cm: 3:4=2

nói lái:
3:4=ba chia bốn = bốn chia ba= tứ chia tam = tám chia tư = 8:4=2

=>đpcm :v

Tìm quy luật dãy số sau:

$51;26;40;16;37;58;89;145;42$

Bài 1: Cho $m,a,b$ là những số tự nhiên khác 0 thỏa mãn $m^2<a<b.$ Chứng minh rằng: Nếu $ab$ là một số chính phương thì $b>(m+1)^2.$

câu 1 nè:
Vì $a;b$ là một số chính phương nên ta có thể gọi $x^2=a$ và $y^2=b$ $(x;y\in N)$

Từ giả thiết => $m<x<y => m+1<y$ (vì $m;x;y \in N$)

$=> (m+1)^2<y^2 $

bạn làm như vậy thì dấu bằng không thể xảy ra được

Mình có ghi là chú ý điều kiện đó bạn.

a) dễ nhận thấy $A min$ khi $x$ $min$ => $A min=8$ tại $x=1$

b) Để $B max$ thì $|x-2|$ phải đạt $min$. vì $x\leq -3 => |x-2| \geq 5$ . vậy $B max=-26$ tại $x=-3$

Nếu bạn có thể trình bày hay hơn thì tốt nhất là trình bày lại, mình trình bày không giỏi  

Tìm min, max:

a)A=$x^{2}+6x+1$ với $x\geq 1$

b)B=$-x^{2}+4x-5$ với $x\leq-3$

a) $A=x^{2}+6x+1$

      $A=(x+3)^{2}-8$

b) $B=-x^{2}+4x-5$

    $B=-(x^{2}-4x+4)-1$        

    $B=-(x-2)^{2}-1$

Mình chỉ làm đến đó thôi, phần sau tự làm, chú ý điều kiện. mà bạn có nhiều bài dễ dễ như thế này thì đăng lần cỡ 10 bài đi, chứ post lẻ lẻ giống spam

Bạn nhầm chỗ này   

Thanks bạn nhắc nhở, mình sửa rồi

Tìm min, max của biểu thức sau:

A=$x^{2}+2y-2xy+2x-6y+2017$

Bài này sai đề nhé, phải là $2y^2$, giải thì như thế này
$A=x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+2017$

$=(x^{2}+y^{2}+1+2x-2y-2xy)+(y^{2}-4y+4)+2012$

$=(x-y+1)^{2}+(y-2)^{2}+2012$

đến đây thì quá dễ để tìm $min$ rồi, bạn tự làm, còn max thì là do đề thừa chứ bạn xem ở đây không có nhé.

1 người đi từ A về B với vận tốc 5km/h.sau đó 1 ô tô đi từ A về B, lúc 8h12' đi còn cách ng đi bộ 8km. lúc 8h30'thì gặp nhau. tính quãng đường AB. (cách giải chi tiết)

đề thiếu rồi thì phải, 8h30' gặp nhau thì sau đó phải có gì nữa chứ đi mãi chẳng biết khi nào đến B thì sao mà tính

Tìm ( x;y),biết: 2xy=3(x+y)

$x;y\in$ tập j hả bạn, thiếu điều kiện rồi

$\Leftrightarrow \left ( 2y-3 \right )\left ( 3-2x \right )=9$

ko có điều kiện $x;y \in Z$ thì không làm dc kiểu này đâu bạn

[attachment=Ta có tam giác ABD cân tại D suy ra AD=BD

AD=BD thì D chưa cố định đâu bạn, nó nằm trong tam giác ABC và nó chạy trên 1 đường thẳng // với AC bạn à

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC=17cm vẽ về bên trong tam giác ABC một tam giác ADB  cân tại D. Gọi E là trung điểm của BC. Tính DE.

