B: biến cố chẩn đoán đúng
A1: biến cố bị bệnh
A2: biến cố ko bị bệnh
Áp dụng công thức toàn phần:
Ta có: P(B)=P(B/A1).P(A1) + P(B/A2).P(A2) = 0,8.0,9 + 0,2.0,5=0,82
Không chắc lắm đâu, bạn tham khảo nhé.
Có 285 mục bởi Dung Du Duong (Tìm giới hạn từ 27-04-2020)
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 24-02-2019 - 23:59 trong Xác suất - Thống kê
B: biến cố chẩn đoán đúng
A1: biến cố bị bệnh
A2: biến cố ko bị bệnh
Áp dụng công thức toàn phần:
Ta có: P(B)=P(B/A1).P(A1) + P(B/A2).P(A2) = 0,8.0,9 + 0,2.0,5=0,82
Không chắc lắm đâu, bạn tham khảo nhé.
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 24-02-2019 - 23:34 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
0,8.0,6.0,5=0.24 ?
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 24-02-2019 - 23:24 trong Xác suất - Thống kê
1. Bạn làm thế này cho dễ
TH1: trong 2 sp lấy ra chỉ có 1 sp tốt
1. Sp ấy của lô 1: Xác suất là: $\frac{1}{2}.\frac{8}{14}=\frac{2}{7}$
2. Sp ấy của lô 2: Xác suất là: $\frac{1}{2}.\frac{5}{15}=\frac{1}{6}$
TH2: cả 2 sp lấy ra đều tốt
Xác suất là: $\frac{8}{14}.\frac{5}{15}=\frac{4}{21}$
Vậy tổng là: $\frac{2}{7}+\frac{1}{6}+\frac{4}{21}=\frac{9}{14}$
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 24-02-2019 - 22:56 trong Xác suất - Thống kê
Qua nghiên cứu ở 1 vùng trồng cam, người ta thấy số quả cam trên 1 cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn. Người ta đếm thử 600 cây thì có 15 cây ít hơn 20 quả, 30 cây ít hơn 25 quả.
Tính số cam trung bình trên 1 cây.
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 19-05-2018 - 16:36 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 04-05-2018 - 09:37 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 26-04-2016 - 19:30 trong Hình học
Cho (O) đường kính CD, dây AB vuông góc CD tại K (D thuộc cung AB nhỏ), lấy M thuộc cung CBD, DM cắt AB tại E. CM cắt AB tại F. CMR:
$\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$
Bài này max ngắn mà
Lấy FD cắt (O) tại G
Ta có E là trực tâm tam giác CFD
CM: $\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$ <==> $\frac{BE}{BF+BE} = \frac{KE}{KA+KE}$ <==> $\frac{KE}{AE}=\frac{BE}{EF}$ <==> EF.KE=AE.BE(=DE.ME) ==>đúng ==> đpcm
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 09-04-2016 - 20:57 trong Hình học
Cho tam giác ABC. W,Q,H bất kì thuộc AB,AC,BC. AH giao WQ tại S.BS cắt HQ ở F. BS cắt WC ở O. HO cắt AB ở N, BF giao AC ở K. NK cắt AH ở E. CE cắt HN ở D.
CMR:A,D,F thẳng hàng
Bài này mình đăng từ năm 2014 mà chưa có ai giải
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 09-04-2016 - 20:44 trong Hình học
Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O), G là trung điểm BC, điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC, MN là đường kính của (O), AN giao MG tại K, từ K kẻ 2 tiếp tuyến KJ, KQ tới (O), JQ cắt AN tại L.
CMR: $\frac{LA^2-LN^2}{LA.LN} = \frac{5}{6}$
chế (hi vọng lần này sẽ khá hơn)!
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 05-04-2016 - 19:07 trong Hình học
Đùa chứ lần nào mình chế bài cũng từ 1 bài phức tạp trở thành 1 bài dễ
Cách 2: Kẻ MN, ta chứng minh MN,CF,AI đồng quy
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 04-04-2016 - 19:58 trong Hình học
Cho $\Delta$ ABC, trực tâm H, K là điểm đối xứng với A qua BC. Kẻ đường tròn (H,HA) cắt các tia AB, AC lần lượt tại M,N. KN cắt BC tại I. CMR: AI // MK
Chế !!!
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 19-03-2016 - 21:58 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Xác suất ở bước 2 tính thế nào vậy bạn
$\frac{6^3}{C_{9}^3.C_{6}^3}$
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 18-03-2016 - 21:29 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Mọi người cho mình hỏi là tại sao cạnh những công thức toán tự nhiên lại có mấy cái gạch thế ạ!
