Cho tứ giác ABCD. AB cắt CD tại X, AD cắt BC tại Y. Qua mỗi điểm X,Y kẻ 2 đường thẳng cắt ABCD thành một ma trận gồm 9 tứ giác nhỏ. Biết 3 trong 4 tứ giác nhỏ ở 4 góc là tứ giác ngoại tiếp. CMR: tứ giác còn lại cũng ngoại tiếp (Sử dụng Định lý Monge D - alembert)

Cho tứ giác ABCD. AB cắt CD tại X, AD cắt BC tại Y. Qua mỗi điểm X,Y kẻ 2 đường thẳng cắt ABCD thành một ma trận gồm 9 tứ giác nhỏ. Biết 3 trong 4 tứ giác nhỏ ở 4 góc là tứ giác ngoại tiếp. CMR: tứ giác còn lại cũng ngoại tiếp (Sử dụng Định lý Monge D - alembert)

Cho tam giác  $ABC$ và điểm $P. A'B'C'$ là tam giác Pedal của $P$ đối với tam giác $ABC. O, O'$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC, A'B'C'. PA', PB', PC'$ lần lượt cắt $(O')$ tại $A_1, B_1, C_1$. Giả sử $P, O, O'$ thẳng hàng. Chứng minh rằng $(PAA_1), (PBB_1), (PCC_1)$ đồng quy tại điểm khác $P.$

Cho ba đường tròn $(O_1), (O_2), (O_3)$ cùng đi qua $I$. Đường tròn $(I)$ bán kính thay đổi cắt $(O_1)$ tại $M, N. (I)$ cắt $(O_2)$ tại $P$ sao cho $M, P$ khác phía nhau đối với $I,O2; (I)$ cắt $(O_3)$ tại $Q$ sao cho $M,Q$ khác phía nhau đối với $I,O_3$. Chứng minh rằng giao điểm khác $I$ của các đường tròn ngoại tiếp $(IMP)$ và $(INQ)$ luôn nằm trên đường tròn cố định.

Cho ba đường tròn (O1), (O2), (O3) cùng đi qua I. Đường tròn (I) bán kính thay đổi cắt (O1) tại M, N. (I) cắt (O2) tại P sao cho M, P khác phía nhau đối với IO2, (I) cắt (O3) tại Q sao cho M, Q khác phía nhau đối với IO3. Chứng minh rằng giao điểm khác I của các đường tròn ngoại tiếp (IMP) và (INQ) luôn nằm trên đường tròn cố định

Cho tam giác ABC vuông tại A. M, N là trung điểm BC, AB. Một đường thẳng vuông góc BC tại P cắt AB tại X. S, T là trung điểm PB, PX. Lấy điểm L thuộc MN sao cho BL vuông góc BC. Lấy R thuộc MT sao cho PR song song LS. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác RMN tiếp xúc đường tròn đường kính PB

Cho ABC, M trung điểm AB, đường tròn bàng tiếp góc A là (Ia) tiếp xúc AB tại N. CMR IaM đi qua trung điểm CN

Cho tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $AB$, đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(I_a)$ tiếp xúc $AB$ tại $N$. Chứng minh rằng $I_aM$ đi qua trung điểm $CN$

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I) và R= ($\sqrt{2}$ +1)r. Chứng minh tồn tại một đường thẳng tiếp xúc với 3 đường tròn (BOC), (AOB), (AOC)

Thầy em có hướng dẫn chứng minh O thuộc (I) rồi dùng nghịch đảo tâm O phương tích $R^{2}$, tiếp tuyến chung là ảnh của đường tròn nội tiếp

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I) và R= ($\sqrt{2}$ +1)r. Chứng minh tồn tại một đường thẳng tiếp xúc với 3 đường tròn (BOC), (AOB), (AOC)

Thầy em có hướng dẫn chứng minh O thuộc (I) rồi dùng nghịch đảo tâm O phương tích $R^{2}$, tiếp tuyến chung là ảnh của đường tròn nội tiếp

