B: biến cố chẩn đoán đúng

A1: biến cố bị bệnh

A2: biến cố ko bị bệnh

Áp dụng công thức toàn phần:

Ta có: P(B)=P(B/A1).P(A1) + P(B/A2).P(A2) = 0,8.0,9 + 0,2.0,5=0,82 

 

Không chắc lắm đâu, bạn tham khảo nhé.

0,8.0,6.0,5=0.24 ?

1. Bạn làm thế này cho dễ

TH1: trong 2 sp lấy ra chỉ có 1 sp tốt

     1. Sp ấy của lô 1: Xác suất là:  $\frac{1}{2}.\frac{8}{14}=\frac{2}{7}$

     2. Sp ấy của lô 2: Xác suất là: $\frac{1}{2}.\frac{5}{15}=\frac{1}{6}$

TH2: cả 2 sp lấy ra đều tốt

     Xác suất là: $\frac{8}{14}.\frac{5}{15}=\frac{4}{21}$

Vậy tổng là: $\frac{2}{7}+\frac{1}{6}+\frac{4}{21}=\frac{9}{14}$

Qua nghiên cứu ở 1 vùng trồng cam, người ta thấy số quả cam trên 1 cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn. Người ta đếm thử 600 cây thì có 15 cây ít hơn 20 quả, 30 cây ít hơn 25 quả.

Tính số cam trung bình trên 1 cây.

Đặt E+AB=$C^{-1}$ tính đc A hoặc B rồi thay vào E+BA là ok rồi bạn ạ, cách bạn mk ko hiểu lắm cám ơn nhé

Cho ma trận E+AB khả nghịch chứng minh E+BA cũng khả nghịch?

Cho (O) đường kính CD, dây AB vuông góc CD tại K (D thuộc cung AB nhỏ), lấy M thuộc cung CBD, DM cắt AB tại E. CM cắt AB tại F. CMR:

$\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$

Bài này max ngắn mà 

Lấy FD cắt (O) tại G 

Ta có E là trực tâm tam giác CFD

CM: $\frac{BE}{BF} = \frac{KE}{KA}$ <==> $\frac{BE}{BF+BE} = \frac{KE}{KA+KE}$ <==> $\frac{KE}{AE}=\frac{BE}{EF}$ <==> EF.KE=AE.BE(=DE.ME) ==>đúng ==> đpcm

Cho tam giác ABC. W,Q,H bất kì thuộc AB,AC,BC. AH giao WQ tại S.BS cắt HQ ở F. BS cắt WC ở O. HO cắt AB ở N, BF giao AC ở K. NK cắt AH ở E. CE cắt HN ở D.

CMR:A,D,F thẳng hàng

Bài này mình đăng từ năm 2014  mà chưa có ai giải   

ở đây

 

Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O), G là trung điểm BC, điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC, MN là đường kính của (O), AN giao MG tại K, từ K kẻ 2 tiếp tuyến KJ, KQ tới (O), JQ cắt AN tại L.

CMR:  $\frac{LA^2-LN^2}{LA.LN} = \frac{5}{6}$

 

chế   (hi vọng lần này sẽ khá hơn)!

Đùa chứ lần nào mình chế bài cũng từ 1 bài phức tạp trở thành 1 bài dễ 

Cách 2: Kẻ MN, ta chứng minh MN,CF,AI đồng quy 

Cho $\Delta$ ABC, trực tâm H, K là điểm đối xứng với A qua BC. Kẻ đường tròn (H,HA) cắt các tia AB, AC lần lượt tại M,N. KN cắt BC tại I. CMR: AI // MK

 Chế   !!!

Xác suất ở bước 2 tính thế nào vậy bạn

$\frac{6^3}{C_{9}^3.C_{6}^3}$

Mọi người cho mình hỏi là tại sao cạnh những công thức toán tự nhiên lại có mấy cái gạch thế ạ!

Đấy là bạn dùng trình duyệt Google Chrome nên xảy ra lỗi thế

Lần trước mình cx bị, lên diễn đàn hỏi thì admin bảo vậy, cho nên chuyển sang dùng Cốc Cốc thì ko bị nữa

Ta có số đồ thỏa mãn đề bài là 9, gồm 3 sổ, 3 sách, 3 bút

Bước 1: Tính xác suất để lấy được 9 đồ trên trong tổng số đồ ($\frac{560}{4199}$)

Bước 2: Tính xác suất để chia đúng 9 đồ đó vào 3 hs và mỗi hs có đủ 3 loại ($\frac{9}{70}$)

==> Xác suất cần tìm là: $\frac{72}{4199}$

Cho 1 bảng vuông $5 \times 5$(ô vuông). Tìm số hình vuông và hình chữ nhật (cạnh lớn hơn bằng 2 ô) có trong bảng vuông đó.

