Bai 2; 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF (DϵBC,EϵCA,FϵAB). Đường thẳng EF cắt BC tại G, đường thẳng AG cắt (O) tại M. 
a) Chứng minh bốn điểm A, M, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 
b) Gọi N là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng GH vuông góc với AN 
Bai 3; Cho tam giác ABC cân có Aˆ=120∘ nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Hai điểm D, E chuyển động trên cung lớn BC của (O) sao cho DE=R; tia AD nằm giữa hai tia AB, AE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD, CE. Tìm vị trí của D, E để diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?