Tìm tất cả các hàm số $f: N^*-->N^*$ sao cho 

$f(m+f(n))=n+f(m+1),\;\forall m,n\in \mathbb{N}^{*}$

Cho đa giác đều $A_1A_2...A_9$ mỗi đỉnh của đa giác được tô bởi màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại hai tam giác phân biệt bằng nhau co tất cả các đỉnh là đỉnh của đa giác và có cùng màu

Bài 1: Trên một vòng tròn người ta ghi cách chữ số 2,3,1,1,2,0,1,5.Cứ hai số cạnh nhau ta cộng thêm một vào hai số đó. Hỏi sau một số lần thức hiện ta có thể có các số ghi trên vòng tròn bằng nhau không?

Bài 2: Trên một hòn đảo có một loài tấc kè sinh sống, chúng có ba màu: 2014 con màu xanh, 2015 con màu đỏ, 2016 con màu tím. Để lẫn trỗn và săn mồi thì loài tắt kè này biến đổi như sau: Nếu hai on tắt kè cùng màu gặp như thì giữ nguyên màu, hai con tắt kè khác màu gặp nhau thfi chúng chuyển sang màu thứ ba. Hỏi có khi nào tất cả các con tắc kè đều có cùng một màu không?

Bài 3: cho 10 số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 và sắp xếp 10 số này thành một hàng tùy ý. cộng mỗi số với số thứ tự của nó ta được 10 số mới. Chứng minh rằng trong 10 số này có ít nhất 2 số có số tận cùng giống nhau.

ừ đề trường chuyên đại học sư phạm hà nội mà bạn           

toán tiếng anh hả bạn (

Mình cần gấp trong tối nay nhé (

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AI cắt (O) tại M (#A)

a) Chứng minh $\triangle{IMB}$ và $\triangle{IMC}$ cân (ĐÃ LÀM)

b) MO cắt (O) tại N và cắt BC tại P

Chứng minh $\dfrac{IP}{IN}=\sin(\dfrac{\widehat{BAC}}{2})$ (ĐÃ LÀM)

c) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của I trên AB và AC. H và K lần lượt đối Xứng vớiD và E qua I. 

Biest $AB+AC=3BC$ chứng minh B,C,H,K $\in$ 1 đường tròn (CẦN GIÚP)

vế đầu:

$\dfrac{1}{n+1}+...+\dfrac{1}{n+n} > n\dfrac{1}{n+n}=n.\dfrac{1}{2n}=\dfrac{1}{2}(đpcm)$

bài 1: giả sử $x \ge y \ge z$

$=>\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \le \dfrac{3}{z} $

$=>z \le\dfrac{12}{5}$

Vì z nguyên nên $z \in (1;2)$ thay vào từng trường hợp tìm ra nhé

em cảm ơn ạ

Tìm  $x;y \in Z$ sao cho 

$8x^3=3^y+997$

giải thích rõ hơn nhé ^^

Giả sử đối với dãy số $a_1;a_2;a_3;...;a_{2015}$ bất kì ta có

Trong lần chọn một ta chọn ra hai số $a_1;a_2$ thì số t thêm vô là

$(a_1+1)(a_2+1)-1$

Lần hai t chọn $a_3 $ và số vừa rồi chẳng hạn t sẽ có số thêm vào nữa là

$((a_1+1)(a_2+1)-1+1)(a_3+1)=(a_1+1)(a_2+1)(a_3+1)$

Hoặc nếu là chọn số bất kì mà không phải số vừa rồi với $a_3$ thì t cũng sẽ thu được đẳng thức tương tự

Cứ làm như vậy thì sau 2014 lần làm như vậy ta thu được số cúi cùng là:

$(a_1+1)(a_2+1)(a_3+1)....(a_{2015}+1)-1$

Áp dụng với 2015 số đã cho ta tìm được số cần tìm ^^

Cho dãy số gồm 2015 số: $1, \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};...;\dfrac{1}{2015} $ Ngta biến đổi dãy só trên bằng cách xoá đi 2 số u,v bất kì và viết thêm vào dãy 1 số có giá trị bằng u+v+uv vào vị trí của u hoặc v. Làm như thế với dãy mới,sau 2014 lần biến đổi chỉ còn lại 1 số.CMR giá trị số cuối cùng ko phụ thuộc vào cách chọn u,v trong mỗi lần biến đổi,hãy tìm số đó

ABC nội tiếp đường tron (o) có AB là đường kính nên $\triangle{ABC}$ là tam giác vuông

$=>CB $vuông góc AE

Xét tam giác vuông ABE áo dụng hệ thức lượng tam giác 

$=>AC.AE=AB^2$ không đổi $=>đpcm$

Cho 6 đường tròn có bán kính bằng nhau và có điểm chung. Chứng minh rằng tồn taji ít nhất một trong  những đường tròn này chứa tâm đường tròn khác.

Em cảm ơn ạ

Cho tam giác ABC nhọn M là điểm nằm trong tam giác đó kẻ MH,MI,MK vuông góc với AB,AC,BC tại H,I,K

Tìm min của $AH^2+BK^2+CI^2$

mọi người chỉ cần chỉ cho tớ biết các số tiếp theo có dạng như thế nào thôi ạ

ví dụ: u_4=1+2+3+4+9+10+11+12 hay là số khác ạ??

Cho tam giác ABC nhọn, O là giao điểm ba đường phân giác, H là hình chiếu của O trên BC.

OH=2,BH=4,CH=6. Tính $\triangle{ABC}$

Cho số $\overline{a3640548981270644b}$ chia hết cho 99. tìm a và b

mình đang cần gấp mong mấy bạn giúp

bài này giải theo cách toán học thì mình còn giải đc chứ còn casio thì mình bó tay!

1.CMR $\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+....+\dfrac{19}{9^2.10^2} < 1$

 

 

ta có:

1.$\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+....+\dfrac{19}{9^2.10^2} < 1$

=>$\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+.......+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}$

=>$1-\dfrac{1}{10^2}$

=>đpcm

 

3. CMR $S=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}-....+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{1}{2^{2004}} <0,2$

 

 

ta có:

$S=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}-....+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{1}{2^{2004}}$

$S=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}-.....+\dfrac{1}{4^{1001}}-\dfrac{1}{4^{1002}}$

=>$4S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}-...+\dfrac{1}{4^{1000}}-\dfrac{1}{4^{1001}}$

=>$4S+S=1-\dfrac{1}{4^{1002}}$

=>$5S=1-\dfrac{1}{4^{1002}}$

=>$S=\dfrac{1-\dfrac{1}{4^{1002}}{5}$

mà $0.2=\dfrac{1}{5}$

mà $\dfrac{1-\dfrac{1}{4^{1002}}}{5}<\dfrac{1}{5}$

=>đpcm