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I) và R= ($\sqrt{2}$ +1)r. Chứng minh tồn tại một đường thẳng tiếp xúc với 3 đường tròn (BOC), (AOB), (AOC)

Thầy em có hướng dẫn chứng minh O thuộc (I) rồi dùng nghịch đảo tâm O phương tích $R^{2}$, tiếp tuyến chung là ảnh của đường tròn nội tiếp

• Trả lời
• Lựa chọn trích dẫn
• Sửa
•  
•  

Cho đường tròn (O1), (O2) và trục đẳng phương d. I là điểm thuộc d. IA, IB tiếp xúc với (O1), (O2) ( A thuộc (O1), B thuộc (O2)) và A, B cùng phía đối với O1O2. IA , IB cắt O1O2 tại C, D. P là điểm thuộc d. PC cắt (O1) tại M, N sao cho M nằm giữa C và M. PD cắt (O2) tại K,L sao cho L nằm giữa K và D. MO1 cắt KO2 tại T. Chứng minh rằng TM = TK

Cho tam giác ABC, E, F thuộc AB, AC. EF song song với BC, PE song song với AB và góc PCE bằng góc FCB. Tương tự có Q. BP giao CQ tại T. Chứng minh TB = TC

Cho tam giác ABC, 3 trung tuyến cắt nhau tạo thành tam giác DEF. Đường thẳng qua H vuông góc với OH cắt EF, DF, DE tại A1, B1, C1. A2 đối xứng với A1 qua A. Tương tự ta có B2, C2. Chứng minh A2 , B2, C2 thẳng hàng và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC

Cho tam giác ABC. da, db, dc lần lượt qua A, B, C và đôi một song song với nhau. la, lb, lc đối xứng với  da, db, dc qua 3 cạnh tam giác. Chứng minh  la, lb, lc đồng quy khi và chỉ khi da, db, dc  cùng song song với đường thẳng Euler

Cho a,b,c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{a(3a+1)}{(a+1)^2} \geq 3$

Cho tam giác ABC. Một điểm O nằm trong tam giác thỏa mãn OA = OB + OC. Gọi Y, Z lần lượt là điểm chính giữa các cung AOC, AOB của đường tròn ngoại tiếp các tam giác AOC và AOB. Chứng minh rằng (BOY) tiếp xúc với (COZ)

Cho tam giác ABC. Một điểm O nằm trong tam giác thỏa mãn OA = OB + OC. Gọi Y, Z lần lượt là điểm chính giữa các cung AOC, AOB của đường tròn ngoại tiếp các tam giác AOC và AOB. Chứng minh rằng (BOY) tiếp xúc với (COZ)

Cho tam giác $ABC$. Một điểm O nằm trong tam giác thỏa mãn $OA= OB + OC$. Gọi $Y,Z$ lần lượt là điểm chính giữa các cung $AOC$ và $AOB$ của đường tròn ngoại tiếp các tam giác AOC và $AOB$. Chứng minh rằng: $(BOY)$ tiếp xúc với $(COZ)$.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M di chuyển trên phân giác AD. H là hình chiếu của M lên AD. K là điểm đối xứng với H qua AD. AK cắt OM tại N. Chứng minh rằng HN luôn qua điểm cố định.

Cho tam giác ABC. Đường tròn (K) thay đồi qua B, C cắt AB, AC tại M, N. I là trung điểm MN. Chứng minh rằng đường thẳng AI cố định.

Các bạn giúp mình bài này với, mình đang cần rất gấp. Cảm ơn nhiều!

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M thuộc phân giác AD. H là hình chiếu của M lên BC. K là điểm đối xứng với H qua AD. AK cắt OM tại N. Chứng minh rằng HN luôn qua điểm cố định.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M di chuyển trên phân giác AD. H là hình chiếu của M lên AD. K là điểm đối xứng với H qua AD. AK cắt OM tại N. Chứng minh rằng HN luôn qua điểm cố định.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M di chuyển trên phân giác AD. H là hình chiếu của M lên BC. K là điểm đối xứng với H qua AD. AK cắt OM tại N. CMR HN luôn qua điểm cố định