Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


epicwarhd nội dung

Có 33 mục bởi epicwarhd (Tìm giới hạn từ 20-09-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#663821 Xếp k chiếc kẹo khác nhau

Đã gửi bởi epicwarhd on 04-12-2016 - 20:42 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

$C_{n+k-1}^{n-1}$

 Đây là đáp án của xếp k kẹo giống nhau mak




#663776 Dùng tổ hợp chứng minh đẳng thức

Đã gửi bởi epicwarhd on 04-12-2016 - 10:58 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Chứng minh (4n)! $\vdots 2^{3n}\times 3^{n}$( Hình như dùng tổ hợp )




#663775 Xếp k chiếc kẹo khác nhau

Đã gửi bởi epicwarhd on 04-12-2016 - 10:55 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Xếp k chiếc kẹo KHÁC NHAU vào n cái hộp, hỏi có bao nhiêu cách xếp 




#623304 Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD

Đã gửi bởi epicwarhd on 28-03-2016 - 22:03 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC thuộc đường thẳng d: x+y-1=0, điểm E(9;4) thuộc đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F(-2;-5) thuộc đường thẳng chứa cạnh AD, AC=$2\sqrt{2}$. Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết C có hoành độ âm




#623299 Tìm tọa bộ B và C trong tâm giác cân ABC

Đã gửi bởi epicwarhd on 28-03-2016 - 21:58 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh A(6;6) và đường thẳng đi qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0. Tìm tọa độ B và C biết E (1,-3) nằm trên đường cao qua C của tam giác đã cho 




#623295 Tìm tọa độ điểm A trong hình vuông ABCD

Đã gửi bởi epicwarhd on 28-03-2016 - 21:52 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của BC, N trên cạnh CD sao cho CN=2ND. Giả sử M($\frac{11}{2},\frac{1}{2}$) và đường thẳng AN: 2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A




#600040 tìm a,b nguyên để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn

Đã gửi bởi epicwarhd on 25-11-2015 - 20:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm các số nguyên a,b để phương trình x2+ax+b=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn -2<x1<-1 và 1<x2<2




#600039 Tìm tham số m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm

Đã gửi bởi epicwarhd on 25-11-2015 - 20:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm tham số m để phương trình $\frac{4x^{2}}{1+2x^{2}+x^{4}}+\frac{2mx}{1+x^{2}}+1-m^{2}=0$ có ít nhất 1 nghiệm




#599808 Tìm a để phương trình có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1)

Đã gửi bởi epicwarhd on 23-11-2015 - 23:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

dùng dly đảo thì bạn trên làm đấy bạn à. :D

ok, lúc đok mình quên chưa nhìn cái trên




#599803 Tìm a để phương trình có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1)

Đã gửi bởi epicwarhd on 23-11-2015 - 22:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

nếu k lầm thì đây là phần ứng dụng giới hạn hàm.

định hướng giải ( nếu có sơ sót bỏ qua cho nhé):

-c/m f(x) liên tục trên (0;1)

-tìm $lim(fx)_{x->{0+}}=A, lim(fx)_{x->1-}$=B

- để f(x)=0 có nghiệm thuộc (0;1) thì AB<0 :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

Bạn có thể làm theo định lý đảo về dấu tam thực được không ?




#599774 Tìm a để phương trình có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1)

Đã gửi bởi epicwarhd on 23-11-2015 - 21:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm a để phương trình (a+1)x2-(8a+1)x+6a=0 có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1)




#574832 Tìm n biết trong sốc các tập con của A có đúng 16n tập có số phần tử lẻ

Đã gửi bởi epicwarhd on 23-07-2015 - 17:26 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Cho tập A gồm n phần tử(n là số nguyên dương chẵn). Tìm n biết trong số các tập con của A có đúng 16n tập có số phần tử lẻ




#565068 Tìm max $\sum\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}$

Đã gửi bởi epicwarhd on 11-06-2015 - 23:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

(Nhân tiện xin hỏi bác nào chỉ cách giúp em gỡ bỏ 2 bài đăng bị lỗi trước với! cảm ơn các Pro nhiều!)

báo cáo bài viết cho ĐHV




#565063 Tìm max $\sum\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}$

Đã gửi bởi epicwarhd on 11-06-2015 - 22:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Có $\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}= \frac{ab}{\sqrt{1-a-b-ab}}= \frac{ab}{\sqrt{(1-a)(1-b)}}= \frac{ab}{\sqrt{(b+c)(c+a)}}\\= \frac{2ab}{2\sqrt{(b+c)(c+a)}}\leq \frac{ab}{2}\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )$

