Đến nội dung

Zurnie nội dung

Có 35 mục bởi Zurnie (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#552565 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NĂM 2015 VÒNG II

Đã gửi bởi Zurnie on 08-04-2015 - 22:17 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 4.

a.Dễ thấy $\widehat{HMP}=\widehat{NMB}\Rightarrow \Delta MHP=\Delta MNB\Rightarrow MN=MH$

  $\Delta MHN$ cân tại $M$ nên $MI$ là đường trung trực của $HN \Rightarrow \Delta HGN$ cân ở $G$, $\Delta HJN$ cân ở $J$ 

 dễ thấy$HJ\parallel GN\Rightarrow \widehat{JHN}=\widehat{HNG}\Rightarrow \widehat{JNH}=\widehat{NHG}\Rightarrow HG\parallel JN\Rightarrow HGNJ$ là hình bình hành 

Mặt khác $HN\perp BJ\Rightarrow HGNJ$ là hình thoi

b.Dễ thấy $\widehat{AKM}=\widehat{BKM}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{AKB}=90^{\circ}\Rightarrow$ quỹ tích điểm $K$ là nửa cung tròn đường kính $AB$ (khác A,B)

Kẻ $O_1F_1,O_2F_2,I'F'\perp AB\Rightarrow I'F'=\frac{O_1F_1+O_2F_2}{2}=\frac{AB}{4}\Rightarrow$ quỹ tích điểm $I'$ là nửa cung tròn $(F';\frac{AB}{4})$

điểm F' đã cố định chưa bạn




#531383 Thắc mắc bài viết bị nhắc nhở

Đã gửi bởi Zurnie on 01-11-2014 - 17:41 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại

vâng em cảm ơn ạ




#531113 $\sum {{1 \over {{l_a}}}...

Đã gửi bởi Zurnie on 29-10-2014 - 20:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Mình nghĩ có thể b và c không có đâu  ~O)




#531112 $\sum {{1 \over {{l_a}}}...

Đã gửi bởi Zurnie on 29-10-2014 - 20:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a, CA=b, AB=c$. Gọi ${l_a},{l_b},{l_c}$ lần lượt là độ dài $3$ đường phân giác, Chứng minh rằng

$a)$ $\sum {{1 \over {{l_a}}}}  \ge \sum {{1 \over a}} $

 

Từ đây, mình nghĩ ra bài toán sau

$b)$ $\sum {{1 \over {{l_a}}}}  \ge {2 \over {\sqrt 3 }}\sum {{1 \over a}} $

 

Và mình cũng không biết có tồn tại BĐT sau không

$c)$ $\sum {{1 \over {{l_a}}}}  \ge \sum {{1 \over {{m_a}}}}  \ge {2 \over {\sqrt 3 }}\sum {{1 \over a}} $

Ý a nhá.

Gọi AD là phân giác góc A. Kẻ CH song song AD.




#531108 CM $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3}...

Đã gửi bởi Zurnie on 29-10-2014 - 20:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho a,b,c >0 và $\sum a^{2}=3$ 

CM $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3} <=\frac{1}{2}$

Ta có: $a^{2}+1\geq 2a; b^{2}+1\geq 2b; c^{2}+1\geq 2c$

suy ra $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3}\leq \sum \frac{1}{2}\left ( \sum \frac{a}{a+b+1} \right )$

CM $\sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1$

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schawars ta có: 

$\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{\left ( b+1 \right )^{2}}{\left ( b+1 \right )\left ( a+b+1 \right )}\geq \frac{\left ( a+b+c+3 \right )^{2}}{\sum \left ( b+1 \right )\left ( a+b+1 \right )}$

Mà $\sum a^{2}=3$ nên ta có: $\sum \left ( b+1 \right )\left ( a+b+1 \right )= 3\left ( a+b+c \right )+\sum ab+\sum a^{2}+3= \frac{1}{2}\left ( a+b+c+3 \right )^{2}$ 

suy ra: $\sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq 2$ suy ra đpcm




#531107 CM $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3}...

