Đến nội dung

gianglqd nội dung

Có 874 mục bởi gianglqd (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#670657 $z^{2}+(1-3i)z-2(1+i)=0$

Đã gửi bởi gianglqd on 07-02-2017 - 21:45 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Mấy bài này có cách nào bấm không mọi người:

$z^{2}+(1-3i)z-2(1+i)=0$




#664403 $\int_{0}^{2}x^2\sqrt{4+x^2}.dx...

Đã gửi bởi gianglqd on 11-12-2016 - 20:21 trong Tích phân - Nguyên hàm

2, $I=\int \dfrac{\sqrt{9+2x^2}}{x^2} dx= \int \dfrac{1}{x}.\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2} dx$

 

Đặt $\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2}=t \rightarrow \dfrac{9}{x^2}+2=t^2 \rightarrow x^2=\dfrac{9}{t^2-2}$

 

$\rightarrow 2tdt=\dfrac{-18}{x^3} dx \rightarrow \dfrac{dx}{x^3}=\dfrac{tdt}{-9}$

 

$\rightarrow I=-\int \dfrac{9}{t^2-2}.t.\dfrac{tdt}{9} =-\int \dfrac{t}{t^2-2}dt=\dfrac{-1}{2} \int \dfrac{1}{t-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{t+\sqrt{2}} dt= -\ln (t^2-2)$

Hơi nhầm tí kìa trên tử là $t^2$ chứ




#664317 $\int_{0}^{2}x^2\sqrt{4+x^2}.dx...

Đã gửi bởi gianglqd on 10-12-2016 - 21:03 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính:

1) $\int_{0}^{2}x^2\sqrt{4+x^2}.dx$

2) $\int_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}\frac{\sqrt{9+2x^2}}{x^2}.dx$




#658368 $\int \frac{x^2+1}{x^4+1}.dx$

Đã gửi bởi gianglqd on 18-10-2016 - 21:41 trong Tích phân - Nguyên hàm

$\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{x^2+\dfrac{1}{x^2}} dx$

 

$=\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{(x-\dfrac{1}{x})^2+2} dx$

 

Đặt $x-\dfrac{1}{x}=t \rightarrow (1+\dfrac{1}{x^2}) dx=dt$

 

Thay vào ta có:

 

$\int \dfrac{x^2+1}{x^4+1} dx=\int \dfrac{dt}{t^2+2}= \dfrac{1}{2} arctan(\dfrac{t}{2}) +C$

Sao lại nghĩ được là chia $x^2$ xuống vậy 




#658294 $\int \frac{x^2+1}{x^4+1}.dx$

Đã gửi bởi gianglqd on 18-10-2016 - 16:19 trong Tích phân - Nguyên hàm

Mọi người giải giúp:

$\int \frac{x^2+1}{x^4+1}.dx$




#657478 $(\int x^5sinx.dx)'$

Đã gửi bởi gianglqd on 10-10-2016 - 22:29 trong Tích phân - Nguyên hàm

Sao lại là 2 hàm ??? (Lỗi kiến thức nặng đấy nhé, xem lại kiến thức về hàm số)

Đây là $\left (\int f(x) dx \right )'=f(x)$ trong đó $f(x)=x^5\sin x$

dạ em bị ngộ nhận cảm ơn anh nhiều




#657401 $\int \frac{\sqrt[3]{x^2+1}}{x...

Đã gửi bởi gianglqd on 10-10-2016 - 14:34 trong Tích phân - Nguyên hàm

tha

 

Tách $\int (a+b)=\int a+\int b$  

$\left\{\begin{matrix}\int \dfrac{3}{2}=\dfrac{3t}{2}  &  & \\ \int \dfrac{1}{2(t-1)}=\dfrac{1}{2}\ln |t-1|  &  &  \end{matrix}\right.$

Đặt như vậy để mẫu có $\tan^2 a+1=\dfrac{1}{\cos^2 a}$

thank anh




#657399 $(\int x^5sinx.dx)'$

Đã gửi bởi gianglqd on 10-10-2016 - 14:33 trong Tích phân - Nguyên hàm

Theo định nghĩa của nguyên hàm thì :

$\left ( \int x^5\sin xdx \right )'=x^5\sin x$.

theo em nghĩ nó phải cùng hàm mới được anh ak đây 2 hàm mà anh




#657359 $(\int x^5sinx.dx)'$

Đã gửi bởi gianglqd on 09-10-2016 - 22:06 trong Tích phân - Nguyên hàm

Mọi người giải giúp:

$(\int x^5sinx.dx)'$




#657351 $\int \frac{\sqrt[3]{x^2+1}}{x...

