Làm tiếp cho TOPIC sôi nổi nào

Bài 32: Cho dãy số tự nhiên 2,6,30,... được xác định như sau: số hạng thứ k bằng tích của k số nguyên tố đầu tiên. Biết rằng tồn tại hai số hạng của dãy có hiệu bằng 30000, hãy tìm số hạng đó

 

 Bài này hình như sai đề thì phải, phải là 30000 mới đúng chớ bạn.

Gọi 2 số hạng cần tìm là A,B. Ta có $ A-B=B(\frac{A}{B}-1}$ (*)

Lại có:$ A-B=30000=2^{4}.3.5^{4}=2.3.5.2^{3}.5^{3}$ (**)

Từ (*),(**) ta được $B=2.3.5=30$

và $\frac{A}{B}-1=8.125=1000 \Rightarrow \frac{A}{B}=1001=7.11.13 \Rightarrow A=2.3.5.7.11.13=30030$

Vậy 2 số cần tìm là 30 và 30030.

 Mình ghi nhầm đề đó bạn, sorry nha.

Ta có: $2\sqrt{\frac{b+c-ta}{a}}.\sqrt{t+1}=2\sqrt{\frac{b+c}{a}-t}.\sqrt{t+1} \leq \frac{b+c}{a}-t+t+1=\frac{a+b+c}{a}$

Suy ra $\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}} \geq 2\sqrt{t+1}.\frac{a}{a+b+c}$.

Vậy $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c-ta}} \geq 2\sqrt{t+1}\frac{a+b+c}{a+b+c} \geq 2\sqrt{t+1}$

Bài này mình cũng làm được rồi, ý mình định hỏi là bài 1 ấy.  . Các bạn làm giúp mình bài 1 với.

1. Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác, $0 \leq t\leq1$.

Chứng minh rằng $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c-ta}} \geq 2\sqrt{t+1}$.

2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: $\sum \sqrt{3a^2+8b^2 +14ab}\leq \sum 5a$.

$10^{10}\equiv (10^{2})^5\equiv 2^{5}\equiv 4(mod7)$ mà bạn.

Làm sao mà $10^{10}\vdots 7$ được vậy bạn.

Mình làm câu 2 thôi, câu 1 bạn làm tương tự là được.

2. Ta có $A=n^{1997}+n^{1975}+1=(n^{1997}-n^{2})+(n^{1975}-n)+(n^{2}+n+1).$ Ta thấy $\begin{matrix}

Phân tích thành nhân tử đi bạn. Vì số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó nên sẽ có 1 nhân tử bằng 1 và  1 nhân tử bằng số $(p\in\mathbb{P})$.

Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$.

Theo bài, do $\overline{abcd}$ vừa là một lập phương lại vừa là số chính phương nên $\overline{abcd}=x^{2}=y^{3}(x,y \in \mathbb{N})$.

Vì $x^{2}=y^{3}$ nên $x^{2}$ cũng là lập phương.

Lại có $1000 \leq \overline{abcd}\leq 9999 \Rightarrow 10 \leq x^{2} \leq 21 \Rightarrow 3<x<5$ mà $x \in \mathbb{N}$ nên x=4.

Thử lại, ta tìm được số cần tìm là 4096. 

Chứng minh rằng với số nguyên dương $n \geq 6 $ thì số $a_{n}=1+\frac{2.6.10...(4n-2)}{(n+5)(n+6)..(2n)} $ là số chính phương.

2. Dùng phản chứng đi bạn. Xét n=2k+1 thì $a^{n}+1=a^{2k+1}+1=(a+1)[a^{2k}-a^{2k-1}+a^{2k-2}-...-a+1]=(a+1).A$.

Lại có $a+1\geq 2;A>1$ nên $a^{n}+1$ là hợp số( trái với gt) nên n=2k.

Ồ, giỏi vậy. Mình xếp 516, hết ước mơ rồi

Tuệ được bao nhiêu vậy

Bạn ghi lại mã thi rồi vào nick gv mà coi

Không phải là chỉ lấy 500 người trong tổng 1842 người thi thôi à. Hình như chỉ lấy 500 người thôi, rồi trong 500 người đó mới bắt đầu tính giải theo %.

Câu 1: Kẻ đường cao AH. Ta có$\frac{BC}{AC}=2\frac{CH}{AC}=2tan\widehat{CAH}=2tan\frac{\widehat{CAH}}{2}=2.tan54^{o}$ là số vô tỉ.

Câu 2: $BM\cap CN.$

         Ta có $\Delta ANC=\Delta AMB(c.g.c)\Rightarrow \widehat{NCM}=\widehat{MBN}\Leftrightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OCB}\Rightarrow \Delta OBC$ vuông cân tại O.

           $\Rightarrow OC=\frac{a}{\sqrt{2}}.$

          Lại có $\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN=\frac{2}{3}a$.

       $\Delta OMN$ vuông cân tại O$\Rightarrow ON=\frac{2a}{3\sqrt{2}}\Rightarrow NC=\frac{5a}{3\sqrt{2}}\Rightarrow S_{BCMN}=\frac{1}{2}NC.BM=\frac{25a^2}{36}\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{BCMN}}=\frac{9}{5}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{5a^2}{4}$.

