đat a=5;b=6;c=7 ta có $(5+6-7)^{2}=(7-5-6)^{2} => 4^{2}=(-4)^{2} => (a+b-c)^{2}=(c-a-b)^{2}$

$(a-b-c)^{2}$ va $(c-a-b)^{2}$ co dang giong nhau

=>$(a-b-c)^{2}$ va $(a+b-c)^{2}$ cung co dang giong nhau

vì$(c-a-b)^{2}=(a+b-c)^{2}$

$(a-b+c)(a-b+c)=a^2-ab+ac-ba+b^2-bc+ac-bc+c^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac$

_______

Nếu ban nãy bạn bảo hai hđt giống nhau thì thay số vào được lợi ích gì?

đat a=5;b=6;c=7 ta có $(5+6-7)^{2}=(7-5-6)^{2} => 4^{2}=(-4)^{2} => (a+b-c)^{2}=(c-a-b)^{2}$

dạng của 2 hdt nay  giong nhau nhung no ko bag nhau.co aj noi la no = nhau dau

mk ko bao la bang nhau ma mk bao la co dang giong nhau thoj.

pan moi la saj $(a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc-2ac$ moi dug ban ak

ban thu thay so vao ma tinh

$(a-b-c)^{2}=(c+a-b)^{2}$ vay thi doi dau may cai kja ta se co $(a+b-c)^{2}$

bạn tự phân tích đi se hieu thôi

neu dat $(b-a+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc$ thi cung the

$(a+b-c)^{2}=(c-a-b)^{2}va(a-b-c)^{2}=(c+a-b)^{2}$

Bạn nhìn lại đi nhé! Dấu của nó không hề giống nhau.

chi là dao trat tu cac dau thoi ban ạ

3+b3

Ngoài những hằng đẳng thức cơ bản trong sgk, còn có những hằng đẳng thức hay được sử dụng trong các bài toán như sau:

(1) $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$


(2) $(a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac$


(3) $(a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$


(4) $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a + b)$


(5) $a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)$


(6) $ (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)$


(7) $ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$


(8) $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 = 3(a - b)(b - c)(c - a)$


(9) $(a + b)(b + c)(c + a) - 8abc = a(b - c)^2 + b(c - a)^2 + c(a - b)^2$


(10) $ (a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$


(11) $ ab^2+bc^2+ca^2 - a^2b - b^2c - c^2a = \dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3} $


(12)$ ab^3+bc^3+ca^3 - a^3b-b^3c-c^3a = \dfrac{(a+b+c)[(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3]}{3}$


(13) $a^n - b^n = (a - b)(a^{n - 1} + a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 + ... + a^2b^{n - 3} + ab^{n - 2} + b^{n - 1} )$


(14) Với n lẻ:
$a^n + b^n = (a + b)(a^{n - 1} - a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 - ... + a^2b^{n - 3} - ab^{n - 2} + b^{n - 1})$


(15) Nhị thức Newton:
$(a + b)^n = a^n + \dfrac{n!}{(n-1)!1!} a^{n - 1}b + \dfrac{n!}{(n-2)!2!}a^{n - 2}b^2 + ... + \dfrac{n!}{(n-k)!k!}a^{n - k}b^k+ ... + \dfrac{n!}{2!(n-2)!}a^2b^{n - 2}+\dfrac{n)!}{1!(n - 1)!}ab^{n - 1} + b^n$


Các bạn hãy cố gắng chứng minh các hằng đẳng thức từ (1) -> (12) xem như là bài tập
Ai có hằng đẳng thức nào thú vị, post lên mình sẽ thêm vào.

cái đẳng thức (2)và(3) giống nhau mà bạn

 

Mình cũng thi violympic toan nhưng chưa gặp bài nào là $\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6}}}}}$ (vô hạn dấu căn).

Các bạn giải luôn cho mình nha.Có phải kết quả cũng bằng 6 ko?

$theo mik chắc là tính a= \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}} a^{2}= 6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}  a^{2} = a+6 a^{2} - a - 6=0 => a=3$

 

bạn giải thích rõ hơn đi mk ko hiểu mấy

cho em hoi tai sao anh lai thay $c^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$

ko phải thay $c^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$ ma thay $c^{2}$ vào $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$

Mình cũng thi violympic toan nhưng chưa gặp bài nào là $\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6}}}}}$ (vô hạn dấu căn).

Các bạn giải luôn cho mình nha.Có phải kết quả cũng bằng 6 ko?