x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1=0 \end{matrix}\right.$

cảm ơn mọi người nhiều

@MOD: bạn đã post bài này tại đây! Lock topic!

$pt<=>[(x-1)^{2}+2(x-1)\sqrt{x^{2}+x+1}+x^{2}+x+1]-x^{2}=0$

$<=> (x-1+\sqrt{x^{2}+x+1})^{2}-x^{2}=0<=>(\sqrt{x^{2}+x+1}-1)(2x-1+\sqrt{x^{2}+x+1})=0$

Đến đây solve được rồi nhé!

CHUẨN THÌ NGẠI GÌ LIKE

em vẫn không hiểu cho lắm  với lại thầyem nói bài này ko cần dùng máy tính

$x^{2}+2(x-1)\sqrt{x^{2}+x+1}-x+2=0$

cảm ơn mọi người nhiều

$\left\{\begin{matrix} (2x+y)^{2}-5(4x^{2}-y^{2})+6(2x-y)^{2}=0\\2x+y+\frac{1}{2x-y}=0\end{matrix}\right.$

giúp em bài này với

$a, PT\Leftrightarrow (\sqrt{2x+2}-\sqrt{x+3})+(2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1})=0\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{x+3}}+\frac{x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1 \\ c, \sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=a< 0\Rightarrow a^{2}=2x-2\sqrt{x^{2}-4} \\ PT\Rightarrow a=2-a^{2}\Leftrightarrow (a-1)(a+2)=0\Leftrightarrow ...$

$b,PT\Leftrightarrow 4x+2+3\sqrt[3]{(x+1)(3x+1)}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1})=x-1\Rightarrow 3x+3+3\sqrt[3]{(x+1)(3x+1)(x-1)}=0\Rightarrow x+1=-\sqrt[3]{(x+1)(3x+1)(x-1)}\Leftrightarrow (x+1)^{3}=-(x+1)(3x+1)(x-1)\Leftrightarrow ...$

bài 1 lúc ra phân số là sao vậy bạn ??? mình vẫn không hiểu

bạn nào giỏi chỉ mình bài 1+2 với thank nhiều nhiều

$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{x-1}$

$\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^{2}-4}-2x+2$

em cảm ơn nhiều

ĐK:.....

 

Từ PT suy ra $\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}+\sqrt{(x+3)(x+1)}=\sqrt{(x+3)(x^2-x+1)}+x+3$

 

Đặt $\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x+1}=b,\sqrt{x^2-x+1}=c$ ($a>0,b,c\geqslant 0$)

 

$\Rightarrow bc+ab=ac+a^2\Leftrightarrow (a+c)(a-b)=0$

 

Đến đây thì ổn rồi

cảm ơn bạn rất nhiều

$\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x+3}$

giúp em với cảm ơn nhiều ạ

Đúng rồi bạn.

mình năm nay 11 nhưng theo mình là đổi dấu đặt nhân tử chung xong rồi giải tìm nghiệm rồi đưa vào bảng đồng nghịch biến

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

Mình đã giải $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}\Leftrightarrow \frac{(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}{2\sqrt{(x^{2}+x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})}}$
$y'=0\Leftrightarrow {(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}=0$

Tới đây mình không biết giải sao nữa, các bạn giúp mình nhé!
 

cái này lớp 12 đúng không bạn

Bạn tham khảo cách trên mình làm vậy dễ hiểu hơn 

bạn có thể làm chi tiết ra được không mình vẫn không hiểu được phương trình thứ 2 của hệ