Đúng là đi từ A về B thôi đó bạn

Mình nghĩ bạn xem kỹ lại đề bài ...vì:
Giả sử toàn bộ quãng đường AB là đường lên dốc thì chỉ đi mất có 30:10= 3h mà thôi!

Theo tính chất đa giác đều nội tiếp trong đường tròn thì ta cỏ n đường nối 2 đỉnh là đường kính của đường tròn này. Số tg vuông tạo thành là:
n.(2n-2)=180 hay n.(n-1)=90 -->n=10

XS bắn trúng ở cự ly 30m:1/2x20/30=1/3
ở cự ly 50m: 1/2x20/50=1/5
XS 1 phát trúng:1/2
XS 2 phát trúng: 1/2x1/3=1/6
XS 3 phát trúng: 1/2x2/3x1/5=1/15
XS thỏa ycđb:1/2+1/6+1/15=13/15

bạn nói cụ thể được mỗi trường hợp được không?

+ 5 người, mỗi người có 5 cách chọn cửa hàng: số ptử KG mẫu: $5^{5}$

+ 3 khách vào 1 cửa hàng:

- chọn 3 trong 5 khách; $C_{5}^{3}$

- 3 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$

- còn lại 2 khách, mỗi khách có 4 cách chọn cửa hàng để vào: $4^{2}$

$\rightarrow$ có  $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$

+  4 khách vào 1 cửa hàng, tương tự:

- chọn 4 trong 5 khách; $C_{5}^{4}$

- 4 khách này vào 1 cửa hàng, chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào: $C_{5}^{1}$

- còn lại 1 khách, vị khách này có 4 cách chọn cửa hàng còn lại để vào: $4$

$\rightarrow$ có  $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$

+ 5 khách vào cùng 1 cửa hàng:

Cả 5 vị chọn 1 trong 5 cửa hàng để vào:$C_{5}^{1}$

$\rightarrow$ bt có kết quả như đã trình bày.

Câu 5 (3 điểm). Tìm số hoán vị của các chữ số từ 1 đến 9 sao cho trong mỗi hoán vị không chứa các "khối" 48; 89 và 143.

Đặt $A,B,C$ lần lượt là tập các hoán vị chứa các khối $48, 89, 143$.

Số hoán vị chứa ít nhất 1 trong 3 khối trên:

$\left | A\cup B\cup C \right |=\left | A \right |+\left | B \right |+\left | C \right |-\left | A\cap B \right |-\left | A\cap C \right |-\left | B\cap C \right |+\left | A\cap B\cap C \right |$

Với:

$\left | A \right |=\left | B \right |=8!$

$\left | C \right |=7!$

$\left | A\cap B \right |=7!$ (Số hoán vị có chứa khối $489$).

$\left | A\cap C \right |=0$

$\left | B\cap C \right |=6!$ (Số hoán vị có chứa 2 khối $89,143$).

$\left | A\cap B\cap C \right |=0$

Số hoán vị thỏa yc đề bài:

$9!-\left | A\cup B\cup C \right |=9!-8!-8!-7!+7!+6!=9!-2.8!+6!=282960$ (hoán vị)

Trong mặt phẳng cho 3 đường thẳng phân biệt $d_{1}, d_{2}, d_{3}$. Trên 3 đường thẳng này lấy 2016 điểm sao cho không có 3 điểm bất kì nào lần lượt nằm trên 3 đường thẳng mà thẳng hàng .Số tam giác tối đa tạo được từ 3 điểm bất kì lần lượt nằm trên 3 đường thẳng trên là bao nhiêu ?

Mình nghĩ như thế này...

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số điểm trên $d_{1}, d_{2}, d_{3}$. Theo đề bài ta có:

$x+y+z=2016$ với $x,y,z> 0$.

Ta thấy tích $x.y.z$ đạt max khi $x=y=z=\frac{2016}{3}=672$

Vậy số tam giác tối đa tạo được là:

$\left ( C_{672}^{1} \right )^{3}=672^{3}$ (tam giác)

Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 khách vào.

