Cho $x,y > 0$ thỏa mãn $x+y=2016$. Tìm Min : 

$$P = \sqrt{5x^2+xy+3y^2}+ \sqrt{3x^2+xy+5y^2}+\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}$$

Cho a,b,c > 0. CMR : $$\dfrac{2a}{a+2}+\dfrac{3b}{b+3}+\dfrac{c}{c+1}\le \dfrac{6(a+b+c)}{a+b+c+6}$$

Cho x,y thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}& 2y \ge x^2 & \\ & y \le -2x^2 + 3x & \end{matrix}\right.$ .Tìm Min : $$P = x^4 + y^4 + \dfrac{2}{(x+y)^2}$$

Cho $x,y,z $ thuộc [0;2] thỏa mãn $x + y + z = 3 $.Tìm Max : 

 $$P = \dfrac{1}{x^2 + y^ 2 + 2} + \dfrac{1}{y^2 + z^ 2 + 2} + \dfrac{1}{z^2 + x^ 2 + 2} + \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx}$$

Tìm SHTQ cho bởi CTTH :

Giả sử các số thực $a , b , c , x , y , z , t$ thoả mãn hệ : $a + b + c + d  = 2 , ax + by + cz + dt = 6$ . Tìm GTNN của biểu thức :

$T = \sqrt{16a^{2} + a^{2}x^{2}} + \sqrt{16b^{2} + b^{2}y^{2}} + \sqrt{16c^{2} + c^{2}z^{2}} + \sqrt{16d^{2} + d^{2}t^{2}}$ 

$$T = \sqrt{16a^{2} + a^{2}x^{2}} + \sqrt{16b^{2} + b^{2}y^{2}} + \sqrt{16c^{2} + c^{2}z^{2}} + \sqrt{16d^{2} + d^{2}t^{2}}\geq \sqrt{(4a+4b+4c+4d)^2+(ax+by+cz+dt)^2}=\sqrt{(4.2)^2+6^2}=10$$

Tìm x biết :

8x^3 - 6x - 1 =0 

Cho $\Delta ABC$ . Tìm Max :

$$P=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}}{4\sqrt{1+\dfrac{5}{sin\dfrac{C}{2}}}-1}$$

Các bạn trình bày hướng làm nhá (Đáp án mình có rồi )

Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0, $-1\leq x;y;z\leq 1$

Tìm GTNN, GTLN của biểu thức  $P=x^4+y^6+z^8$

1. Cho $a,b,c >0, a+b+c=1$.Cm : $5(a^2+b^2+c^2) \le 6(a^3+b^3+c^3)+1$

2.Cho $a,b,c >0$ .Cm : $\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$

a,b,c >0 ,abc=1. Chứng minh :

$\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+6 \ge2(a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

Cho $x,y,z \ge 0 ,x+y+z=3$ .Tìm Min : $x^4+2y^4+3z^4$

(Giải = PP Cân bằng hệ số với Holder  )

Bạn ơi xem lại hộ mình cái. Link vào không được 

Vậy bạn xem tại Đây nhá 

Xem tại Đây

Nguồn : HM

Chứng minh $\forall \bigtriangleup ABC$  ta có  cosA + x(cosB + cosC) $\leq \frac{x^2}{2}+1 \forall x \in \mathbb{R}$

Xem tại Đây

bạn ngó kĩ lại đi $(x+5)\sqrt{x+1}+1 \leq x+2 $ mà

Ờ còn con $1$  bên vế trái nữa .  

  Đk:$x \geq 1$
$(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}.1.1 \leq \frac{3x+4+1+1}{3} =x+2 \Leftrightarrow (x+1)^2 \geq (x+5)^2.(x+1) \Leftrightarrow (x+1)(x^2+9x+24) \leq 0 \Leftrightarrow x \leq -1 $
Suy ra: $x=-1$

$\Leftrightarrow (x+1)^2 \geq (x+5)^2.(x+1)$

cái này phải là $(x+2)^2\geq (x+5)^2.(x+1) $

có 3 nghiệm: $x=(cos\frac{2\pi }{7}, cos\frac{\pi }{9}, \frac{1}{2})$

Thực ra nếu xét $x\in [-1;1]$ thì pt có tất cả 7 nghiệm: $cos\frac{2\pi }{7}, cos\frac{4\pi }{7}, cos\frac{6\pi }{7}, cos\frac{\pi }{9}, cos\frac{5\pi }{9}, cos\frac{7\pi }{9}, \frac{1}{2}$

Giải cụ thể được không bạn ?

Giải PT bằng PP Lượng Giác :

$8x(2x^2-1)(8x^4-8x^2+1)=1  , x \in (0;1)$

ĐKXĐ: $ -1 \le x \le 1$

 

Đặt $x= cost ; t \in [0; \pi]$

 

$\Longrightarrow 2\sqrt{1+sint}(\sqrt{2}.sin^3\frac{t}{2}-\sqrt{2}.cos^3\frac{t}{2})=2+sint$

 

$\Leftrightarrow 2.(sin\frac{t}{2}+cos\frac{t}{2}).\sqrt{2}.(sin\frac{t}{2}-cos\frac{t}{2})(1+sin\frac{t}{2}.cos\frac{t}{2})=2+sint$

 

$\Leftrightarrow -\sqrt{2}.cost(2+ \sint )=2+sint$

 

$\Leftrightarrow cost=\frac{-1}{\sqrt{2}} ....$

Là $\Longrightarrow 2\sqrt{1+sint}(\sqrt{2}.cos^3\frac{t}{2}-\sqrt{2}.sin^3\frac{t}{2})=2+sint$

Đáp án $cost=\frac{1}{\sqrt{2}} ....$

Giải PT sau  bằng PP Lượng Giác hóa

$ \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3} )=2+\sqrt{1-x^2}$

Cho tam giác ABC bất kì, chứng minh rằng:

$1+\frac{1}{2}x^2\geqslant cosA+x(cosB+cosC)$

Cmr:
$\cot A+\cot B+\cot C=R.\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$

Cho a,b $\epsilon R$ thoả mãn (2+a)(1+b)=$\frac{9}{2}$
Tìm min: P=$\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{^{4}}}$

$ P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\geq\sqrt{(4+4)^2+(a^2+(2b)^2)}$