Đến nội dung

unin nội dung

Có 16 mục bởi unin (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#601195 Chứng minh một môđun được gọi là đơn

Đã gửi bởi unin on 02-12-2015 - 15:13 trong Đại số đại cương

Một R- môđun M được gọi là đơn ney61 không có bất kì môđun con nào khác 0 và chính nó. Chứng minh rằng M là đơn khi và chỉ khi với mọi $x\in M, x\neq 0$  ta có $ M = Rx = \left \{ rx\mid r\in R \right \}$




#601194 Chứng minh môdun

Đã gửi bởi unin on 02-12-2015 - 15:05 trong Đại số đại cương

Cho M là một R- môđun và phép nhân ngoài của R/Ann(M) trên M xác định bởi (r + I).m= rm . Chứng minh rằng M cũng là một R/Ann(M)- môđun.

Biết $Ann(M)= {r\in R \mid rs=0  \forall s\in M }$




#542728 Tìm phần bù trực giao

Đã gửi bởi unin on 02-02-2015 - 19:47 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Cho V = M(R) với tích vô hướng <A,B>= trace(BtA) và W = { $A\in V $/ A là ma trận đối xứng} . tìm phần bù trực giao của M




#542093 Trực Giao

Đã gửi bởi unin on 27-01-2015 - 21:35 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Cho V là một không gian vectơ Euclide các hàm số liên tục trên đoạn $[-\pi ,\pi ]$ với tích vô hướng như sau:

$<f,g>=\int_{-\pi }^{\pi }f(x)g(x)dx$.

Chứng minh rằng , tập con $S=({x \mapsto 1,x \mapsto \sin kx,x \mapsto \cos kx / k=1,2,3...})$ là trực giao

 




#536529 Chứng minh không đẳng cấu với vành

Đã gửi bởi unin on 07-12-2014 - 14:49 trong Đại số đại cương

Chứng minh rằng vành $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$ không đẳng cấu với vành $\mathbb{Q}(\sqrt{7})$




#534193 Chứng minh hàm số không khả vi

Đã gửi bởi unin on 22-11-2014 - 15:22 trong Giải tích

Cho hàm số $f$ xác đinh bởi $f(x,y)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}+y^{2}},(x,y)\neq (0,0)& \\ &0,(x,y)=(0,0) \end{matrix}\right.$

Chứng minh $f$ liên tục tại $(0,0)$ nhưng $f$ không khả vị tại $ (0,0)$




#533980 a) $n$ là số nguyên tố $\Leftrightarrow$$...

Đã gửi bởi unin on 20-11-2014 - 21:09 trong Số học

Câu 1 ; Chứng minh:

a) $n$ là số nguyên tố $\Leftrightarrow$$\sigma (n)=n+1$

b)$\sigma (n)$ là số lẻ $\Leftrightarrow$ n là số chính phương hoặc $\frac{n}{2}$ là số chính phương.

 

Câu 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n :

$\left [ \sqrt{n}+\sqrt{n+1} \right ]=\left [ \sqrt{4n+2} \right ]$

 

Câu3:Cho x là số thực , n là số sự nhiên khác 0. Chứng minh rằng:

$\left [ x \right ]+\left [ x + \frac{1}{n} \right ]+...+\left [ x+\frac{n-1}{n} \right ]=\left [ nx \right ]$

 

Câu 4: Chứng minh

$a^{m}-a^{m-\varphi (m)}$ chia hết cho m




#533964 Câu 5: Biết $ p$ và $8p^{2}+ 1$ là số nguyê...

Đã gửi bởi unin on 20-11-2014 - 20:33 trong Số học

Câu 1: Chứng minh tồn tại duy nhất số tự nhiên k, 1<k<$2^{8}$ sao cho $( 1 + 2^{4} + 2^{8}).k$ chia cho $2^{8}$ dư 1.

 

Câu 2: Không tồn tại các số nguyên x,y sao cho $2x^{2} +y^{2}= 1999$

 

Câu 3: Cho m, n là hai số nguyên dương .Chứng minh rằng :

a)  Trong $m + 1$ số  nguyên bất kì., có ít nhất hai số có hiệu chia hết cho m.

b) Trong n số nguyên bất kì , phải có ít nhất $[\frac{n}{m}]$ số đôi một có hiệu chia hết cho m.

c) Trong m số nguyên liên tiếp có đúng một số chia hết cho m.

