$x^{3} + y^{3} + xy = (x+y)(x^{2}-xy + y^{2}) + xy = x^{2} + y^{2} = 1 - 2xy$
Nên A = $\frac{1}{1 - 2xy) + \frac{4}{xy} + \frac{2}{xy}$
Áp dụng cô sy ta có
$\frac{1}{1-2xy} + \frac{1}{2xy} \geq 2 \sqrt{\frac{1}{(1 - 2xy).2xy}} \geq 8$
$4(xy + \frac{1}{16xy}) \geq 8\sqrt{\frac{1}{16}} \geq 2$
$xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq 5$
Cộng lại được min