Cho $a_{n+1}=\frac{a_{n}}{n.a_{n}+1}$

Tính $a_{64}$

$a_{n+1}=\frac{a_{n}}{n.a_{n}+1}$ <==> $\frac{1}{a_{n+1}}=n+\frac{1}{a_n}$

Đặt $\frac{1}{a_n} = u_n$ ==> $u_{n+1}=n+u_n=n+n-1+u_{n-1}=...=n+n-1+n-2+...+1+u_1=\frac{n(n+1)}{2}+u_1$ ==> $u_n=\frac{n(n-1)}{2}+u_1$

Lưu ý: đề bài cần cho thêm $a_1$  thì mới làm đc   

1. Cho bảng vuông 5 $\times$ 5 (ô). Tìm số hình chữ nhật và hình vuông (cạnh lớn hơn bằng 2 ô) có trong bảng vuông đó.

 

2. Cho bảng vuông 5 $\times$ 5 và 3 con xe. Tìm số cách đặt các con xe đó sao cho chúng không ăn nhau.

1, Giải phương trình nghiệm nguyên: $\frac{x^7 - 1}{x - 1} = y^5 - 1$

 

2, CMR: nếu N là số hoàn hảo chẵn thì N là số Tam giác: N = $\frac{t(t+1)}{2}$, t nguyên dương

ôn thi dại học cũng kiểm tra làm cái này à ban?

Không bạn ạ, phần này ko thi Đại học đâu, đây là Topic HSG mà 

 

Bài 1:

$2(a^2+b^2+c^2) + abc +8 \geq 5(a+b+c)(*)$

Đổi biến $p,q,r$, bài toán đưa về chứng minh:

$2p^{2}-4q+8+r-5p\geq 0$

Theo BĐT Schur, ta có:

$r\geq \frac{p(4q-p^{2})}{9}$

Ta cần chứng minh:

$-p^{3}+18p^{2}-45p+4q(p-9)+72\geq 0 (**)$

*) Nếu $p\geq 9$ thì: $VT(*)> \frac{2}{3}p^{2}> 5p=VT$

*) Nếu $p< 9$, ta có: $4q(p-9)\geq \frac{4}{3}p^{2}(p-9)$

$\Rightarrow VT(**)\geq -p^{3}+18p^{2}-45p+\frac{4}{3}p^{2}(p-9)+72\\=\frac{1}{3}p^{3}+6p^{2}-45p+72=\frac{1}{3}.(p-3)^{2}(p+24)\geq 0$

 

Vậy cả hai trường hợp đều đúng, BĐT được chứng minh

Cách 2: Luôn tồn tại 2 số x,y thuộc {a,b,c} sao cho (1-x)(1-y) $\geq 0$

Không mất tổng quát giả sử 2 số đó là a và b ta có: (1-a)(1-b) $\geq 0$ <==> 1+ab $\geq$ a+b

BĐT <==> $2(a^2+b^2+c^2) + abc + 8 - 5(a+b+c) \geq 0$   (1)

VT(1) $\geq (a+b)^2 + 2c^2 + c(1+ab) - c + 8 - 5(a+b+c) \geq (a+b)^2 + 2c^2 + (a+b)c -6c + 8 - 5(a+b)$

Đặt a+b = u ta cần CM: f(u) = $u^2 + u(c-5) + 2c^2 - 6c + 8 \geq 0$

==> f '(u) = 2u + c - 5=0 <==> u = $\frac{5-c}{2}$. Thay vào f(u) ta được: 7.$\frac{(c-1)^2}{4} \geq 0$ với mọi c thực ==> đpcm

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Đề thi Năng khiếu lớp 11 Toán lần thứ 4

29/2/2016

 

Bài 1:      Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: $2(a^2+b^2+c^2) + abc +8 \geq 5(a+b+c)$

 

Bài 2:      Cho dãy số $a_n$ xác định bởi: $a_1=a_2=1$, $a_{n+1}=a_n+\frac{a_{n-1}}{n(n+1)}$   

               CMR: tồn tại $lim a_n$ hữu hạn

 

Bài 3:      Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H và X là một điểm tùy ý trong mặt phẳng chứa tam giác. Đường tròn đường kính HX cắt AH,AX tại $A_1,A_2$; BH,BX tại $B_1,B_2$ và CH,CX tại $C_1,C_2$. CMR: $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ đồng quy  

 

Bài 4:      Tìm số nguyên dương m và các số nguyên tố p,q sao cho: $2^m.p^2 + 1 = q^5$

Thank you so much ! 

