Help me.......!

Help me.......!

Xét sự hội tụ của các tích phân sau:

1) $\int_{-\infty}^{-1}\frac{cos(x^2)}{x^2+1}dx$

2) $\int_{3}^{+\infty}\frac{x}{\sqrt[3]{x^7(x+1)(x-3)}}dx$

3) $\int_{1}^{+\infty}e^{-x}dx$

4) $\int_{1}^{+\infty}\frac{x^2+1}{x+1}.e^{-x}dx$
Ai giúp dùm mình thì làm rõ từng bước dùm nha, mình hơi bị dốt.Sorry + thanks !

Tính các tích phân suy rộng loại 2:

1. $\int_{1}^{3}\frac{1}{\sqrt{4x-x^{2}-3}}dx$

2. $\int_{0}^{1}\frac{lnx}{(x+1)^2}dx$

3. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x.cotx dx$

4. $\int_{0}^{1}\frac{lnx}{\sqrt{1-x^2}}dx$

Xin đa tạ trước ! Và mong các bạn giải tuần tự đầy đủ ra giúp mình nha. Mình hơi bị dốt trong vấn đề này!

Cảm phiền bạn trình bày đầy đủ giúp mình với....Cô của mình làm bài này mà L'hospital 5 lớp mình bốc khói luôn rồi....Đau khổ

Mình viết thiếu chỗ đó

Thanks...giờ mới biết cái công thức kia ! Nhưng mà vẫn không hiểu cách bạn làm.
Lúc hạ xuống thì cái
ln[(e^sinx-1)/x].lnx chứ đâu phải chỉ có (e^sinx-1)/x? Với lại sao tương đương thành 1+x/2 được vậy. Mình hơi bị ngu chỗ đó?

Bạn bị nhầm rồi kìa

dấu bằng đầu tiên ấy, dưới mẫu phải là 

$\frac{100}{2\sqrt{1+100x}}-\frac{-100}{2\sqrt{1-100x}}-100$ mới đúng

Bạn xem lại giúp mình nha. Thanks

sr đọc nhầm đề =.=....

Có thánh nào giải được bài này không ah?

$\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1+ln(1-x)}{\sqrt{1+100x}-\sqrt{1-100x}-100x}$

=

Căn(1-2x)-1 ~ 1/2 (-2x)=-x đúng không?
-x -x = -2x hết

Công thức vcl-vcb thôi mà :3 xem thêm ở đây.

Mô phật xém tí sai theo bạn. Rõ là cách này có vấn đề to. Thay thế VCB bạn học giỏi riết quên luôn điều kiện ah?

x-> 0 thì x-1 dần về -1......thay thế tương đương = niềm tin á !

Thêm cái $\ln x=x-1$ thì ổn không nhỉ :3 

.....@[email protected]ó vụ thay thế kiều này á..! Suy ngẫm tí !

$1^{\infty}$ cái này là dạng vô định mà bạn? Giải bài đúng là ra 1. Nhưng khử vô định kiểu này là thi người ta gạch cái rẹt...

2,3 ngày trôi qua. Nguyên 1 cái diễn đàn mà không có 1 bóng người giải đáp dùm...nãn!

Tóm lại là:
1. x - acrtan x ko thay thế tương đương dc.
2. Can (1-2x) -1 ~ -x => 2 ~ -2x
3. tanx - sinx ko thay thế tương đương dc.
4. 1- cosx. căn(cos2x) ~ 1 - cosx.[căn(1-1+cos2x)-1] - cosx ~ x^2/2 - cosx.(-sin^2 x) ~ x^2/2 + cosx. x^2 ~ x^2(1/2 + cosx)

5. e^x^2-1+1-cosx = x^2 + x^2/2 = 3/2. x^2
Hết !

Tổng thì thoải mái, hiệu thì chỉ thay thế được khi 2 VCB không bị triệt tiêu, hay nói cách khác 2 VCB không cùng bậc, hệ số!

Tính giới hạn bằng phương pháp L'hospital, VCB:
$\lim_{x\to0}({\frac{e^{sinx}-1}{x}})^{ln(x)}$
Thanks trước !