Đến nội dung

Vito Khang Scaletta nội dung

Có 207 mục bởi Vito Khang Scaletta (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#639139 Đề thi Olympic tháng 4 TP. HCM lần II (bảng thường - không chuyên)

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 09-06-2016 - 12:22 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bài 5:

a. Tính được SH=1/2, $BH=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Từ đó suy ra SH vuông BH suy ra SH vuông (ABC)

b. Gọi M là trung điểm BC, ta có BC vuông (SHM). Hạ HK vuông SM, suy ra HK vuông (SBC)

HK là đường cao của tam giác vuông SHM. Suy ra: $\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{HM^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}\Rightarrow HK=\frac{\sqrt{6}}{6}$

H là trung điểm AC suy ra: $d(A,(SBC))=2.d(H,(SBC))=\frac{2\sqrt{6}}{6}$

Cám ơn bạn :) Hồi thi mình học ko kĩ khoảng cách, nhìn ko ra, tiếc ghê :((

 

Bài 3:
a. Giả sử xếp 100 bút chì thành 1 hàng ngang, giữa 100 bút chì có 99 khoảng trống, chọn ngẫu nhiên 2 trong 99 khoảng trống, ta sẽ được 3 phần cho mỗi bạn, thỏa mãn đề bài bạn nào cũng có phần. Đáp số: 99C2

Cám ơn bạn nhá, mặc dù đáp án có lời giải khác nhưng lời giải của bạn dễ hiểu hơn hẳn :D

Đáp án trong đính kèm nhé, bạn xem thử.

 

Bài 6:

Ký hiệu A, $V_A$, $B_A$,... lần lượt là số học sinh trường A, số HCV trường A, số HCB trường A,...

Ta có: $V_A=V_B$

$\frac{V_A}{A}=\frac{5}{6}\frac{V_B}{B}\Rightarrow B=\frac{5}{6}A$

$\frac{B_A}{B_B}=\frac{9}{2}\Rightarrow B_B=\frac{2}{9}B_A$

Tiếp tục có: $\frac{B_A+B_B}{A+B}=\frac{1}{5}\Rightarrow \frac{B_A+\frac{2}{9}B_A}{A+\frac{5}{6}A}=\frac{1}{5}\Rightarrow \frac{B_A}{A}=\frac{3}{10}$

Mà: $\frac{D_A}{A}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{V_A}{A}=\frac{1}{2}-\frac{3}{10}=\frac{1}{5}$

Đáp số 20%

Mình tiếc là hình như đáp số sai rồi :v Dù sao cũng cám ơn bạn :)

File gửi kèm




#624398 Đề thi Olympic tháng 4 TP. HCM lần II (bảng thường - không chuyên)

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 02-04-2016 - 23:32 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

12920988_1859812757579529_476004142_n.jpg

 

(Ai rãnh giải giúp mình câu đếm 3a, câu hình 5b và câu 6 nhá. Mình cám ơn.)




#614618 $\left\{\begin{matrix} xy^{2}+y=...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 12-02-2016 - 22:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}+y=6x^{2};(1) & & \\ x^{2}y^{2}+1=5x^{2};(2) & & \end{matrix}\right.$

Nhận xét thấy $(x;y)=(0;0)$ không là nghiệm của phương trinh, ta chia $(1)$ và $(2)$ cho $x^2$.

$(1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y^2}{x}+\frac{y}{x^{2}}=6 \\ y^2+\frac{1}{x^{2}}=5 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}(y+\frac{1}{x})=6 \\ (y+\frac{1}{x})^2-\frac{2y}{x}=5 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{y}{x} \\ b=y+\frac{1}{x} \end{matrix}\right.$, hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} ab=6 \\ b^2 - 2a = 5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{b^2-5}{2} \\ b^3-5b-12=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 \\ b=3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}=2 \\ y+\frac{1}{x}=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2x \\ 2x^2-3x+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\Rightarrow y=2 \\ x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=1 \end{bmatrix}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $(1;2)$ hoặc $(\frac{1}{2};1)$.