Có mã cũng chịu thôi! Phải 1-2 tuần nữa mới biết được kết quả.

có ai có nick gv ko vây? CHo mình mượn với

mình được 200 

2.Gọi điểm cố định mà (d) luôn đi qua là $A(x_{0},y_{0})$. 

$y=mx+2\Leftrightarrow mx_{0}-y_{0}+2=0$.

Để (d) luôn đi qua 1 điểm cố định$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=0 & \\ 2-y_{0} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=0 & \\ y_{0}=2& \end{matrix}\right.$ 

3. Khi cắt qua trục của hình trụ thì ta được 1 hình chữ nhật. Ở đây ta được hình vuông nên $2R=h\Leftrightarrow 2Rh=100\Leftrightarrow h^{2}=100\Leftrightarrow h=10\Rightarrow S_{xq}=2\pi Rh=h^{2}\pi=100\pi$.

Câu 2 là phương trình trùng phương mà ban.

1. Tìm m để  phương trình $x^{4}-(3m+14)x+(4m+12)(2-m)=0$ có 4 nghiệm và có tích đạt Max?

2. Cho phương trình $ax^{2}+bx+c>0$ với mọi m và $b>a>0$. Tìm Min P=$\frac{a+b+c}{b-a}$.

Bài 2 các bạn nói cách làm cụ thể được không  , trước đây từng có người giải rồi nhưng là cách nhẩm trước rồi, không rõ phương pháp.   

Nội quy: Trình bày cách làm chứ không phải đáp án.

1. Cho phương trình $(m^{2}-m-2)x^{2}+2(m+1)x+1=0$. Tìm tập hợp các giá trị m thỏa mãn pt và để cho pt chỉ có 1 nghiệm duy nhất. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn là ....

2.Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và  đường tròn nội tiếp một tam giác đều. Gọi SO và SI lẩn lượt là diện tích của (O) và (I). Tỉ số của $\frac{S_{O}}{S_{I}}=...$.

3.Tìm tập giá trị của m để 2 pt $x^{2}+mx+8=0(1)$ và $x^{2}+x+m=0(2)$ có nghiệm chung.

4. Cho phương trình $x^{4}+mx+m-2=0$. Tìm giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm x₁, x₂, x₃, x₄ và x_1.x₂.x_3.x₄ đạt giá trị lớn nhất.

5. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}

\end{matrix}\right.$  Tập nghiệm của hệ phương trình là ....

Những bài đã giải rồi sẽ được tô màu đỏ. Khuyến khích người mới. Mod và ĐHV nên giải khi không ai giải được.

 Cái đoạn $...\Leftrightarrow \sqrt{4x^{2}-4x-8}=4\Leftrightarrow...$ là bạn còn thiếu trường hợp $\Leftrightarrow (\sqrt{4x^{2}-4x-8}-3)^{2}=1 \Leftrightarrow \sqrt{4x^{2}-4x-8}=2 \Leftrightarrow 4x^{2}-4x-8=4 \Leftrightarrow 2x^{2}-2x-3=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} \end{matrix}\right.$.

3.2. Câu này có trong Toán Học Tuổi Thơ số 431(05-2013).

Ta có: tổng của bốn chữ số lẻ là một số chẵn, tổng của 3 số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.

Cần tìm quy luật chẵn lẻ của dãy: Thay các chữ số chẵn bằng 0 và các chữ số lẻ bằng 1. Lúc này  ta có được dãy mới từ dãy đã cho là 111101111011110.... Dễ thấy rằng cứ bốn số 1 thì sẽ có một số 0 rồi tiếp đến là bốn chữ số 1. Trong khi đó, khi thay bằng cách trên, ta nhận được cụm 1234 là 1010 còn 6789 là 0101. Vì vậy 2 cụm trên không thể xuất hiện trong dãy.

                                               ĐỀ THI HSG TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2014-2015

Câu 1(4 điểm): Cho $P=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$

                        a, Rút gọn P.

                        b,Tìm Min_P.

Câu 2(4 điểm): 1.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=0$.

                          Tính $T=\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ac}{b^{2}}+\frac{ab}{c^{2}}.$

                        2.Giải phương trình $(2x-1)^{2}=12\sqrt{x^{2}-x-2}+1.$

Câu 3(4 điểm): 1.Chứng minh rằng với mọi n nguyên ta luôn có $n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9.

                       2.Cho dãy số 13576193923..., bắt đầu từ chữ số thứ 5, mỗi chữ số bằng hàng đơn vị của tổng bốn chữ số đứng ngay trước nó.

                       Hỏi trong dãy này có chứa cụm chữ số 1234 và 6789 hay không?

Câu 4(3 điểm): Cho a,b,c là các số dương.CMR: $\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca.$

Câu 5(5 điểm): Cho $\Delta ABC$ vuông tại A và AB<AC. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh AC($H \in BC$) và M là điểm đối xứng của H qua AB. Tia MC cắt đường tròn ngoại tiếp của $\Delta AHB$ tại P($P\neq M$). Tia HP cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta APC$ tại N($N\neq P$).  Gọi E và K tương ứng là giao  điểm của AB và BC với đường tròn ngoại tiếp $\Delta APC$($E\neq A,K\neq C$).

             a, Chứng minh NE song song với BC.

             b,Chứng minh H là trung điểm của KB.

 Năm nay đề hơi bị dễ  , suy nghĩ một tí là ra liền, chỉ có câu 3.2 là hơi khó chịu một tí   .