Đấy là bạn dùng trình duyệt Google Chrome nên xảy ra lỗi thế
Lần trước mình cx bị, lên diễn đàn hỏi thì admin bảo vậy, cho nên chuyển sang dùng Cốc Cốc thì ko bị nữa
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 18-03-2016 - 21:27 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Ta có số đồ thỏa mãn đề bài là 9, gồm 3 sổ, 3 sách, 3 bút
Bước 1: Tính xác suất để lấy được 9 đồ trên trong tổng số đồ ($\frac{560}{4199}$)
Bước 2: Tính xác suất để chia đúng 9 đồ đó vào 3 hs và mỗi hs có đủ 3 loại ($\frac{9}{70}$)
==> Xác suất cần tìm là: $\frac{72}{4199}$
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 18-03-2016 - 19:08 trong Đại số
Cho 1 bảng vuông $5 \times 5$(ô vuông). Tìm số hình vuông và hình chữ nhật (cạnh lớn hơn bằng 2 ô) có trong bảng vuông đó.
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 15-03-2016 - 19:15 trong Đại số
Cho $a_{n+1}=\frac{a_{n}}{n.a_{n}+1}$
Tính $a_{64}$
$a_{n+1}=\frac{a_{n}}{n.a_{n}+1}$ <==> $\frac{1}{a_{n+1}}=n+\frac{1}{a_n}$
Đặt $\frac{1}{a_n} = u_n$ ==> $u_{n+1}=n+u_n=n+n-1+u_{n-1}=...=n+n-1+n-2+...+1+u_1=\frac{n(n+1)}{2}+u_1$ ==> $u_n=\frac{n(n-1)}{2}+u_1$
Lưu ý: đề bài cần cho thêm $a_1$ thì mới làm đc
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 15-03-2016 - 19:03 trong Tổ hợp và rời rạc
1. Cho bảng vuông 5 $\times$ 5 (ô). Tìm số hình chữ nhật và hình vuông (cạnh lớn hơn bằng 2 ô) có trong bảng vuông đó.
2. Cho bảng vuông 5 $\times$ 5 và 3 con xe. Tìm số cách đặt các con xe đó sao cho chúng không ăn nhau.
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 01-03-2016 - 20:09 trong Số học
1, Giải phương trình nghiệm nguyên: $\frac{x^7 - 1}{x - 1} = y^5 - 1$
2, CMR: nếu N là số hoàn hảo chẵn thì N là số Tam giác: N = $\frac{t(t+1)}{2}$, t nguyên dương
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 29-02-2016 - 22:06 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
ôn thi dại học cũng kiểm tra làm cái này à ban?
Không bạn ạ, phần này ko thi Đại học đâu, đây là Topic HSG mà
Bài 1:
$2(a^2+b^2+c^2) + abc +8 \geq 5(a+b+c)(*)$
Đổi biến $p,q,r$, bài toán đưa về chứng minh:
$2p^{2}-4q+8+r-5p\geq 0$
Theo BĐT Schur, ta có:
$r\geq \frac{p(4q-p^{2})}{9}$
Ta cần chứng minh:
$-p^{3}+18p^{2}-45p+4q(p-9)+72\geq 0 (**)$
*) Nếu $p\geq 9$ thì: $VT(*)> \frac{2}{3}p^{2}> 5p=VT$
*) Nếu $p< 9$, ta có: $4q(p-9)\geq \frac{4}{3}p^{2}(p-9)$
$\Rightarrow VT(**)\geq -p^{3}+18p^{2}-45p+\frac{4}{3}p^{2}(p-9)+72\\=\frac{1}{3}p^{3}+6p^{2}-45p+72=\frac{1}{3}.(p-3)^{2}(p+24)\geq 0$
Vậy cả hai trường hợp đều đúng, BĐT được chứng minh
Cách 2: Luôn tồn tại 2 số x,y thuộc {a,b,c} sao cho (1-x)(1-y) $\geq 0$
Không mất tổng quát giả sử 2 số đó là a và b ta có: (1-a)(1-b) $\geq 0$ <==> 1+ab $\geq$ a+b
BĐT <==> $2(a^2+b^2+c^2) + abc + 8 - 5(a+b+c) \geq 0$ (1)
VT(1) $\geq (a+b)^2 + 2c^2 + c(1+ab) - c + 8 - 5(a+b+c) \geq (a+b)^2 + 2c^2 + (a+b)c -6c + 8 - 5(a+b)$
Đặt a+b = u ta cần CM: f(u) = $u^2 + u(c-5) + 2c^2 - 6c + 8 \geq 0$
==> f '(u) = 2u + c - 5=0 <==> u = $\frac{5-c}{2}$. Thay vào f(u) ta được: 7.$\frac{(c-1)^2}{4} \geq 0$ với mọi c thực ==> đpcm
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 29-02-2016 - 19:30 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đề thi Năng khiếu lớp 11 Toán lần thứ 4
29/2/2016
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: $2(a^2+b^2+c^2) + abc +8 \geq 5(a+b+c)$
Bài 2: Cho dãy số $a_n$ xác định bởi: $a_1=a_2=1$, $a_{n+1}=a_n+\frac{a_{n-1}}{n(n+1)}$
CMR: tồn tại $lim a_n$ hữu hạn
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H và X là một điểm tùy ý trong mặt phẳng chứa tam giác. Đường tròn đường kính HX cắt AH,AX tại $A_1,A_2$; BH,BX tại $B_1,B_2$ và CH,CX tại $C_1,C_2$. CMR: $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ đồng quy
Bài 4: Tìm số nguyên dương m và các số nguyên tố p,q sao cho: $2^m.p^2 + 1 = q^5$
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 22-02-2016 - 22:17 trong Hình học
Thank you so much !
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 22-02-2016 - 20:13 trong Hình học
Cho tứ giác ABCD điều hòa, I,J lần lượt là trung điểm của BD và AC.
CMR: AI + IC = BJ + JD
Tính chất này của tứ giác điều hòa mình phát hiện ra khi đang viết chuyên đề về nó, mình đã kiểm chứng trên Geometer, cũng ko biết nó có phải là 1 tính chất mới ko nhưng mà nếu bạn nào biết cách chứng minh, mình xin tặng 100 likes
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 24-11-2015 - 21:34 trong Số học
Thấy $n=1$ là một nghiệm
Xét $n>1$. Dễ thấy $(n,3)=1$
Gọi $p$ là ước số nguyên tố nhỏ nhất của $n$ $(p\neq 3)$. Đặt $ord_p(3)=h$
Ta có $\left\{\begin{matrix} p|3^{p-1}-1 & & \\ p|3^n-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}h|p-1 & & \\ h|n & & \end{matrix}\right.\rightarrow h|(n,p-1)\rightarrow h|1\rightarrow h=1\rightarrow p|3-1\rightarrow p=2$
Đặt $n=2^x.d, (x\geq 1;(d,2)=1;(d,3)=1)$
Do $2^{3x}|3^{2^x.d}-1$, $\rightarrow v_2(3^{2^x.d}-1)\geq 3x\rightarrow 3x\leq v_2(3^2-1)+v_2(2^x.d)-1=3+x-1=x+2$
$\rightarrow x\leq 1\rightarrow x=1$
$\rightarrow n=2d$. Giả sử $d>1$
Gọi $q$ là ước số nguyên tố nhỏ nhất của $d$ $(q \neq 2,3)$. Đặt $ord_q(3)=k$
Ta có $\left\{\begin{matrix}q|3^n-1 & & \\ q|3^{q-1}-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}k|2d & & \\ k|q-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow k|(2d,q-1)\rightarrow y|2 \rightarrow q|3^2-1\rightarrow q|8$ (vô lí vì $(q,2)=1$
$\rightarrow d=1 \rightarrow n=2$
Đáp số $n\in \left \{ 1,2 \right \}$
Ừ nhỉ, chỗ này hình như có vấn đề rồi bạn, bạn thử thay d=5 , x=2 là thấy nó sai
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 21-11-2015 - 21:14 trong Số học
Thấy $n=1$ là một nghiệm
Xét $n>1$. Dễ thấy $(n,3)=1$
Gọi $p$ là ước số nguyên tố nhỏ nhất của $n$ $(p\neq 3)$. Đặt $ord_p(3)=h$
Ta có $\left\{\begin{matrix} p|3^{p-1}-1 & & \\ p|3^n-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}h|p-1 & & \\ h|n & & \end{matrix}\right.\rightarrow h|(n,p-1)\rightarrow h|1\rightarrow h=1\rightarrow p|3-1\rightarrow p=2$
Đặt $n=2^x.d, (x\geq 1;(d,2)=1;(d,3)=1)$
Do $2^{3x}|3^{2^x.d}-1\rightarrow v_2(3^{2^x.d}-1)\geq 3x\rightarrow 3x\leq v_2(3^2-1)+v_2(2^x.d)-1=3+x-1=x+2$
$\rightarrow x\leq 1\rightarrow x=1$
$\rightarrow n=2d$. Giả sử $d>1$
Gọi $q$ là ước số nguyên tố nhỏ nhất của $d$ $(q \neq 2,3)$. Đặt $ord_q(3)=k$
Ta có $\left\{\begin{matrix}q|3^n-1 & & \\ q|3^{q-1}-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}k|2d & & \\ k|q-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow k|(2d,q-1)\rightarrow y|2 \rightarrow q|3^2-1\rightarrow q|8$ (vô lí vì $(q,2)=1$
$\rightarrow d=1 \rightarrow n=2$
Đáp số $n\in \left \{ 1,2 \right \}$
Cảm ơn bạn
Có bài thay số 3 bằng số 2, nhưng chúng vẫn là số nguyên tố, và cách giải cx gần giống như trên
Vậy phải chăng có bài nào mà tổng quát ko bạn nhỉ?
Tìm số nguyên tố p và số tự nhiên n thỏa mãn : $n^p | p^n - 1$
Đã gửi bởi Dung Du Duong on 10-11-2015 - 21:00 trong Số học
Tìm n nguyên dương thỏa mãn: $n^3 | 3^n - 1$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học