Tưởng tự mấy cái kia rồi cái nào cùng mẫu thì bạn cộng lại với nhau là ra




#565040 Đề thi chuyên toán THPT chuyên Nguyễn Trãi năm 2014-2015

Đã gửi bởi epicwarhd on 11-06-2015 - 21:57 trong Tài liệu - Đề thi

Cho mình hỏi nếu câu 3a có sáu cặp nghiệm mak tính sai 1 cặp và câu 3b thiếu lý luận k=1 thì trừ bao nhiêu ak




#564676 Đề thi chuyên toán Thái Bình năm 2015-2016

Đã gửi bởi epicwarhd on 09-06-2015 - 21:04 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 3

PT $\Leftrightarrow \frac{9}{2x^{2}}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}+9}}-\frac{1}{2}= 0\\\Leftrightarrow \frac{9+2x^{2}}{2x^{2}}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}+9}}-\frac{3}{2}=0$

Đặt $\sqrt{2x^{2}+9}= a$

PT $\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{2x^{2}}+\frac{x}{a}-\frac{3}{2}= 0$

Đặt $\frac{a}{x}= t$

PT $\Leftrightarrow \frac{t^{2}}{2}+\frac{1}{t}-\frac{3}{2}= 0\\\Leftrightarrow t^{3}-3t+2=0$

Giải PT tìm t, từ đó sẽ tìm đc x




#564619 $\frac{1}{\sqrt{a_{1}}...

Đã gửi bởi epicwarhd on 09-06-2015 - 16:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 2015 số thực dương a1,a2,.......,a2015 thỏa mãn

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 




#564285 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1...

Đã gửi bởi epicwarhd on 07-06-2015 - 23:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cách khác nhak

Bình phương PT 1 ta được $x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16$

Thay $x+y=3+\sqrt{xy}$ ta được $3+\sqrt{xy}+2+2\sqrt{xy+3+\sqrt{xy}+1}=16\\\Leftrightarrow 11-\sqrt{xy}= 2\sqrt{xy+\sqrt{xy}+4}$

Bình phương lần nữa tìm được xy kết hợp cùng PT 2 tìm được x+y

Từ đây sẽ tìm được x và y




#564280 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} xy+x-7y+1=0...

Đã gửi bởi epicwarhd on 07-06-2015 - 23:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cách khác nhé

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=7y-x \\ (xy+1)^{2}=xy+13y^{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow (7y-x)^{2}=xy+13y^{2}\\\Leftrightarrow 36y^{2}-15xy+x^{2}=0\Leftrightarrow (12-x)(3y-x)=0$

Xét từng trường hợp rồi kết hợp với phương trình 1 là ra




#562874 $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{...

Đã gửi bởi epicwarhd on 01-06-2015 - 17:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Câu 2 HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} &+ \sqrt{(y+\frac{1}{y})^{2}-2}=2\sqrt{7}\\ 6 +\frac{x+y}{xy}= -x-y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} &+ \sqrt{(y+\frac{1}{y})^{2}-2}=2\sqrt{7}\\ & \\ x+\frac{1}{x} +y+\frac{1}{y}=-6 \end{matrix}\right.$

Đặt $x+\frac{1}{x}= a,y+\frac{1}{y}= b$

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a^{2}-2} +\sqrt{b^{2}-2}= 2\sqrt{7} \\ a+b=-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}-4 +2\sqrt{(ab)^{2}-2(a^{2}+b^{2})+4}=28 \\ a^{2}+b^{2}+2ab=36 \end{matrix}\right.\\\Rightarrow 36-2ab-4+2\sqrt{(ab)^{2}-2(a^{2}+b^{2})+4}=28\\\Leftrightarrow 4-2ab+2\sqrt{(ab)^{2}-2(a+b)^{2}+4ab+4}=0\\\Rightarrow 2-ab+\sqrt{(ab)^{2}-2(-6)^{2}+4ab+4}=0\\\Leftrightarrow ab-2=\sqrt{(ab)^{2}+4ab-68}$

Bình phương 2 vế bạn tìm được ab

Kết hợp cùng a+b=-6 tìm được a,b

Khi đó tìm được $x+\frac{1}{x}$ và $y+\frac{1}{y}$

Quy đồng và khử mẫu thì bạn tìm đc x và y




#562718 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x...