Đã gửi bởi Zurnie on 29-10-2014 - 20:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho a,b,c >0 và $\sum a^{2}=3$ 

CM $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3} <=\frac{1}{2}$

Ta có: $a^{2}+1\geq 2a; b^{2}+1\geq 2b; c^{2}+1\geq 2c$

suy ra $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3}\leq \sum \frac{1}{2}\left ( \sum \frac{a}{a+b+1} \right )$

CM $\sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1$

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schawars ta có: 

$\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{\left ( b+1 \right )^{2}}{\left ( b+1 \right )\left ( a+b+1 \right )}\geq \frac{\left ( a+b+c+3 \right )^{2}}{\sum \left ( b+1 \right )\left ( a+b+1 \right )}$

Mà $\sum a^{2}=3$ nên ta có: $\sum \left ( b+1 \right )\left ( a+b+1 \right )= 3\left ( a+b+c \right )+\sum ab+\sum a^{2}+3= \frac{1}{2}\left ( a+b+c+3 \right )^{2}$ 

suy ra: $\sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq 2$ suy ra đpcm




#531074 Thắc mắc bài viết bị nhắc nhở

Đã gửi bởi Zurnie on 29-10-2014 - 17:50 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại

Nhưng lí do gì hủy điểm nhắc nhở ạ?




#531071 $x^{4}= 4xy^{3}+x^{3}y+xy+13x$

Đã gửi bởi Zurnie on 29-10-2014 - 17:29 trong Số học

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$x^{4}= 4xy^{3}+x^{3}y+xy+13x$




#531066 $\sqrt{x+y+7}+x+y=2\left ( x^{2}+y^{2...

Đã gửi bởi Zurnie on 29-10-2014 - 17:21 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình: 

$\sqrt{x+y+7}+x+y=2\left ( x^{2}+y^{2} \right )$

$\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}=\frac{1}{y}-\frac{1}{y^{2}}$




#531065 Thắc mắc bài viết bị nhắc nhở

Đã gửi bởi Zurnie on 29-10-2014 - 17:15 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại

Tại sao bài này em bị 1 điểm nhắc nhở rồi lại hủy là sao ạ? Ở đây ạ: http://diendantoanho...ht-3geq-frac94/

Mong nhận được trả lời sớm ạ




#530509 $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{ab...

Đã gửi bởi Zurnie on 25-10-2014 - 21:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a^{3}+b^{3}+c^{3}= 1$

CMR: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left ( a+b \right )^{3}}\geq \frac{9}{4}$




#522251 $MaxA=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Đã gửi bởi Zurnie on 01-09-2014 - 15:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

dấu - thì kệ chứ bạn rõ ràng sai dấu mà

Ừ mình sửa lại rồi cảm ơn bạn nhé @};-  @};-




#521970 $MaxA=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Đã gửi bởi Zurnie on 30-08-2014 - 17:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

ngược dấu kìa bạn

mà ct là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$. Ở đây có dấu trừ ở trước mà bạn.




#521969 MinP=$\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{c+a+4...

Đã gửi bởi Zurnie on 30-08-2014 - 17:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 2:

 

$3P=\sum \frac{3\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}=\sum (1-\frac{c}{c+3\sqrt{ab}})=3-\sum \frac{c}{c+3\sqrt{ab}}$

 

Áp dụng Cauchy Shwarz có

 

$\sum \frac{c}{c+3\sqrt{ab}}\geqslant \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{\sum a+3\sum\sqrt{ab} }\geqslant \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2+\sum \sqrt{ab}}$

 

$\geqslant \frac{3}{4}\Rightarrow 3P\leqslant \frac{9}{4}\rightarrow P\leqslant \frac{3}{4}$

 

Bài 4: Có vấn đề gì không nhỉ (xem lại  biến $y$ dưới mẫu xem sao)

Bài 4 ko có vấn đề gì đâu ạ. Chính xác 100% đấy ạ.




#521764 MinP=$\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{c+a+4...

Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

B1, Cho a,b,c>0 và a+b+c=6

Tìm MinP=$\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{c+a+4}{b+2}+\frac{a+b+3}{c+3}$

B2, Cho a,b,c>0

Tìm MaxP=$\sum \frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}$

B3, Cho x,y,z,t>0

       x+y+z+t=2

Tìm MinP=$\frac{(x+y+z)\left ( x+y \right )}{xyzt}$

B4, Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=1

Tìm MinP=$\sum \frac{x}{\sqrt{3}y+yz}$




#521760 $\sum \sqrt[3]{4(x^4+y^4)}+\sum (\frac...

Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z là các số dương chứng minh:

$\sum \sqrt[3]{4(x^4+y^4)}+\sum (\frac{x}{y^2})\geq 12$

Đề bài là $x^{4}+y^{4}$ hay là $x^{3}+y^{3}$ thế bạn?




#521757 MinP=$\sum \sqrt[3]{4\left ( x^{3}+y^...

Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y>0

       x+y=1

Tìm Max-MinB=$\left ( 4x^{2}+3y \right )\left ( 4y^{2}+3x \right )+25xy$

:mellow:  :mellow:  :mellow:




#521755 MinP=$\sum \sqrt[3]{4\left ( x^{3}+y^...

Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a^{2}+b^{2}=4$

       c+d=4

Tìm MaxF=ac+bd+cd

:excl:  :excl:  :excl:




#521753 MinP=$\sum \sqrt[3]{4\left ( x^{3}+y^...

Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z>0

       xy+yz+zx=1

Tìm MinP= $\sum \frac{x}{\sqrt{3}y+yz}$

=:)  =:)  =:)




#521750 MinP=$\sum \sqrt[3]{4\left ( x^{3}+y^...

Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z>0

        $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{2+y}+\frac{3}{3+z}=1$

Tìm MinP=xyz

~O)  ~O)  ~O)




#521748 Max-MinT=$x^{2}y-xy^{2}$

Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

B1, Cho x>0,y>0 và $x^{2}-xy+y^{2}=3$
Tìm Max-MinT=$x^{2}y-xy^{2}$

 

B2,Cho x,y>0 và thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=x-y$
CMR: $x^{2}+4y^{2}< 1$

 

B3 ,Cho x,y,z$\geq 0$ và thỏa mãn 3x+2y+z=1930
Tìm MaxF=3xy+2xz+2012yz

 

B4, Cho x,y,z>0 và thỏa mãn $\sum x^{8}=\frac{1}{27}$

Tìm MinA=$\sum \frac{x^{7}}{y^{2}+z^{2}}$




#521742 MinP=$\sum \sqrt[3]{4\left ( x^{3}+y^...

Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 22:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng BĐT là $a^3+b^3\geqslant ab(a+b)$ suy ra $4(a^3+b^3)\geqslant a^3+b^3+3abc(a+b)=(a+b)^3$

 

Do đó áp dụng BĐT $AM-GM$ có

 

$P\geqslant 2(x+y+z+\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})\geqslant 2.6\sqrt[6]{1}=12$

 

Dấu $=$ khi $a=b=c=1$

phải là a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3$ chứ ạ?




#521739 MinA=$\sum x^{4}.\sum \frac{1}{x...

Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 21:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

B13, Cho $\sum \frac{8-x^{4}}{16+x^{4}}$$\geq 0$

Tìm Max-MinA=xyz

B14, Cho a,b,c>0

                $\sum a^{2}=4\sqrt{abc}$

CMR : a+b+c$\geq \frac{9}{4}\sqrt{abc}$ 

Ai làm được thì giúp nhe @};-




#521729 MinP=$\sum \sqrt[3]{4\left ( x^{3}+y^...

Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 21:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z>0

Tìm MinP=$\sum \sqrt[3]{4\left ( x^{3}+y^{3} \right )}+2\left ( \sum \frac{x}{y^{2}} \right )$




#521646 $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố.

Đã gửi bởi Zurnie on 28-08-2014 - 16:16 trong Số học

Tìm x,y,z$\epsilon \mathbb{N}$; x,y,z>0 sao cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố.