Mình cũng đang vướng bài này không biết hướng giải

Cho đa giác đều 2n cạnh, tô màu các đỉnh đa giác bằng n màu, mỗi đỉnh tô bằng một màu và hai đỉnh kề tô màu những màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu như vậy?

BĐT Schward
$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}...\frac{1}{a_{n}} \geq \frac{n^2}{a_{1}+a_{2}..+a_{n}}$

1.$1. Q\geq \frac{9}{3(a+b+c)}=1 \\ 2. VT \leq \frac{1}{4}(\frac{3}{b}+\frac{3}{a}+ \frac{2}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})= VP \\ 3. VT \geq \frac{4}{a^2+b^2+2ab}+ \frac{1}{ab} \geq 4+ 4=8 \\4.\frac{1}{2x+y+z} \leq \frac{1}{16x}+\frac{1}{16x}+ \frac{1}{16y}+\frac{1}{16z}\\ \Rightarrow VT \leq 1$

Áp dụng  bất đẳng thức Cauchy $2= \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{2}{ab}\geq \frac{2}{(\frac{a+b}{2})^2} \Leftrightarrow a+b \geq 2$

Bài 1: áp dụng : $|a|+|b| \geq |a+b|$
$A \geq |2x-y|+|1-2x|+|x-\frac{1}{2}|+|1/2-x|+|y+5|\geq 6$

Dấu = <=> x=1/2 và -5<=y <=1

$\Leftrightarrow \frac{1}{x+\frac{2013^2}{x}+4016}\leq \frac{1}{ 2 \sqrt{2013.2013}+4016}=\frac{1}{8052}$

                    Cho mình hỏi bài này :

Trong một bảng ô vuông kích thước 100.100 ta điền vào mỗi ô một dấu (+). Ta tiến hành biến đổi như sau: Mỗi lần ta đổi dấu tất cả các ô trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột ( dấu (+) thành dấu (-), và dấu (-) thành dấu (+) ). Hỏi sau một số hữu hạn bước biến đổi như trên, liệu trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?

Gỉa sử sau một số lần biến đổi bảng có đúng 2016 dấu -

Gọi xi là số lần đổi dấu ở hàng thứ i tính từ trên xuống ( 1<=i<=100) , Yj là số lần đổi dấu ở cột thứ j ( 1<=j<=100), gọi m là các số lẻ trong các số dạng xi và n là các số lẻ trong các số dạng Yj

ta có số dấu - trên bảng là 

m(100-n)+ n(100-m)= 100(m+n) -2 mn= 2016 <=> (m-50)(n-50)= 23992. Mà m, n lẻ suy ra điều vô lí

                                                                 Bài giải chi tiết :

                Ta có : $\ 2^{x}; 2^{x}+1; 2^{x}+2; 2^{x}+3; 2^{x}+4$ là 5 số tự nhiên liên tiếp.

                        => $\ 2^{x}(2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)\vdots 5$

                Mặt khác ƯCLN ($\ 2^{x}$; 5)=1 nên $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)\vdots 5$

                + Với $\ y\geq 1$ thì VP=$\ \left [ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}\right ]\vdots 5$

                Mà VP=$\ 11879\equiv 4(mod 5)$

                Suy ra phương trình vô nghiệm

                +Với y=0 ta có :

                       $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{0}=11879$

                 <=>$\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)=11880$

                 <=>$\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)=9.10.11.12$

                 <=>$\ 2^{x}+1=9$

                 <=>$\ 2^{x}=8$

                 <=>$\ 2^{x}=2^{3}$

                 <=>x=3

                 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x; y)=(3; 0)

Ui lúc chiều mình nhìn nhầm xét y>0 loại rồi quên mất y=0 mà ghi nhầm y=1 :v

  Giải phương trình nghiệm nguyên không âm :

     $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}=11879$

Dễ thấy vế trái chia hết cho 5 với y >0
Vậy y=0 , giải ra x 

$2>\sqrt{3}$ bạn nhé

Mình xin lỗi, mình nhầm, đã sửa, cảm ơn bạn

$\frac{1}{2+\sqrt{3}}= 2-\sqrt{3}, \frac{1}{2-\sqrt{3}}= 2+\sqrt{3}\\ M= \frac{1}{-\sqrt{3}+3}+ \frac{1}{\sqrt{3}+3}=\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{1}{\sqrt{3}+1})=1$

Ba

CÂ

 

Câu 1a sai rồi. Phải có nhân tử là $x-5$. Tách nhân liên hợp là ra.
P/s: Bác nào full bất, tổ cái :v. Tý em gõ hình cho 

Loại nghiệm $x=\frac{-20}{3}$ thì giải $2\sqrt(x+4)+ \sqrt(x-4)=7$

 cũng ra x=5 thôi bạn, có gì sai đâu

Câu 1 a)$$(3x+20)-7(2\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4})=0 \Leftrightarrow (3x+20)-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}(3x+20)\\ = (3x+20)(1-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}})$$

b) Đặt x+1=a
y+1=b
Đưa về hệ đối xứng $\left\{\begin{matrix} 6a+4b=a^2\\ 6b+4a=b^2 \end{matrix}\right.$

Câu 3 13p+1=x^3 suy ra 

$13p=(x-1)(x^2+x+1)$

Vậy x-1, x^2+x+1 thuộc U(13p)= {1;13;p;13p}

giải các trường hợp ra tìm nghiệm thỏa mãn

b) (x-2y+4)(x+3y)=26

Câu 4.2  Dễ dàng tính được a+b+c =5

Ta có $a^2=11-b^2-c^2 \leq 11- \frac{(b+c)^2}{2}=11-\frac{(5-a)^2}{2}$

giải ra được 1/3 <=a <=3 tương tự suy ra đpcm

Mình cũng có thắc mắc giống bạn , mình nghĩ TH duy nhất 1 nghiệm chính là nghiệm kép đó bạn

Câu 4 có thể xét với 

 

4.Tìm x,y không âm, x,y$\epsilon Z$ của phương trình: $(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4) -5^y=11879$

 

Với y =0 thì $(2^x+1) ... (2^x+4)= 11880$
giải ra tìm x coi đc không :v
Với y#0 dễ chứng minh vế trái chia hết cho 5 , vế phải không chia hết cho 5 nên vô nghiệm

Câu b * Có 1995^ 1995 chia 6 dư 3 do 1995^1995 là số lẻ chia hết cho 3 

 * Tiếp tục làm như sau Đặt $1995^{1995}= A, a_{1}^{3}+... +a_{n}^{3}+ A-A= (a_{1}^{3}-a_{1}) ... ( a_{n}^{3}- a_{n}) +A = \\ (a_1 -1) ( a_1)( a_1+1)+... ( a_n-1)(a_n)( a_n+1)+ A\equiv 0 +A =A( mod 6)$

Vậy tổng trên chia 6 dư 3

Ừ mấy chỗ đó mình nhầm

$x= \frac{7+3y}{4} \Rightarrow ( \frac{7+3y}{4})^{2}+ 5y^{2}-m =0 \Leftrightarrow 89 y^{2}+ 42y + ( 49-16m)=0 \\ \Delta ' \geq 0 \Leftrightarrow 21^{2} - 89(49-16m) \geq 0 \Leftrightarrow m\geq \frac{245}{89}$

Mình không biết mình có nhầm đâu không nữa bạn xem giùm mình với 

đề tp hèn chi dễ hơn đề mình năm nay

đúng r bạn, mình cũng tìm đc giao của 2 đường tròn nhưng đoạn sau mình ko làm đc

Làm sao bạn ơi :3