#613178 Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng là lớn nhất và n...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 06-02-2016 - 03:01 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mình xin phép đổi tên đường thẳng $(d)$ thành $(\Delta)$ nhé, cho dễ hiệu trong việc sự dụng kí hiệu về khoảng cách.

Cho ($\Delta$) x - 2y -13 = 0
và (C) : (x - 3)2 + (y - 1)2 = 5
Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng là lớn nhất và nhỏ nhất

$(C)$ là đường tròn có tâm $I(3;1)$ và bán kính $R=\sqrt{5}$
Xét vị trí tương quan giữa $(\Delta)$ và $(C)$, ta thấy $d(I;\Delta)=\frac{|3-2.1-13|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{14}{\sqrt{5}}>R$

$\Rightarrow$ $(C)$ và $(\Delta)$ không có điểm chung.

Gọi tọa độ điểm $M(m;n)$

Khi đó, ta nhận thấy rằng $d(M;\Delta)$ đạt cực tiểu hay cực đại khi và chỉ khi $IM\perp \Delta\Leftrightarrow \overrightarrow{IM}\perp \overrightarrow{n}$ với $\overrightarrow{n}=(1;-2)$ là vectơ pháp tuyến của $\Delta$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow 1.(m-3)-2(n-1)=0\Leftrightarrow m=2n+1$ $(1)$

Mà do $M\in (C)\Leftrightarrow (m-3)^2+(n-1)^2=5$ $(2)$

Thay $(1)$ vào $(2)$, ta được $(2n-2)^2+(n-1)^2=5\Leftrightarrow \begin{bmatrix} n=0\Rightarrow m=1 \\ n=2\Rightarrow m=5 \end{bmatrix}$

Từ đó suy ra ta được 2 điểm $M_{1}(1;0)$ và $M_{2}(5;2)$ để $d(M;\Delta)$ đạt lớn nhất hay nhỏ nhất.

Đến đây chỉ cần dùng công thức tính khoảng cách để xác định xem cái nào làm cho $d(M;\Delta)$ lớn nhất, cái nào làm cho nhỏ nhất là được rồi :D




#613174 Cho điểm $M(4;3)$. Lập phương trình của đường thẳng qua $M...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 05-02-2016 - 23:28 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho điểm $M(4;3)$. Lập phương trình của đường thẳng qua $M$ và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Gọi phương trình đường thẳng $\Delta:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ cắt trục $Ox$ tại $A;(a;0) và trục $Oy$ tại $B(0;b) (phương trình đoạn chắn).

Theo giả thiết, ta có $M\in \Delta\Leftrightarrow \frac{4}{a}+\frac{3}{b}=1$ $(1)$

Theo giả thiết, ta cũng có $OA=OB\Leftrightarrow |a|=|b|\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=b \\ a=-b \end{bmatrix}$

$*$ Với $a=b$, thay vào $(1)$, ta có $\frac{4}{b}+\frac{3}{b}=1\Leftrightarrow b=7\Rightarrow a=7\Rightarrow \Delta:x+y=7$

$*$ Với $a=-b$, thay vào $(1)$, ta có $\frac{4}{-b}+\frac{3}{b}=1\Leftrightarrow b=-1\Rightarrow a=1\Rightarrow \Delta:x-y=1$

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mản đề bài là...




#612985 Viết PT $(\Delta)$ qua $M(4;1)$ cắt $Ox, Oy...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 05-02-2016 - 11:26 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