Cho tứ giác ABCD điều hòa, I,J lần lượt là trung điểm của BD và AC.

CMR: AI + IC =  BJ + JD

 

 

 Tính chất này của tứ giác điều hòa mình phát hiện ra khi đang viết chuyên đề về nó, mình đã kiểm chứng trên Geometer, cũng ko biết nó có phải là 1 tính chất mới ko nhưng mà nếu bạn nào biết cách chứng minh, mình xin tặng 100 likes   

Thấy $n=1$ là một nghiệm

Xét $n>1$. Dễ thấy $(n,3)=1$

Gọi $p$ là ước số nguyên tố nhỏ nhất của $n$ $(p\neq 3)$. Đặt $ord_p(3)=h$

Ta có $\left\{\begin{matrix} p|3^{p-1}-1 & & \\ p|3^n-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}h|p-1 & & \\ h|n & & \end{matrix}\right.\rightarrow h|(n,p-1)\rightarrow h|1\rightarrow h=1\rightarrow p|3-1\rightarrow p=2$

Đặt $n=2^x.d, (x\geq 1;(d,2)=1;(d,3)=1)$

Do $2^{3x}|3^{2^x.d}-1$, $\rightarrow v_2(3^{2^x.d}-1)\geq 3x\rightarrow 3x\leq v_2(3^2-1)+v_2(2^x.d)-1=3+x-1=x+2$

                                $\rightarrow x\leq 1\rightarrow x=1$

$\rightarrow n=2d$. Giả sử $d>1$

Gọi $q$ là ước số nguyên tố nhỏ nhất của $d$ $(q \neq 2,3)$. Đặt $ord_q(3)=k$

Ta có $\left\{\begin{matrix}q|3^n-1 & & \\ q|3^{q-1}-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}k|2d & & \\ k|q-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow k|(2d,q-1)\rightarrow y|2 \rightarrow q|3^2-1\rightarrow q|8$ (vô lí vì $(q,2)=1$

$\rightarrow d=1 \rightarrow n=2$

Đáp số $n\in \left \{ 1,2 \right \}$

Ừ nhỉ, chỗ này hình như có vấn đề rồi bạn, bạn thử thay d=5 , x=2 là thấy nó sai

Thấy $n=1$ là một nghiệm

Xét $n>1$. Dễ thấy $(n,3)=1$

Gọi $p$ là ước số nguyên tố nhỏ nhất của $n$ $(p\neq 3)$. Đặt $ord_p(3)=h$

Ta có $\left\{\begin{matrix} p|3^{p-1}-1 & & \\ p|3^n-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}h|p-1 & & \\ h|n & & \end{matrix}\right.\rightarrow h|(n,p-1)\rightarrow h|1\rightarrow h=1\rightarrow p|3-1\rightarrow p=2$

Đặt $n=2^x.d, (x\geq 1;(d,2)=1;(d,3)=1)$

Do $2^{3x}|3^{2^x.d}-1\rightarrow v_2(3^{2^x.d}-1)\geq 3x\rightarrow 3x\leq v_2(3^2-1)+v_2(2^x.d)-1=3+x-1=x+2$

                                $\rightarrow x\leq 1\rightarrow x=1$

$\rightarrow n=2d$. Giả sử $d>1$

Gọi $q$ là ước số nguyên tố nhỏ nhất của $d$ $(q \neq 2,3)$. Đặt $ord_q(3)=k$

Ta có $\left\{\begin{matrix}q|3^n-1 & & \\ q|3^{q-1}-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}k|2d & & \\ k|q-1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow k|(2d,q-1)\rightarrow y|2 \rightarrow q|3^2-1\rightarrow q|8$ (vô lí vì $(q,2)=1$

$\rightarrow d=1 \rightarrow n=2$

Đáp số $n\in \left \{ 1,2 \right \}$

Cảm ơn bạn

Có bài thay số 3 bằng số 2, nhưng chúng vẫn là số nguyên tố, và cách giải cx gần giống như trên

Vậy phải chăng có bài nào mà tổng quát ko bạn nhỉ?

Tìm số nguyên tố p và số tự nhiên n thỏa mãn : $n^p | p^n - 1$ 

Tìm n nguyên dương thỏa mãn: $n^3 | 3^n - 1$