Số ptử KG mẫu: $\left | \Omega \right |=5^{5}$

3 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}$

4 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4$

5 khách vào 1 cửa háng: $C_{5}^{1}$

XS cần tìm là: $\frac{C_{5}^{3}.C_{5}^{1}.4^{2}+C_{5}^{4}.C_{5}^{1}.4+C_{5}^{1}}{5^{5}}$

1/2AB=1,8km do đó A đi nhanh hơn B.Dễ dàng thấy trong 6' A đi được 2-1,8=0,2km.
Vtốc của A: 0,2:1/10=2km/h
và đi trong 2:2=1h
Vtốc của B:(3,6-2):1=1,6km/h

Có 100 bo mạch, trong đó có 3 bo mạch bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng bo mạch. Tính xác suất tìm thấy chính xác 48 bo mạch tốt giữa lần rút được bo mạch lỗi đầu tiên và lần rút được bo mạch lỗi thứ hai.

Mình nghĩ như sau không biết có hợp lý không, xin các bạn cho ý kiến:

Đặt $0\leq k\leq 49$ là số bo mạch tốt được lấy trước khi rút bo mạch lỗi đầu tiên. 

Như vậy, số khả năng thuận lợi là:

$\sum_{k=0}^{49}C_{97}^{k}.C_{3}^{1}.C_{97-k}^{48}.C_{2}^{1}.C_{49-k+1}^{1}=6.\sum_{k=0}^{49}C_{97}^{k}.C_{97-k}^{48}.C_{50-k}^{1}$

Đặt $x$ là thời gian đi 4/5 AB vời vtốc 4km/h.

Trong cùng quãng đường, vtốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

$\frac{3}{4}=\frac{x}{x+\frac{1}{4}}\Rightarrow x=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=4.\frac{3}{4}.\frac{5}{4}=3,75$ km

Thời gian đi:

$\frac{\frac{15}{4}}{4}=\frac{15}{16}$ h

Khởi hành lúc:

$11h45-\frac{15}{16}=10h48'45''$

 

Gieo một đồng xu cho đến khi xuầt hiện mặt ngửa hoặc cả 7 lần đều sấp thì dừng lại. Tìm không gian mẫu ?

KG mẫu={N,SN,SSN,SSSN,SSSSN,SSSSSN,SSSSSS}

mình không hiểu chỗ này bạn 
Số khả năng thuận lợi khi chọn mỗi bộ ba liên tiếp: 4^3 
Số khả năng thuận lợi khi chọn  bộ ba có quân cùng tên:  13C1.4C1 phải là 4C3 chứ

Giả sử chọn bộ ba liên tiếp là Q,K,A thì mỗi quân có 4 cách chọn --->4.4.4 cách.
Biết rằng 4C3=4C1

Trường hợp 2 : Lời giải phải là 4.4.4! = 384 ( phải không bạn ? )

Exact!

Bạn có thể giải thích vì sao lấy 3 chữ số có tổng bằng 13 ?

Ta thấy, tổng 8 csố đã cho là:$0+1+2+3+4+5+7+8=30$

Để tổng 5 csố là 18, ta phải lấy ra 3 csố có tổng là $30-18=12$

Từ đó, mình có lời giải trên.

chọn ngẫu nhiên 3 con bài trong một bộ tú lơ khơ. Tính xác suất sao cho 3 con được chọn thuộc cùng 1 bộ ( một bộ gồm 3 quân cùng tên hoặc 3 quân liên tiếp , biết quân nhỏ nhất là 3)

Số p tử KG mẫu: $C_{52}^{3}$

Theo mình nghĩ bộ ba lớn nhất là Q,K,A.

Số bộ ba(không kể màu):$10$

Số khả năng thuận lợi khi chọn mỗi bộ ba liên tiếp: $4^{3}$

Số khả năng thuận lợi khi chọn  bộ ba có quân cùng tên: $C_{13}^{1}.C_{4}^{1}$

XS cần tìm: $\frac{10.4^{3}+13.4}{C_{52}^{3}}=\frac{173}{5525}$

Một cách khác...
Tổng các csố là 30 nên ta lấy ra 3 csố có tổng là 12.
-Lấy ra (0,4,8);(0,5,7):đựợc $2.5!=240$ số
-Lấy ra (1,4,7);(1,3,8);(3,4,5);(3,2,7):được $4.4.4.3.2=384$ số
Số các số thỏa yc:$240+384=624$ số