 

Câu 4: Chứng minh:

a) Có vô số số nguyên tố dạng $4n+3$

b) Có vô số nguyên tố dạng $6n+ 5$

 

Câu 5: Biết $ p$ và $8p^{2}+ 1$ là số nguyên tố . Chứng minh rằng $ 8p^{2} - 1 $cũng là số nguyên tố.

 

Câu 6: Cho hai số nguyên dương $a và b$ . Chứng minh rằng (a,b)=1 $\Leftrightarrow$ tồn tại các số nguyên dương u, v sao cho $au- bv = 1$

 




#533955 Vành Euclide

Đã gửi bởi unin on 20-11-2014 - 20:07 trong Mathematics in English

Prove that $2\pm \sqrt{-5}$ are irreducible in $\mathbb{Z}\left [ \sqrt{-5} \right ]$




#533360 Câu 4:Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}+1$...

Đã gửi bởi unin on 15-11-2014 - 21:45 trong Số học

Câu 1: Chứng minh trong $5$ số bất kì luôn chọn được $2$ cặp số mà tổng của chúng có cùng số dư khi chia cho $3$.

Câu 2: Nếu số tự nhiên $a$ không chia hết cho 7 thì $a^{6}- 1$ chia hết cho 7

Câu 3: Chứng minh $3^{n}+4 $ không là số chính phương với mọi số tự nhiên $n$.

Câu 4:Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}+1$ chia hết cho $n+1$




#533159 Chứng minh đa thức bất khả quy

Đã gửi bởi unin on 14-11-2014 - 12:28 trong Đại số đại cương

Mình không hiểu ý của bạn lắm. bạn có thể làm giải chi tiết bài này được không.




#531874 Thắc mắc bị khoá

Đã gửi bởi unin on 04-11-2014 - 22:43 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại

bài viết của em bị khoá rồi. làm sao để mở khoá đây các anh chị




#531772 vi phân

Đã gửi bởi unin on 04-11-2014 - 16:15 trong Giải tích

mọi người giúp mình với

cho hàm số $f$ xác định bởi $f(x,y)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}+y^{2}},(x,y)\neq (0,0) & \\ 0,(x,y)=(0,0)& \end{matrix}\right.$

chứng minh $f$ liên tục tại (0,0) nhưng $f$ không khả vi tại (0,0)




#531678 Chứng minh đa thức bất khả quy

Đã gửi bởi unin on 03-11-2014 - 18:34 trong Đại số đại cương

cho F là một trường và $0\neq a\in F$ , chứng minh rằng:

a. nếu $af(x)$ bất khả qui trong $F[x]$ thì $f(x)$ bất khả qui trong $F[x]$

b.nếu $f(ax)$ bất khả qui trong $F[x]$ thì $f(x)$ bất khả qui trong $F[x]$

c. nếu $f(x+a)$ bất khả qui trong $F[x]$ thì $f(x)$ bất khả qui trong $F[x]$

d. sử dụng câu c để chứng minh đa thức $8x^{3}-6x+1$ bất khả qui trong $\mathbb{Q}[x]$




#531511 Vành đa thức

Đã gửi bởi unin on 02-11-2014 - 12:21 trong Đại số đại cương

cho mình hỏi ở câu C . bạn gọi vế trái là A. vậy cụ thể A ở đây bằng gì vậy?. mình không hiểu




#531417 Vành đa thức

Đã gửi bởi unin on 01-11-2014 - 21:09 trong Đại số đại cương

chỉ mình bài này  với:

cho đa thức p(x)=x3 - 2x + 1$\in$ $\mathbb{Z}$[x] .xét vành thương $\mathbb{Z}[x]/ < x^{3}-2x+1>$ và đồng cấu chính tắc$\varphi :\mathbb{Z}[x]\rightarrow \mathbb{Z}[x]/< x^{3}-2x+1>$

a. tìm ảnh của$f(x)= 2^{7}-7x^{5}+4x^{3}-9x +1$

b.tim ảnh của $g(x)= (x-1)^{4}$

c. mô tả các phần tử của vành $\mathbb{Z}[x]/< x^{3}-2x+1>$