Đề sai rồi thì phải, bác xem lại giùm. Rõ ràng điểm E cố định còn điểm D nó chạy được, sao mà tính. Trừ phi nói D nằm trên BC

CMR: Tồn tại số k thuộc N* sao cho 3^k có chữ số tận cùng là 001

ta có dãy số $3^{1};3^{2};3^{3};3^{4};...;3^{1001}$
Theo nguyên lí Đi-rích-lê, trong dãy gồm $1001$ số trên tồn tại ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $1000$
Gọi 2 số đó là $3^{m} và 3^{n}$  $(1\leq n\leq m\leq 1001)$

$=>3^{m}-3^{n}=3^{n}(3^{m-n}-1) \vdots 1000$

Vì $3^{n}$ không chia hết cho $1000$ $=>3^{m-n}-1\vdots 1000=>3^{m-n}-1$ có chữ số tận cùng là $...000$ $=>3^{m-n}$ có chữ số tận cùng là $...001$

đặt $k=m-n$ vì $(1\leq n\leq m\leq 1001)=>k\in N^{*}$ 
=>đpcm

chỗ mik ghi ko chia hết là do tìm ko ra kí tự trong latex

cho số n nguyên dương. Tìm 2 số a,b sao cho $ab\geq n$ và a+b bé nhất

$a;b$ không có điều kiện thuộc tập nào hả bạn, nếu lấy $a;b$ âm và $|a|;|b|\geq n$ thì chắc chắn tích $ab$ sẽ luôn $\geq n$ và tổng $a+b$ nó sẽ bé nhưng không có bé nhất. bạn coi lại đề thử xem

Bài 1: Cho tam giác ABC cân, AB=AC ,$\widehat{A}< 90^{\circ}$, đường cao AH ($H\epsilon BC$). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA, M là trung điểm của AD. Chứng minh

a) $\Delta HAD$ đồng dạng $\Delta MBD$ (câu này k cần vì mik làm rồi)

b) $DB.DH= \frac{DA^2}{2}$

c) Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh CH=CN

câu a bạn nói làm rồi nhưng mình vẫn viết qua qua để cho bạn khác tham khảo
a) Xét  $\Delta DBA$ có $BD=BA (gt) => \Delta DBA$ cân tại $B$

$=>\widehat{DMB}=90^{\circ}$

Xét $\Delta HAD$ và $\Delta MBD$ có chung góc nhọn $\widehat{D}$ và $\widehat{DMB}=\widehat{DHA}=90^{\circ}$
$=> \Delta HAD \sim \Delta MBD$

b) ta có $\Delta DBA$ cân tại $B => DM=MA=\frac{1}{2}DA$

từ $\Delta HAD \sim \Delta MBD$ $=> \frac{DM}{DH}=\frac{DB}{DA} => DB.DH=DA.DM=DA.\frac{1}{2}DA=\frac{DA^2}{2}$

c) $\Delta DHA$ có $HM$ là trung tuyến kẻ từ đỉnh vuông $H=>HM=MD=MA$ => $\Delta DMH$ và $\Delta HMA$ cân tại $M$

=> $\widehat{NHC}=\widehat{MHD}=\widehat{D}=\widehat{DAB}$ (do đối đỉnh, góc ở đáy của $\Delta$ cân)

Ta có: $\widehat{HCN}+\widehat{ACB}=180^{\circ}$

           $\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^{\circ}$

bài c mình làm hơi dài thì phải

 1) $(x^{2}-5x+2)(2x^{2}+4x+15)$
 2) $(x^{2}+x+15)(3x^{2}-3x+2)$

Phân tích thành nhân tử $x^{4}+2000x^{2}+1999x+2000$

$x^{4}+2000x^{2}+1999x+2000$

=$x^{4}-x+2000x^{2}+2000x+2000$

=$x(x^{3}-1)+2000(x^{2}+x+1)$

=$x(x-1)(x^{2}+x+1)+2000(x^{2}+x+1)$

=$(x^{2}-x)(x^{2}+x+1)+2000(x^{2}+x+1)$

=$(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+2000)$

Cho a,b,c là các số dương thõa mãn a+b+c=4

C/m  ^4 sqrt(a^3)+^4 sqrt(b^3)+^4 sqrt(c^3)>2 sqrt(2)

Ý bạn có phải là $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2\sqrt{2}$
Hay $4\sqrt{a^{3}}+4\sqrt{b^{3}}+4\sqrt{c^3}>2\sqrt{2}$$4\sqrt{a^{3}}+4\sqrt{b^{3}}+4\sqrt{c^3}>2\sqrt{2}$
Nói chung là bạn vui lòng sửa lại đề và nhớ gõ latex
Cách gõ tại đây