Cầu thang có n bậc thang được đánh số từ 1 đến n. Mỗi bước thầy Tiến có thể đi lên 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang, có thể đi xuống 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang. Hỏi nếu thầy Tiến ở chân cầu thang đi lên đỉnh cầu thang, rồi đi xuống chân cầu thang nhưng chỉ được bước vào các vị trí mà lúc dưới đi lên. Hỏi thầy Tiến có bao nhiêu cách đi với n = 11? Ví dụ n = 3 thì có 9 cách.

Gọi $S_{n}$ là số cách thỏa ycđb.

Muốn lên và xuống thang n bậc ($n> 3$) có 3 cách:

- Bước tới bậc n-1 rồi bước 1 bậc để lên n và xuống 1 bậc: 1 cách.

- Bước tới bậc n-2  rồi bước 2 bậc để lên n, sau đó xuống 2 bậc hoặc bước lên tửng bậc, xuống từng bậc hoặc xuống 2 bậc: 3 cách.

- Bước tới bậc n-3 để lên n rồi xuống thang: 9 cách (lấy theo VD cho nhanh).

Ta có hệ thức truy hồi, với $n> 3$:

$S_{n}=S_{n-1}+S_{n-2}+S_{n-3}$

Khởi tạo: $S_{1}=1, S_{2}=3, S_{3}=9$

Suy ra: $S_{11}=157+289+531=977$ cách.

3/ Có 5100 quả cầu trong đó có 300 quả cầu đỏ còn lại là cầu trắng được xếp trong 1 số các hộp sao cho trong mỗi hộp xếp không quá 3 quả cầu đỏ. C/m có thể tìm được 2 hộp chứa cùng 1 số lượng quả cầu?

Đặt:

- n là số hộp thì $n\geq 100$

- $c_{i} $ với $ i=\overline{1,n}$ là số quả cầu trong hộp $i$ theo thứ tự tăng dần.

Giả sử không có 2 hộp nào có cùng số lượng quả cầu thì:

$c_{1}\geq 1,c_{2}\geq 2,...,c_{n}\geq n$

$c_{1}+c_{2}+...+c_{n}\geq 1+2+....+n=\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$

$\Rightarrow 5100  \geq \frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$

$n\leq 100$ vậy $ n=100$ do đó mỗi hộp có đúng 3 quả cầu đỏ.

$c_{1}\geq 3,c_{2}\geq 4,...,c_{100}\geq 102$

$c_{1}+c_{2}+...+c_{100}\geq 3+4+....+102=5250$

$5100 \geq 5250 $: vô lý $\Rightarrow$ có ít nhất 2 hộp chứa cùng 1 số lượng quả cầu.

 

 

 

Một hộp có 10 bi xanh , 10 bi đỏ , 10 bi vàng đều được đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi , tính xác suất để chọn được 4 viên bi có đủ ba màu và mang 4 số liên tiếp . 

Học cách giải của bác chanhquocnghiem..

Theo đề bài, sẽ có 2 số cùng một màu, số cách: $C_{7}^{1}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}$

XS cần tìm: $\frac{C_{7}^{1}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}}{C_{30}^{4}}=\frac{4}{1305}$

 

Bài 2: Một hộp có 10 bi xanh , 10 bi đỏ , 10 bi vàng đều được đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi , tính xác suất để chọn được 4 viên bi có đúng hai màu và mang 4 số liên tiếp . 

Ăn cơm đã, chút làm tiếp....

...............

...Vừa ăn, vừa gõ....

Số cách chọn 3 số cùng một màu: $C_{7}^{1}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1}$

Số cách chọn 2 số cùng một màu: $C_{7}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1}$

XS cần tìm: $\frac{C_{7}^{1}.C_{5}^{2}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1}}{C_{30}^{4}}=\frac{4}{261}$

2) Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế xếp theo hàng ngang. Hỏi :

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp ?

b) Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao nhiêu cách ?

c) Có bao nhiêu cách sắp xếp nam ngồi cạnh nhau, nữ ngồi cạnh nhau và giữa hai nhóm có đúng một ghế trống.