2/
a)Ta có $OA>4,OB>1$ nên ta đặt $u,v$ sao cho $OA=v+4;OB+u+1$ và $Ox_1=4;Oy_1=1$ (giả thiết)
$S=_{OAB}=OA.OB.\frac{1}{2}=(v+4)(u+1).\frac{1}{2}$
$\Delta By_1M \sim \Delta Mx_1A=>\frac{u}{4}=\frac{1}{v}<=>u=\frac{4}{v}$
$=>(v+4)(u+1)=(v+4)(\frac{4}{v}+1)<=>\frac{S_{OAB}}{v}=\frac{1}{2}(\frac{4}{v}+1)^2\geqslant \frac{8}{v}$
$=>S_{OAB}\geqslant 8$.Dấu "=" xảy ra khi $v=4;u=1<=>OA=8;OB=2$
$=>y=\frac{1}{4}x$

b)$S=OA+OB=v+u+5=\frac{v^2+5v+4}{v}<=>v^2+(5-S)v+4=0$
$\Delta \geqslant 0<=>S\geqslant 9$ hay $OA+OB\geqslant 9$
Dấu "=" xảy ra khi $v=2;u=2<=>OA=6;OB=3$
$=>y=x-3$
P/S: em mới học cấp 2 nên sai thì thông cảm :)

Bài này mình không biết đúng sai như thế nào nhưng mà câu a kết quả hơi vô lý nhé.
$y=\frac{1}{4}x$ là đường thẳng đi qua góc tọa độ nên khi đó sẽ không tồn tại $\Delta OAB$ nhé :)




#612948 Viết PT $(\Delta)$ qua $M(4;1)$ cắt $Ox, Oy...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 05-02-2016 - 02:02 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Giúp em với ạ tập đính kèm ở dưới thanks mọi người 

 

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ có $A(-1;-3)$ đường trung trực của $AB : 3x + 2y – 4 = 0, G( 4;-2)$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Viết phương trình cạnh $BC$. Tìm $B, C$

Gọi $I(x_{I};y_{I})$ là trung điểm đoạn $AB$.

Ta có $\Delta :3x+2y-4=0$ là trung trực đoạn $AB$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} I\in \Delta \\ d(A;\Delta)=AI \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_{I}+2y_{I}=4 \\ \sqrt{(x_{I}+1)^2+(y_{I}+3)^2}=\frac{|3.(-1)+2.(-3)-4|}{\sqrt{3^{2}+2^{2}}} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{I}=2 \\ y_{I}=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow I(2;-1)$

Ta lại có $I$ là trung điểm $AB$ nên $\left\{\begin{matrix} 2=\frac{-1+x_{B}}{2} \\ -1=\frac{-3+y_{B}}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B}=5 \\ y_{B}=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(5;1)$

Do $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\left\{\begin{matrix} 4=\frac{-1+5+x_{C}}{3} \\ -2=\frac{-3+1+x_{C}}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C}=8 \\ y_{C}=-4 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(8;-4)$

Từ 2 điểm $B;C$ vừa tìm được, dễ dàng viết được phương trình đường $BC$ :)




#611273 Tính tổng $S=1.2^{1}+2.2^{2}+3.2^{3}+...n....

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 27-01-2016 - 13:45 trong Dãy số - Giới hạn

đề đúng là $\sum_{i=1}^n i.2^{i-1}$ chứ nhỉ ? 
Bằng quy nạp ta chứng minh được $S=(n-2).2^n+1$

Hình như có nhầm lẫn rồi bạn ơi, với $n=1$ thì không thỏa @@




#611223 Tính tổng $S=1.2^{1}+2.2^{2}+3.2^{3}+...n....

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 27-01-2016 - 00:11 trong Dãy số - Giới hạn

Tính

$S=1.2^{1}+2.2^{2}+3.2^{3}+...n.2^{n}$




#610714 Tính tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà mỗi chữ số đó đều...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 24-01-2016 - 14:16 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà các chữ số đó đều $>4$ ?
b) Tính tổng các chữ số  nói trên ở câu a (mình cần giúp phần này nhé)
Mình ra đáp án là $46666200$ nhưng mà hình như sai rồi.




#610715 Tính tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà mỗi chữ số đó đều...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 24-01-2016 - 14:16 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà các chữ số đó đều $>4$ ?
b) Tính tổng các chữ số  nói trên ở câu a (mình cần giúp phần này nhé)
Mình ra đáp án là $46666200$ nhưng mà hình như sai rồi.