Đã gửi bởi gianglqd on 09-10-2016 - 21:56 trong Tích phân - Nguyên hàm

Đặt $\sqrt[3]{x^2+1}=t\Rightarrow x^2+1=t^3\Rightarrow 2xdx=3t^2dt$

$I=\int \dfrac{\sqrt[3]{x^2+1}}{x}.dx=\int \dfrac{3t^3dt}{2t^3-2}=\int \left (\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2t^3-2}  \right )dt=\int \left (\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2(t-1)}-\dfrac{t+2}{2(t^2+t+1)}  \right )dt$

$=\dfrac{3t}{2}+\dfrac{1}{2}\ln |t-1|-\int \dfrac{(t+2)dt}{2\left (t+\dfrac{1}{2}  \right )^2+\dfrac{3}{2}}$

Đặt $t+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\tan a\Rightarrow dt=\dfrac{da}{\cos^2 a}$

 

$\Rightarrow \int \dfrac{(t+2)dt}{2\left (t+\dfrac{1}{2}  \right )^2+\dfrac{3}{2}}=\int \dfrac{\left (\dfrac{\sqrt{3}}{2}\tan a+\dfrac{3}{2}  \right )da}{\dfrac{3}{2}\cos^2 a(\tan^2 t+1)}=\int \left (\dfrac{\sqrt{3}}{3}\tan a+1  \right )da=\int \dfrac{-d(\cos a)}{\sqrt{3}\cos a}+a=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\ln |\cos a|+a+C$

cái khúc tách và đặt ẩn anh nói giúp em rõ hơn vì sao lại nghĩ ra như vậy ak




#657048 $\int \frac{\sqrt[3]{x^2+1}}{x...

Đã gửi bởi gianglqd on 07-10-2016 - 21:49 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tìm nguyên hàm sau:

$\int \frac{\sqrt[3]{x^2+1}}{x}.dx$




#655730 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi gianglqd on 27-09-2016 - 14:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 543: $3^x(\sqrt{x^2+1}-x)=1$




#648960 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi gianglqd on 10-08-2016 - 21:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cho mình hỏi Bài 315 đề có sai ko? Mình có nguồn và đề na ná:

$\left\{\begin{matrix}x^2(x-3)+2=\sqrt{y^3+3y^2} \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

mình cũng có 1 bài khác PT 2




#648626 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi gianglqd on 08-08-2016 - 20:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Chào các bạn, mình xin phép được nói một vài điều "hơi liên quan" cho lắm trong topic này.

Như vậy là từ ngày được lập đến nay topic đã nhận được sự quan tâm và ủng hộ của đông đảo thành viên, điển hình là với gần 500 bài toán và với 50 trang thảo luận. Do vậy mình quyết định sẽ tổng hợp các bài toán và lời giải của các bạn lại thành một file (các bạn có thể xem một vài file tương tự như thế ở các topic trước đây mình từng làm hoặc của các diễn đàn khác). Việc tổng hợp như vậy nhằm mục đích chọn lọc những bài toán và lời giải hay lại cho tiện tìm kiếm, theo dõi và phục vụ cho việc học tập của mọi người. Do vậy mình mong các bạn khi đăng lời giải hãy cố gắng trình bày thật chi tiết và rõ ràng như đang làm một bài toán thực thụ trên giấy (vì với số lượng bài toán gần 500 mình sẽ phải gõ lại Latex và chỉnh sửa lại rất tốn thời gian) việc này sẽ giúp mình rút ngắn thời gian hơn.

Xin cảm ơn và chúc topic ngày càng phát triển  ~O)

Thấy để giới tính nữ nên xưng chị

Chị ơi hình như việc này haichau0401 và NTA1907 đang xúc tiến và thực hiện, chị thử hỏi mấy em đó xem đã làm tới đâu và hỗ trợ mấy đứa nó để tiết kiệm thời gian chị ạ




#648144 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi gianglqd on 05-08-2016 - 21:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 468:$\begin{cases} & 2x^2+\sqrt{2x}=(x+y)y+\sqrt{xy} \\ & \sqrt{x-1}+xy=\sqrt{y^2+21} \end{cases}$

Bài 469:$\begin{cases} & 3\sqrt{y^3(2x-y)}+\sqrt{x^2(5y^2-4x^2)}=4y^2 \\ & \sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2=x+y^2 \end{cases}$