Mọi người giúp em bài này với:

Có 6 khách hàng không quen biết nhau cùng vào mua hàng ở một cửa hàng có 5 quầy hàng. Biết sự lựa chọn của mỗi người là độc lập. Tính xác suất:

a) cả 6 người cùng vào 1 quầy hàng.

b) có 3 người cùng vào chung 1 quầy.

c) mỗi quầy đều có người mua.

Ta có $\left | \Omega \right |=5^{6}$

a/ Người thứ nhất có 5 cách chọn, các người khác chỉ có 1 cách chọn:

$P\left ( A \right )=\frac{5}{5^{6}}=\frac{1}{5^{5}}$

b/ Chọn 3 người, chọn 1 quầy, 3 người kia chọn 4 quầy còn lại:

$P\left ( B \right )=\frac{C_{6}^{3}.C_{5}^{1}.4^{3}}{5^{6}}$

c/ Đặt m=6 và n=5 ta có số cách mỗi quầy đều có người mua:

$\sum_{i=0}^{n-1}\left ( -1 \right )^{i}.C_{n}^{i}.\left ( n-i \right )^{m}=15625-20480+7290-640+5=1800$

Do đó:

$P( C )=\frac{1800}{15625}=\frac{72}{625}$

 Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là số chẵn và chia hết cho 3. 

Mình xin thử...

Số các số tận cùng là 0: $9.8.7.6=3024$

Số các số tận cùng là 2,4,6,8: $8.8.7.6.4=10752$

Các số này chia cho 3 có 3 loại số dư (là 0,1 hoặc 2) do đó số các số thỏa ycđb là:

$\frac{3024+10752}{3}=4592$

Câu IV:

Số các số tận cùng là 0: $4.3.2=24$

Số các số tận cùng là 2 hoặc 4: $3.3.2.2=36$

Vậy: $\left | \Omega \right |=24+36=60$

Số các số chẵn $< 2015$ bắt đầu là 2: $1$ số (là số 2014)

Số các số chẵn $< 2015$ bắt đầu là 1: $1.2.3.3=18$ số

XS cần tìm:

$\frac{60-\left ( 1+18 \right )}{60}=\frac{41}{60}$

Có bao nhiêu số có 8 chữ số được lập thành từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, sao cho có đúng 2 số chẵn liền kề nhau

Như vậy trong các số lập được có từ 3 hoặc 4 csố chẵn.

a/ Các số có 3 csố chẵn:

Xếp 5 csố lẻ thành hàng: $5!$

Các csố lẻ này tạo ra 6 vị trí, chọn 2 csố chẵn bố trí vào các vị trí này: $C_{4}^{2}.A_{6}^{2}$

Chọn 1 csố chẵn, bố trí cạnh 2 csố chẵn đã có: $C_{2}^{1}.2.2$

Số các số: $5!.C_{4}^{2}.A_{6}^{2}.2^{3}$

a/ Các số có 4 csố chẵn:

Chọn 4 csố lẻ, xếp thành hàng: $C_{5}^{4}.4!$

Các csố lẻ này tạo ra 5 vị trí, chọn 3 csố chẵn và bố trí vào các vị trí này: $C_{4}^{3}.A_{5}^{3}$

Bố trí csố chẵn cuối cùng vào cạnh 3 csố chẵn đã xếp:$2.2.2$

Vậy, số các số thỏa ycđb:

 $5!.C_{4}^{2}.A_{6}^{2}.2^{3}+C_{5}^{4}.4!.C_{4}^{3}.A_{5}^{3}.2^{3}=172800+230400=403200$

N=1+11+111+1111+........+1.........1

                                           có n chữ số 1

$9N=9+99+....+9...9$

$9N=\left ( 10-1 \right )+(10^{2}-1)+....+(10^{n}-1)=10+10^{2}+...+10^{n}-n$

$9N=\frac{10\left ( 1-10^{n} \right )}{1-10}-n=\frac{10^{n+1}-10}{9}-n$

Vậy:

$N=\frac{1}{9}\left ( \frac{10^{n+1}-10}{9}-n \right )$