Đã gửi bởi epicwarhd on 31-05-2015 - 21:24 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

HPT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=7\\ & \frac{x-y-23}{\sqrt{x-20}-\sqrt{y+3}}=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=7\sqrt{x}-7\sqrt{y} \\ x-y-23= 6\sqrt{x-20}-6\sqrt{y+3} \end{matrix}\right.\\\Rightarrow 7\sqrt{x}-7\sqrt{y}-23=6\sqrt{x-20}-6\sqrt{y+3}$(*)

Từ PT 1 suy ra$\sqrt{x}= 7-\sqrt{y}$(3)

Từ PT 2 suy ra$\sqrt{x-20}=6-\sqrt{y+3}$ (4)

Thay (3) và (4) vào PT (*) suy ra $49-14\sqrt{y}-23=36-12\sqrt{y+3}\Leftrightarrow -10-14\sqrt{y}= -12\sqrt{y+3}\\\Leftrightarrow 5+7\sqrt{y}= 6\sqrt{y+3}$

Bình phương 2 vế của PT suy ra $25+70\sqrt{y}+49y=36y+108\Leftrightarrow 13y+70\sqrt{y}-83=0$

Từ đây bấm máy giải ra tìm y rồi thay vào tìm x




#562526 $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$, $B=...

Đã gửi bởi epicwarhd on 30-05-2015 - 21:48 trong Đại số

Cho $x> 0$

  Đặt $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

         $B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$

 So sánh A và B. 

Có A=$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}= \frac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$

Có B=$\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}= \frac{x+2-x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}= \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}$

Do $x> 0\Rightarrow \sqrt{x}< \sqrt{x+2}\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+1}< \sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}> \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

Suy ra A>B




#562341 $ \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}} + \sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}...

Đã gửi bởi epicwarhd on 29-05-2015 - 22:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

Có $\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}= \frac{a+b}{\sqrt{(c+ab)(a+b)}}= \frac{a+b}{\sqrt{(c+ab)(3-c)}}= \frac{2(a+b)}{2\sqrt{(c+ab)(a+b)}}$

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho mẫu suy ra $\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{2(a+b)}{c+ab+3-c}= \frac{2(a+b)}{3+ab}$

Do $a+b+c=3\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca=9$

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

Suy ra $3(ab+bc+ca)\leq 9\Rightarrow ab+bc+ca\leq 3$

Theo câu trên ta có $\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{2(a+b)}{3+ab}$

Mà $ab+bc+ca\leq 3\Rightarrow \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{2(a+b)}{2ab+ca+bc}= \frac{4(a+b)}{4ab+2c(a+b)}$

Áp dụng bất đẳng thức $4ab\leq (a+b)^{2}\Rightarrow \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{4(a+b)}{(a+b)^{2}+2c(a+b)}= \frac{4}{a+b+2c}$

Tương tự $\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}\geq \frac{4}{b+c+2a}\\\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}\geq \frac{4}{c+a+2b}$

Chứng minh bất đẳng thức $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 9(x+y+z)$

Suy ra $\frac{4}{a+b+2c}+\frac{4}{b+c+2a}+\frac{4}{c+a+2b}\geq \frac{36}{4(a+b+c)}= \frac{36}{12}= 3$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1




#561243 $\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2...

Đã gửi bởi epicwarhd on 23-05-2015 - 23:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

$Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow a+b\Rightarrow 2c\Rightarrow \frac{a+b}{c}\Rightarrow 2\Rightarrow \frac{a^{2}-b^{2}}{c}\geq 2\left ( a-b \right )\\ Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow b+c\leq 2a\Rightarrow \frac{b+c}{a}\leq 2\Rightarrow \frac{b^{2}-c^{2}}{a}\leq 2\left ( b-c\ \right )\Rightarrow \frac{c^{2}-b^{2}}{a}\geq 2\left ( c-b \right )\\ Do\ a\geq b\Rightarrow \frac{a}{b}\geq 1\Rightarrow \frac{a^{2}}{b}\geq a\\ Do\ c\leq b\Rightarrow \frac{c}{b}\leq 1\Rightarrow \frac{-c^{2}}{b}\geq -c$

Cộng 4 cái sẽ được điều phải chứng minh




#546216 tìm GTNN của biểu thức : p=$\frac{1}{2+4a}+...

Đã gửi bởi epicwarhd on 25-02-2015 - 22:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có a3+2b3+6=a3+abc+2b3+2abc+3 (do abc=1)

 Áp dụng cô si ta có  a3+abc ≥ 2a2√(bc)=2 (do abc=1)

                                 2b3+2abc  ≥ 4b2√(ac)=4 (do abc=1)

Suy ra a3+2b3+6 ≥9

Tương tự b3+2c3+6 ≥9,c3+2a3+6 ≥9

Thì P ≤1

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1