#646339 $2\sqrt{y(x-2)}+2\sqrt{(y+8)x}= y+4x$

Đã gửi bởi gianglqd on 24-07-2016 - 21:46 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải HPT:

$\begin{cases} & 2\sqrt{y(x-2)}+2\sqrt{(y+8)x}= y+4x\\ & xy-2x-11+\sqrt{12-x+y}+\sqrt{7-3x}=0 \end{cases}$




#646284 $7x^3+y^3+3xy(x-y)+6x=12x^2+1$

Đã gửi bởi gianglqd on 24-07-2016 - 19:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải các HPT sau:

1) $\begin{cases} & 7x^3+y^3+3xy(x-y)+6x=12x^2+1 \\ & \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 \end{cases}$

2) $\begin{cases} & 2x^2+\sqrt{2x}=(x+y)y+\sqrt{xy} \\ & \sqrt{x-1}+xy=\sqrt{y^2+21} \end{cases}$

3)$\begin{cases} & 3\sqrt{y^3(2x-y)}+\sqrt{x^2(5y^2-4x^2)}=4y^2 \\ & \sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2=x+y^2 \end{cases}$




#638589 Đề thi vào 10 Lê Quý Đôn - Bình Định

Đã gửi bởi gianglqd on 06-06-2016 - 20:36 trong Tài liệu - Đề thi

Đậy là đề thi tuyển sinh vào 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định mời mọi người tham khảo:

13407069_1105580222835445_1769099068728281260_n.jpg

 

 




#637024 $x^3-7x^2+9x+12=(x-3)(x-2+5\sqrt{x-3})(\sqrt{x-...

Đã gửi bởi gianglqd on 31-05-2016 - 09:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cái đó là anh Nam chuyển vế rồi bình phương đó anh  :)

em biết ép tích bằng casio không an




#637021 $x^3-7x^2+9x+12=(x-3)(x-2+5\sqrt{x-3})(\sqrt{x-...

Đã gửi bởi gianglqd on 31-05-2016 - 09:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cái đó là anh Nam chuyển vế rồi bình phương đó anh  :)

hiểu rồi




#637012 $x^3-7x^2+9x+12=(x-3)(x-2+5\sqrt{x-3})(\sqrt{x-...

Đã gửi bởi gianglqd on 31-05-2016 - 08:50 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Ta có: $PT\Leftrightarrow (x-4)(x^{2}-3x-3-\frac{x^{2}-5x+6+5(x-3)\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}+1})=0\Leftrightarrow x=4;(x^{2}-3x-3)\sqrt{x-3}+x^{2}-3x-3=x^{2}-5x+6+5(x-3)\sqrt{x-3}\Leftrightarrow \sqrt{x-3}(x^{2}-8x+12)+2x-9=0\Rightarrow (x^{2}-9x+19)(x^{3}-10x^{2}+27x+27)=0$$\Leftrightarrow x=\frac{9+\sqrt{5}}{2};x=\frac{9-\sqrt{5}}{2}(loai)$(phương trình bậc 3 trong ngoặc vô nghiệm vì x>3)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: $x=4;x=\frac{9+\sqrt{5}}{2}$.

Cho anh hỏi xíu sao có chỗ màu đỏ vậy




#636942 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi gianglqd on 30-05-2016 - 21:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 453: $x^{3}-7x^{2}+9x+12=(x-3)(x-2+5\sqrt{x-3})(\sqrt{x-3}-1)$




#635604 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi gianglqd on 25-05-2016 - 22:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$(1) \iff (x-y-1)+(x^2+x).\dfrac{x-y-1}{\sqrt{x-y+3}+2}=0$

 

$\iff (x-y-1)(1+\dfrac{x^2+x}{\sqrt{x-y-3}+2})=0$

 

$\iff (x-y-1)(\sqrt{x-y-3}+x^2+x+2)=0$

 

$\iff x=y+1$

 

Thay xuống pt(2) ta có:

 

$(y+2)\sqrt{y^2+y+2}+(y-1)\sqrt{y^2+3y+3}=2y+1$

 

Đặt $\begin{cases} \sqrt{y^2+y+2}=a \\ \sqrt{y^2+3y+3}=b \end{cases} \rightarrow 2y+1=b^2-a^2 \rightarrow y=\dfrac{b^2-a^2-1}{2}$

 

$\iff (b^2-a^2+3)a+(b^2-a^2-3)b=2(b^2-a^2)$

 

$\iff (a-b)[a^2+2ab+b^2-2(a+b)-3]=0$

 

$\iff (a-b)(a+b+1)(a+b-3)=0$

 

Đến đây bạn thay $a,b$ và bình phương...