#610471 $\lim \frac{n}{\sqrt{n^6+n}}$

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 23-01-2016 - 00:12 trong Dãy số - Giới hạn

Tính giới hạn sau:

$\lim_{x\rightarrow +\infty}(\frac{1}{\sqrt{n^6+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^6+2}}+\frac{3}{\sqrt{n^6+3}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^6+n}})$

 

Mọi người có thể chỉ mình cách làm chung của cái dạng chứa căn này được không :D

Ví dụ như cái này nữa...

$\lim_{n\rightarrow +\infty}(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n})$

 

Mọi người giúp mình với, Chủ Nhật này mình đi thi rồi :)

 

 

 




#609959 $\left\{\begin{matrix}8(x^2+y^2) +4xy&+\frac{5}{...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 20-01-2016 - 13:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}8(x^2+y^2) +4xy&+\frac{5}{(x+y)^2}  &=13;(1) \\ 2x &+\frac{1}{x+y}  &=1 ;(2)\end{matrix}\right.$

Điều kiện: $x\neq -y$

$(1)\Leftrightarrow 8(x+y)^{2}-12xy+\frac{5}{(x+y)^{2}}=13$

$\Leftrightarrow 5[(x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}}]+3(x+y)^{2}-12xy=13$

$\Leftrightarrow 5[(x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}}]+3(x-y)^{2}=13$

$(2)\Leftrightarrow x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y+\frac{1}{x+y}\Rightarrow a^{2}-2=(x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}} \\ b=x-y \end{matrix}\right.$, khi đó, hệ trở thành $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5(a^{2}-2)+3b^{2}=13 \\ a+b=1 \end{matrix}\right.$

Hệ này đến đây giải được dễ dàng lắm r. Nhưng sao nghiệm xấu quá, bạn kiểm tra lại đề giúp mình nhá :)

 




#607935 Tìm hệ số trong khai triển $P(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(x-1)^98-(x...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 08-01-2016 - 12:17 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

1) Cho khai triển $P(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(x-1)^98-(x-1)^99$ có dạng $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+...+a_{99}x^{99}$

Tìm $a_{2}$

 

2) Cho 40 viên bi gồm: 10 viên bị xanh được đánh số từ 1 đến 10, 10 viên bị đỏ được đánh số từ 1 tới 10, 10 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 10, 10 viên bi trắng được đánh số từng 1 tới 10. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bi khác số từ 40 viên bi trên ?

 

Bài 2 mình có cách làm như thế này, mọi người xem giúp mình có đúng ko nhá, nếu ko đúng hay có cách hay hơn thì cho mình biết nhá :D Mình cám ơn :)

 

Trường hợp 1: Trong 5 bi có 2 bi xanh.

Lấy 2 bi xanh khác số trong 10 bi xanh có $C_{10}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi đỏ, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi đỏ có $C_{8}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi vàng, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi vàng có $C_{7}^{2}$ cách.

Lấy 1 bi trắng, khác số với những bi đã lấy trên, từ 10 bi trắng có $C_{6}^{2}$ cách.

$\Rightarrow$ Trường hợp 1 có $C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{2}=a$ cách.

Vì các trường hợp sau tương tự nên ta lấy kết quả nhân lên cho 4, vậy ta được tổng cộng có $4a=...$ cách lấy.

 

a là 1 số nhá, mình lười tính :D




#607441 Ba số dương mà tổng là 63 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhâ...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 05-01-2016 - 22:32 trong Dãy số - Giới hạn

Ba số dương mà tổng là 63 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân hoặc là số hạng thứ nhất, thứ 7 và thứ 31 trong 1 cấp số cộng. Tìm 3 số đó.




#605782 Dùng quy nạp, chứng minh $n^n\geq (n+1)^{n-1}$

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 28-12-2015 - 19:30 trong Mệnh đề - tập hợp

Chứng minh các bất đẳng thức sau đúng $\forall x\in\mathbb{N}^{*}$

a) $n^n\geq (n+1)^{n-1}$

b) $(1+\frac{1}{n})^n \leq n+1$

c) $(n!)^2\geq n^{n}$

 

P/s: Dùng quy nạp giúp mình nhá :)




#605500 Cho A(0,1). Cho $(C): x^{2}+y^{2}=2$ và $(...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 27-12-2015 - 13:39 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Để tam giác ABC có diện tích lớn nhất thì O là trực tâm tam giác.