Vì cái latex hôm nay không mở được nên gõ tiếng việt vậy

Dễ thấy tam giác ADC=tam giác ABE (c.g.c)
Do đó góc ADC=góc ABE

=> góc BMC = góc MDB+ góc MBD = góc CDB + góc DBA + góc ABE = góc ADC+góc CDB +góc DBA = 60 độ+ 60 độ = 120 độ

Bài 3:Cho abc khác 0 và $\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}$

Tính: P= $(1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{a}{c})$

$\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}$

$<=> \frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{c+a+b}{b}$ (cộng 2 vào mỗi vế)

$<=>(a+b+c)\frac{1}{c}=(a+b+c)\frac{1}{a}=(a+b+c)\frac{1}{b}$

$<=> \frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

$<=> a=b=c$

Đến đây dễ rồi, thay vào thì tính được $P=8$

Áp dụng AM-GM : $x^{2}+y^{2}\geq2 \sqrt{x^{2}y^{2}}=2xy$

      => $x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}\geq 2xy+\frac{2}{xy}\geq 2\sqrt{2xy.\frac{2}{xy}}=4$ ( lại áp dụng AM-GM lần nữa ) 

Ở đây bị thiếu 1 dấu "}"nên công thức không được hiện thị kìa

Vì khi đập con ma xanh chết thì con ma đỏ sợ quá mặt tái xanh và biến thành con ma xanh và đập phát nữa nó die.      

Vì đó là tàu điện ngầm      

Bạn nói tàu điện ngầm là sai rồi vì tàu điện ngầm chạy trên tuyến đường ray đa phần trong các hầm ngầm trong lòng đất

Phải là tàu ngầm ms đúng 

Bài 2: Trên hòn đảo Nói thật- dối, cư dân D nói về cư dân E:" Tôi là người nói dối còn E ko phải là người nói dối". Thực tế thì D, E là ai, người nói thật hay người nói dối?

Giả sử D nói thật thì D là người nói dối => loại (vô lí)

Giả sử D nói dối thì D là người nói thật => loại (vô lí)

 Chắc D từ nơi khác đến nên câu nói của D là nói đùa thôi hoặc là bạn gõ sai đề

1.Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập  nào ?

 

a) A= Tập các hình bình hành ;           B=Tập các hình chữ nhật

    C=Tập các hình thoi                        D=Tập các hình vuông

b)A= Tập các tm giác cân                   B= Tập các tam giác đều

    C=Tập các tam giác vuông            D= Tập các tam giác vuông

a) $D\subset B\subset C\subset A$

b) $A\subset B$

.Bài 4: Trên 1 hòn đảo có 3 ngôi làng: làng A chuyên nói thật, làng B chuyên nói dối, làng C là những người láu cá (cứ mỗi lần họ nói 2 điều thì có 1 điều nói thật và một điều nói dối. Một hôm, tại trạm cứu hỏa của đảo, anh thường trực đang ngồi xem truyền hình trực tiếp bóng đá thì chuông điện thoại reo vang.

- A lô! Đề nghị đến ngay chỗ chúng tôi- làng tôi đang cháy.

- Nhưng làng nào?

- Làng C( làng láu cá)

A thường trực rất phân vân ko bt làm gì, liệu có nên cử đội cứu hỏa đi chữa cháy ko và có cử thì cử đến làng nào? Vậy anh ta sẽ làm gì?

Vì làng A nói thật nên từ câu "Làng C" ta khẳng định được người đó không thuộc làng A

Nếu là làng B thì câu nói làng tôi đang cháy là nói dối => không cần đi

Nếu là làng C thì câu làng tôi đang cháy cũng là nói dối vì nếu nó là thật thì họ thật cả 2 câu => không cần đi

  Bạn yên tâm bảo og ấy xem bóng đá thoải mái nhé 

Đóng góp cho topic 1 bài dễ :

   GPT     $1999x^{4}+1998x^{3}+2000x^{2}+1997x+1999=0$