Cách khác cho PT (2)

$PT(2)\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{y^2+y+2}+(y-1)\sqrt{x^2+x+1}=(x+1)+(y-1)$

$\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{y^{2}+y+2}-1)+(y-1)(\sqrt{x^{2}+x+1}-1)$

$\Leftrightarrow(x+1)\dfrac{y^{2}+y+1}{\sqrt{y^{2}+y+2}+1}+(y-1)\dfrac{x(x+1)}{\sqrt{x^{2}+x+1}+1}=0$

Có nhân tử $x+1$

Không biết có sai gì không bà con thử đánh giá cái trong ngoặc xem




#635201 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi gianglqd on 24-05-2016 - 16:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 448: $5(1+\sqrt{x^{3}+1})=x^{2}(4x^{2}+25x+18)$

Bài 449: $\begin{cases} & (xy^{2}-10x)(\sqrt{y}+3)=(x+\sqrt{x+1})(y^{2}-y) \\ & \sqrt{y-x}+(x+1)(y-2)= x^{2} \end{cases}$

Bài 450: $\begin{cases} & x+(x^{2}+x)(\sqrt{x-y+3}-2)= 1+y\\ & (x+1)\sqrt{y^{2}+y+2}+(y-1)\sqrt{x^{2}+x+1}= x+y \end{cases}$

Bài 451: $\begin{cases} & 8x^{3}+6xy(2x-y)+6x=2y^{3}-6y^{2}+18y-14 \\ & y^{2}-6y+5+\sqrt[3]{(y+1)(x^{3}+8)}= 0 \end{cases}$




#635078 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi gianglqd on 23-05-2016 - 22:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 Giải phương trình:

1) $x^4-2x^2-x-2+(x^2+3x-1)\sqrt{x^2+x+1}=0$

2)$\frac{2\sqrt{x^2+3x-3}}{3x+2}-\frac{3}{\sqrt{x^2+4}}=6-x^2$

 

 

Các bài toán về nghiệm bội và hàm đặc trưng:

 

Các bài tập có cùng dạng:

1)$x^2=4+2\sqrt{2x+4}$

2)$5x^2+1=2\sqrt{\frac{2x}{5}+\frac{1}{5}}$

3)$4x^2+4x+1=2\sqrt{4x+2}$

4)$49x^2-65x+17=3\sqrt{2x+1}$

5)$75x^2-79x+28=2\sqrt{3x-4}$

Bài 443: 1) $x^4-2x^2-x-2+(x^2+3x-1)\sqrt{x^2+x+1}=0$

2)$\frac{2\sqrt{x^2+3x-3}}{3x+2}-\frac{3}{\sqrt{x^2+4}}=6-x^2$

Bài 444: 1)$x^2-x+1-\sqrt{2x-1}=0 $

2)$\frac{3x}{\sqrt{x-1}}=4+\frac{x}{\sqrt{x^2-3x+3}} $

3)$x^4+x^2+6x+9=(x^3+x^2+3x)\sqrt{x+3} $

4)$\frac{1}{\sqrt{-x^2+x+1}}+\frac{1}{\sqrt{-x^2-x+1}}=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$

Bài 445: 1) $x^3-6=\sqrt[3]{x+6}$

2)$\sqrt{5-x}-\sqrt{3x+1}=8x^2+16x-24$

3)$\sqrt{2x-1}-\sqrt{5x-2}=(5x-2)^3-(2x-1)^3$

4)$\sqrt[3]{x^2+1}+\sqrt[5]{2x^2+2}=\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[5]{x+3}$

5)$x+\sqrt{2x}=\frac{1}{x}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}$

Bài 446: 1)$\left\{\begin{matrix} & x^3+2x=3(y+1)\sqrt{3y+1}\\ & \sqrt{2x-3}+\sqrt{3y-2}=2\end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} & x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2}\\ & 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y}\end{matrix}\right.$

Bài 447: 1)$x^2=4+2\sqrt{2x+4}$

2)$5x^2+1=2\sqrt{\frac{2x}{5}+\frac{1}{5}}$

3)$4x^2+4x+1=2\sqrt{4x+2}$

4)$49x^2-65x+17=3\sqrt{2x+1}$

5)$75x^2-79x+28=2\sqrt{3x-4}$