Bạn giải thích rõ hơn 1 chút được ko ?




#604627 $$\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 22-12-2015 - 13:49 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình:

$\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}$ $(1)$ (x là ẩn số)

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x\neq 0 \\ x\neq a+b \end{matrix}\right.$

Nhận xét: Khi $a=0$ hay $b=0$ thì phương trình hiển nhiên vô nghiệm.

$(1)\Rightarrow \frac{1}{a+b-x}=\frac{bx+ax+ab}{abx}$

$\Leftrightarrow abx=[(a+b)x+ab][(a+b)-x]$

$\Leftrightarrow (a+b)^2x-(a+b)x^{2}+(a+b)ab-abx=abx$

$\Leftrightarrow (a+b)x^{2}-(a^2+b^2)x-(a+b)ab=0$ $(2)$

$*$ $TH_{1}: a+b=0$, phương trình $(2)$ luôn có nghiệm $x=0$; (loại).

$*$ $TH_{2}: a+b\neq 0$, phương trình $(2)$ là phương trình bậc 2 ẩn $x$.

Ta tính $\Delta =(a^2+b^2)^2+4(a+b)^2ab=(a+b)^4+4a^2b^2\geq 0;\forall a;b$

$(2)\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{1}=\frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)} \\ x_{2}=\frac{a^2+b^2-\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)} \end{bmatrix}$

$@$ Chỉ nhận nghiệm $x_{1}$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)}\neq0;\forall a;b\neq0 \\ \frac{a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}}{2(a+b)}\neq a+b \end{matrix}\right. \Rightarrow a^2+b^2+\sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}\neq 2(a+b)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a+b)^4+4a^2b^2}\neq (a+b)^2+2ab\Leftrightarrow 4ab(a+b)^{2}\neq0;\forall a;b;a+b\neq0$

$@$ Chỉ nhận nghiệm $x_{2}$... làm tương tự :D

 

Cuối cùng làm xong rồi kết luận, bài này đuối thật @@

 




#604255 Tìm tọa độ điểm A?

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 20-12-2015 - 20:15 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Vì A thuộc d nên A có tọa độ $A(3b + 3 ; b) \Rightarrow \overrightarrow{AH}=(3b+6;b-2)$.

Tam giác ABC cân tại A nên DE vuông góc với AH.

Suy ra, phương trình DE là $(3b+6)x+(b-2)y + 3b+18=0$.

Gọi I là giao của AH và DE, ta có tọa độ I là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} (3b+6)x+(b-2)y + 3b+18&=&0\\ (b-2)x-(3b+6)y+9b-6&=&0 \end{matrix}\right.$

(Giải hệ này ra số hơi khủng - nên cách này để dùng tham khảo thôi)

- Khi đó, ta áp dụng hệ thức $HI.HA = HD^2$ để tìm b, suy ra tọa độ A.

Theo mình để đỡ khùng khi giải hệ đó thì mình xài công thức hệ ma trận sẽ nhanh hơn :D

Giống trong biện luận hệ phương trình ý.




#602830 Cho tam giác ABC. A(3;-5), B(1;-3). Tính độ dài đường phân giác ngoài kẻ từ đ...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 12-12-2015 - 22:09 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

phương trình đường phân giác ngoài kẻ từ B tính như nào vậy bạn ? 

Hình như đề thiếu điểm C r bạn ơi, có điểm C thì viết pt đường BC và AB thì áp dụng công thức sẽ ra đường phân giác trong vs cả ngoài.




