Một R- môđun M được gọi là đơn ney61 không có bất kì môđun con nào khác 0 và chính nó. Chứng minh rằng M là đơn khi và chỉ khi với mọi $x\in M, x\neq 0$ ta có $ M = Rx = \left \{ rx\mid r\in R \right \}$
unin nội dung
Có 16 mục bởi unin (Tìm giới hạn từ 09-05-2020)
#601195 Chứng minh một môđun được gọi là đơn
Đã gửi bởi unin on 02-12-2015 - 15:13 trong Đại số đại cương
#601194 Chứng minh môdun
Đã gửi bởi unin on 02-12-2015 - 15:05 trong Đại số đại cương
Cho M là một R- môđun và phép nhân ngoài của R/Ann(M) trên M xác định bởi (r + I).m= rm . Chứng minh rằng M cũng là một R/Ann(M)- môđun.
Biết $Ann(M)= {r\in R \mid rs=0 \forall s\in M }$
#542728 Tìm phần bù trực giao
Đã gửi bởi unin on 02-02-2015 - 19:47 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Cho V = M2 (R) với tích vô hướng <A,B>= trace(BtA) và W = { $A\in V $/ A là ma trận đối xứng} . tìm phần bù trực giao của M
#542093 Trực Giao
Đã gửi bởi unin on 27-01-2015 - 21:35 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Cho V là một không gian vectơ Euclide các hàm số liên tục trên đoạn $[-\pi ,\pi ]$ với tích vô hướng như sau:
$<f,g>=\int_{-\pi }^{\pi }f(x)g(x)dx$.
Chứng minh rằng , tập con $S=({x \mapsto 1,x \mapsto \sin kx,x \mapsto \cos kx / k=1,2,3...})$ là trực giao
#536529 Chứng minh không đẳng cấu với vành
Đã gửi bởi unin on 07-12-2014 - 14:49 trong Đại số đại cương
Chứng minh rằng vành $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$ không đẳng cấu với vành $\mathbb{Q}(\sqrt{7})$
#533980 a) $n$ là số nguyên tố $\Leftrightarrow$$...
Đã gửi bởi unin on 20-11-2014 - 21:09 trong Số học
Câu 1 ; Chứng minh:
a) $n$ là số nguyên tố $\Leftrightarrow$$\sigma (n)=n+1$
b)$\sigma (n)$ là số lẻ $\Leftrightarrow$ n là số chính phương hoặc $\frac{n}{2}$ là số chính phương.
Câu 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n :
$\left [ \sqrt{n}+\sqrt{n+1} \right ]=\left [ \sqrt{4n+2} \right ]$
Câu3:Cho x là số thực , n là số sự nhiên khác 0. Chứng minh rằng:
$\left [ x \right ]+\left [ x + \frac{1}{n} \right ]+...+\left [ x+\frac{n-1}{n} \right ]=\left [ nx \right ]$
Câu 4: Chứng minh
$a^{m}-a^{m-\varphi (m)}$ chia hết cho m
#533964 Câu 5: Biết $ p$ và $8p^{2}+ 1$ là số nguyê...
Đã gửi bởi unin on 20-11-2014 - 20:33 trong Số học
Câu 1: Chứng minh tồn tại duy nhất số tự nhiên k, 1<k<$2^{8}$ sao cho $( 1 + 2^{4} + 2^{8}).k$ chia cho $2^{8}$ dư 1.
Câu 2: Không tồn tại các số nguyên x,y sao cho $2x^{2} +y^{2}= 1999$
Câu 3: Cho m, n là hai số nguyên dương .Chứng minh rằng :
a) Trong $m + 1$ số nguyên bất kì., có ít nhất hai số có hiệu chia hết cho m.
b) Trong n số nguyên bất kì , phải có ít nhất $[\frac{n}{m}]$ số đôi một có hiệu chia hết cho m.
c) Trong m số nguyên liên tiếp có đúng một số chia hết cho m.
Câu 4: Chứng minh:
a) Có vô số số nguyên tố dạng $4n+3$
b) Có vô số nguyên tố dạng $6n+ 5$
Câu 5: Biết $ p$ và $8p^{2}+ 1$ là số nguyên tố . Chứng minh rằng $ 8p^{2} - 1 $cũng là số nguyên tố.
Câu 6: Cho hai số nguyên dương $a và b$ . Chứng minh rằng (a,b)=1 $\Leftrightarrow$ tồn tại các số nguyên dương u, v sao cho $au- bv = 1$
#533955 Vành Euclide
Đã gửi bởi unin on 20-11-2014 - 20:07 trong Mathematics in English
Prove that $2\pm \sqrt{-5}$ are irreducible in $\mathbb{Z}\left [ \sqrt{-5} \right ]$
#533360 Câu 4:Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}+1$...
Đã gửi bởi unin on 15-11-2014 - 21:45 trong Số học
Câu 1: Chứng minh trong $5$ số bất kì luôn chọn được $2$ cặp số mà tổng của chúng có cùng số dư khi chia cho $3$.
Câu 2: Nếu số tự nhiên $a$ không chia hết cho 7 thì $a^{6}- 1$ chia hết cho 7
Câu 3: Chứng minh $3^{n}+4 $ không là số chính phương với mọi số tự nhiên $n$.
Câu 4:Tìm tất cả các số nguyên dương n để $n^{2}+1$ chia hết cho $n+1$
#533159 Chứng minh đa thức bất khả quy
Đã gửi bởi unin on 14-11-2014 - 12:28 trong Đại số đại cương
Mình không hiểu ý của bạn lắm. bạn có thể làm giải chi tiết bài này được không.
#531874 Thắc mắc bị khoá
Đã gửi bởi unin on 04-11-2014 - 22:43 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại
bài viết của em bị khoá rồi. làm sao để mở khoá đây các anh chị
#531678 Chứng minh đa thức bất khả quy
Đã gửi bởi unin on 03-11-2014 - 18:34 trong Đại số đại cương
cho F là một trường và $0\neq a\in F$ , chứng minh rằng:
a. nếu $af(x)$ bất khả qui trong $F[x]$ thì $f(x)$ bất khả qui trong $F[x]$
b.nếu $f(ax)$ bất khả qui trong $F[x]$ thì $f(x)$ bất khả qui trong $F[x]$
c. nếu $f(x+a)$ bất khả qui trong $F[x]$ thì $f(x)$ bất khả qui trong $F[x]$
d. sử dụng câu c để chứng minh đa thức $8x^{3}-6x+1$ bất khả qui trong $\mathbb{Q}[x]$
#531511 Vành đa thức
Đã gửi bởi unin on 02-11-2014 - 12:21 trong Đại số đại cương
cho mình hỏi ở câu C . bạn gọi vế trái là A. vậy cụ thể A ở đây bằng gì vậy?. mình không hiểu
#531417 Vành đa thức
Đã gửi bởi unin on 01-11-2014 - 21:09 trong Đại số đại cương
chỉ mình bài này với:
cho đa thức p(x)=x3 - 2x + 1$\in$ $\mathbb{Z}$[x] .xét vành thương $\mathbb{Z}[x]/ < x^{3}-2x+1>$ và đồng cấu chính tắc$\varphi :\mathbb{Z}[x]\rightarrow \mathbb{Z}[x]/< x^{3}-2x+1>$
a. tìm ảnh của$f(x)= 2^{7}-7x^{5}+4x^{3}-9x +1$
b.tim ảnh của $g(x)= (x-1)^{4}$
c. mô tả các phần tử của vành $\mathbb{Z}[x]/< x^{3}-2x+1>$
- Diễn đàn Toán học
- → unin nội dung