đương nhiên

 Lần sau mong bạn làm ra cụ thể hơn, không nên chỉ diễn giải bằng lời như vậy     

BĐT lấy của THTT ak???    

Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn $max\left \{ \left | x-y \right |,\left | y-z \right |,\left | z-x \right | \right \}\leq 2$

và $xy+yz+zx=2$

Tìm GTLN của $P=(\left | x-y \right |+1)(\left | y-z \right |+1)(\left | z-x \right |+1)-\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn: $(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=8$ và $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$

Tìm GTNN của $P=x^{4}+y^{4}+z^{4}$

VMF mà tham gia IMO thì hính như chỉ có Phạm Kim Hùng thôi thì phải. Còn mà việc học sinh không phải trường chuyên mà được đi thi IMO thì theo em là rất khó . Nhiều người tài năng của các trường chuyên trên cả nước thậm chí còn không được đi thi QG nữa là học sinh không phải trường chuyên học khác chương trình. Bản thân e không học trường chuyên nên chuyện này e hiểu cũng khá rõ

Bài toán. (Đề thi thử đại học môn toán chuyên Vĩnh Phúc lần 4 năm 2015) Giải bất phương trình sau $1+\sqrt{x-1}\left ( \sqrt{2x}-3\sqrt{x-1} \right )^{3}\geq 0$.

 Hình như là chuyên Đại học Vinh bác ạ

1) $\left\{\begin{matrix} (x+1+\sqrt{x^{2}+3x+2})(\sqrt{y^{2}+1}-y)=y\\ \sqrt{2x^{2}-16y^{2}+42}=1+\sqrt{2x-3} \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+4)(x-2)(\sqrt{y-1}+2)=y^{2}-2y+15\\ y-10x+11+x\sqrt{5x-6}=0 \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix} (x+2)\sqrt{x}+3x=y^{3}-y+1\\ 7\sqrt{x-1}+14\sqrt{y^{2}-2y-3}-8=5y^{2}-10y+4\sqrt{x^{2}-5x+4} \end{matrix}\right.$

Câu cuối e kt lại đề cái anh mới lm đc 1 câu thôi:

Câu 1: Liên hợp rồi đưa pt đầu về dạng: $x+1+\sqrt{x^{2}+3x+2}=y\sqrt{y^{2}+1}+y^{2}=\sqrt{y^{4}+y^{2}}+y^{2}=(x+1)+\sqrt{(x+1)^{2}+x+1}\rightarrow y^{2}=x+1$

Check lại đề xem, mình solve ra vô nghiệm 

Đề đúng mà bạn

Giải pt:

$(3x-4)\sqrt{3x-2}-4x^{3}+9x^{2}-7x=0$

Giải Pt sau:

$(2x-11)(\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1})=5$

Giải phương trình: $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

(Giải bằng cách lập hệ)

Đặt: $\sqrt{x+1}=a, \sqrt[3]{3x+4}=b$

Ta có hệ pt: $\left\{\begin{matrix} a^{3}+4a=b-1 & \\ b^{3}-1=3a^{2} & \end{matrix}\right.$

Cộng hai pt trên , ta đc: $a^{3}+3a^{2}+3a+1+a+1=b^{3}+b\Leftrightarrow (a+1)^{3}+(a+1)=b^{3}+b$

...

3. Cho $a,b,c>0$. CMR:

$\sum \frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}\leq \sum \frac{1}{x^{2}}$

 

Bạn có thể ghi rõ cho mình điều kiện của bài được không, nhìn khó hiểu quá

Cho mình đăng kí tham gia được không bạn???     

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2-y)}} & \\ 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) & \end{matrix}\right.$

Chắc là hệ quả của bài trong báo THTT         

Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

 Học hành thế này đây.

Biến đổi pt về: $(8x^{3}-2x+6)^{3}-8x^{3}=12$

Đặt a=2x, ta được: $(a^{3}-a+6)^{3}=a^{3}+12$

Đặt tiếp: $a^{3}-a+6=t$

Ta được hệ pt: $\left\{\begin{matrix} t^{3}-a^{3}=12 & \\ t=a^{3}-a+6 & \end{matrix}\right.$

Thế các số vào vế, ta được pt: $t^{3}-a^{3}=2(t+a-a^{3})$

Quỳnh Lưu I chả bao giờ lại ra đề HSG kiểu như thế này cả         

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y+2x-1}+\sqrt{1-y}=y+2 & \\ x\sqrt{x}=\sqrt{y(x-1)}+\sqrt{x^{2}-y} & \end{matrix}\right.$

Cho dãy số $x_{n}$ được xác định như sau: $x_{1}=1,x_{2}=2013,x_{n+2}=4026x_{n+1}-x_{n}$ n=1,2...

Chứng minh $\frac{x_{2014}+1}{2014}$ là số chính phương

Cho dãy số $x_{n}$ xác định bởi $x_{0}=0, x_{1}=3, x_{n+1}=\frac{7x_{n}+3\sqrt{4+5x^{2}_{n}}}{2}$ với mọi số nguyên không âm n. Chứng minh rằng: $x_{2014}\vdots x_{19}$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1, tìm hệ số k lớn nhất thỏa mãn BĐT:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{k}{a+b+c+1}\geq 3+\frac{k}{4}$

Cho các số thực x,y,z thuộc khoảng [0;1]. Tìm GTLN của: A=$2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)$

Cái chỗ này đề bài cho $x,y,z>0$ mà cậu, sao lại có BĐT này vậy

Cậu tham khảo ở đây: http://diendantoanho...le-frac427abc3/

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x+y+z=1

Tìm GTLN của: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1$

CMR: $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\leq \frac{3}{2}\sqrt[3]{2abc}$