#602763 Viết phương trình đường thẳng delta đi qua giao điểm của hai đt d và d' s...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 12-12-2015 - 15:28 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d: x-2y+1=0 và d': x+y-2=0. Viết phương trình đường thẳng delta đi qua giao điểm của hai đt d và d' sao cho khoảng cách từ điểm M(3:2) đến đường thẳng delta là lớn nhất

Giao điểm $N(x;y)$ của $d$ và $d'$ thỏa hệ $\left\{\begin{matrix} x-2y=-1 \\ x+y=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow N(1;1)$

Gọi phương trình đường thẳng có dạng $\Delta:ax+by+c=0$

Ta có $N(1;1)\in \Delta \Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow c=-a-b$

Khi đó, phương trình đường thẳng trở thành $\Delta: ax+by-a-b=0$

Gọi $N'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\Delta$, hiển nhiên $d(M;\Delta)=MN'\leq MN$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow N'\equiv N\Leftrightarrow d(M;\Delta )=MN\Leftrightarrow \frac{|3a+2b-a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow (2a+b)^{2}=5a^{2}+5b^{2}\Leftrightarrow a^{2}-4ab+4b^{2}=0\Leftrightarrow (a-2b)^2=0\Leftrightarrow a=2b$

$*$ Với $b=0$ thì $a=0$ (loại vì $a^{2}+b^{2}> 0$)

$*$ Với $b\neq 0$, ta thay vào phương trình $\Delta$, ta được $\Delta:2bx+by-3b=0$

Do $b\neq0$ nên ta chia phương trình trên cho $b$.

Vậy, phương trình cần tìm là $\Delta: 2x+y-3=0$.




#602756 Cho tam giác ABC. A(3;-5), B(1;-3). Tính độ dài đường phân giác ngoài kẻ từ đ...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 12-12-2015 - 14:59 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho tam giác ABC. A(3;-5), B(1;-3). Tính độ dài đường phân giác ngoài kẻ từ đỉnh B.

Hướng làm thôi nhá bạn :)

- Tìm phương trình đường phân giác ngoài kẽ từ $B$.

- Tìm giao điểm $M$ của $AC$ và đường phân giác ngoài kẻ từ $B$.

- Tính độ dài $AM$, cũng chính là độ dài đườn phân giác ngoài kẻ từ đỉnh $B$.




#599810 [Tài liệu] Tổng hợp công thức Toán THPT.

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 23-11-2015 - 23:50 trong Tài liệu tham khảo khác

Tình cờ trên mạng thì mình tìm được tài liệu "CÔNG THỨC TOÁN" này của tác giả là Thầy NGUYỄN VĂN HUY :)

 

Mình thầy là tài liệu này rất hữu ích, nhất là đối với những bạn gặp khó khăn trong việc nhớ công thức và những bạn bị mất căn bản Toán. Vì thế mình quyết định share lên đây để mọi người có thể cùng đọc.

https://drive.google.com/file/d/0By02Z_bpFmgLaTRqb3RQMTlJa0U/view

Không biết có được post chưa nữa nhưng mình tìm khắp diễn đàn rồi vẫn không thấy.

 

Vì tài liệu này được thiết kế in ra giấy A4 2 mặt nhưng mình muốn in thành quyển để cương để tiện dùng, khổ giấy A5 (hay A4 3 mặt) nên nếu có bạn nào giúp được mình thì cho mình thì up lên đây cho mọi người cùng sử dụng nhé :) Mình cám ơn !!




#599466 Cho từ diện $ABCD$, $O$ và $O'$ lần lượt là...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 21-11-2015 - 22:51 trong Hình học không gian

Cho tự diện $ABCD$ với $O$, $O'$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp $\DentaABC$ và $\DentaABD$. Chừng mình điều kiện cần và đủ để $OO'//mp(BCD)$ là $\frac{BC}{BD}=\frac{AB+AC}{AB+AD}$




#598207 $\left\{\begin{matrix}x+xy+y=2+\sqrt...

Đã gửi bởi Vito Khang Scaletta on 13-11-2015 - 22:20 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Mình nhận định đây là hệ đối xứng loại 1, đặt $S=x+y;P=xy$ rồi giải là đc mà