Đến nội dung

Nguyen Giap Phuong Duy nội dung

Có 19 mục bởi Nguyen Giap Phuong Duy (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#576155 Chứng minh đẳng thức $\sum\limits_{i=1}^{n...

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 28-07-2015 - 14:31 trong Tổ hợp và rời rạc

bài này có thể giải theo kiểu giải tích bằng cách lấy đạo hàm của tổng $(1+x)^n$, lời giải khá đơn giản :))




#576150 $x^{2}+15y^{2}=4^{n}$ có ít nhất...

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 28-07-2015 - 13:50 trong Số học

đây là bài thi VMO 2010. bạn có thể tìm kiếm trên diễn đàn :lol:

File gửi kèm




#576142 Hỏi có bao nhiêu cách chia n điểm trên đường thẳng thành các tập gồm 1 hoặc 2...

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 28-07-2015 - 13:24 trong Tổ hợp và rời rạc

Chứng minh bằng công thức truy hồi của dãy Fibonacci. Xét $n$ điểm trên đường thẳng, có hai hướng chia:

- Chọn ra phần đầu tiên gồm 1 điểm, chia tiếp phần còn lại gồm $n-1$ điểm, có $F_{n-1}$ cách

- Chọn ra phần đầu tiên gồm 2 điểm, chia tiếp phần còn lại gồm $n-2$ điểm, có $F_{n-2}$ cách

tức là $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$




#571885 Tìm $n$ sao cho $\frac{2^n-1}{3}...

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 12-07-2015 - 23:15 trong Số học

Cụ thể là trừ trường hợp n=2 có vô số giá trị m còn lại luôn có 2 giá trị m thỏa mãn 

Ta có : $\frac{2^{n}-1}{3}$ là số nguyên dương lẻ với n chẵn. Khi đó chọn m sao cho $\frac{2^{n}-1}{3}$ = $2m-1$ hoặc $\frac{2^{n}-1}{3}$ = $2m+1$

Vậy khi n chẵn thì ......

mình sửa lại rồi, mình đăng đề lộn :wacko:




#571143 Thảo luận về Đề thi và Lời giải của IMO 2015

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 10-07-2015 - 19:37 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Bài 1(a) em có ý tưởng sau. Với $n=3$ thì chọn $A_1, A_2, A_3$ sao cho $A_1A_2A_3$ cân tại $A_1$

Với $n=4$ chọn $A_4$ sao cho $A_4A_1A_2$ hoặc $A_4A_1A_3$ đều.

...

Với tam giác cân tại $A_i$ là $A_iA_jA_k$ thì dựng tam giác đều $A_iA_jA_l$ hoặc $A_iA_kA_l$

$n=3$ chỉ có tam giác đều thôi bạn, còn $n=4$ nếu dựng như bạn thì được hai tam giác đều

mình cũng thử dựng tam giác đều nhưng đến $n=8$ là cụt

nếu $n$ lẻ thì chỉ cần đa giác đều là đủ
tuy nhiên bạn cố gắng phát triển ý tưởng xem sao :lol:




#571022 Tìm $n$ sao cho $\frac{2^n-1}{3}...

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 10-07-2015 - 13:53 trong Số học

$(2^{n}-1)\vdots 3\Rightarrow n$ chẵn .Vì nếu n lẻ $2^{2k+1}-1=4^{k}.2-1\equiv 1(mod3)$

$4m^2-1=(2m-1)(2m+1)$. Với mọi n chẵn ta luôn tìm được ít nhất 1 giá trị m sao cho $\frac{2^n-1}{3}$ là ước của $4m^2-1$

bạn nói rõ hơn được không




#570885 Tìm $n$ sao cho $\frac{2^n-1}{3}...

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 10-07-2015 - 00:18 trong Số học

Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho $2^n-1$ chia hết cho $3$ và $\frac{2^n-1}{3}$ là ước của một số nguyên có dạng $4m^2+1$.




#570187 Chứng minh rằng $m=\frac{9^{p}-1}{8}...

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 06-07-2015 - 11:37 trong Số học

Cho $p$ là số nguyên tố lẻ và $m=\frac{9^{p}-1}{8}$. Chứng minh rằng $m$ là hợp số lẻ, không chia hết cho $3$ và $3^{m-1}\equiv 1 (mod\ m)$




#569974 Đề thi chọn ĐT Quốc gia KHTN vòng 2

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 04-07-2015 - 23:45 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

ai đó giải bài phương trình hàm đi :) loay hoay mãi mà không được




#569474 có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 6

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 02-07-2015 - 16:05 trong Tổ hợp và rời rạc

nếu đề bài tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$ và số cần lập có 4 chữ số (vẫn là chia hết cho 6) thì làm sao ạ




#569361 Tìm $p$ sao cho $5^{p^2} \equiv 0 (mod p^2)$

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 01-07-2015 - 20:56 trong Số học

Ta có $5^{p^{2}}\vdots p^{2}$,do p nguyên tố mà 5 cũng là số nguyên tố nên p=5 vì p được phân tích bởi tích các thừa số 5,thử lại $5^{25}$ chia hết cho 25

bạn thông cảm mình viết đề nhầm




#569189 Tìm $p$ sao cho $5^{p^2} \equiv 0 (mod p^2)$

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 30-06-2015 - 23:00 trong Số học

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $5^{p^2}+1 \equiv 0 (mod p^2)$

 

Spoiler




#565456 Chứng minh rằng số cách chọn các nhóm như thế là số lẻ

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 13-06-2015 - 16:09 trong Tổ hợp và rời rạc

 

Với mỗi một nữ thuộc một tập nào đó của $A$, chọn một người bắt cặp với cô ta trong tập đó, ta có $9$ cách. Tiếp theo chọn $2$ người thuộc tập khác đánh cùng số thứ tự tương ứng với $2$ người này, ta có $49$ cách. Vậy thì mỗi nữ sẽ xuất hiện trong $49.9$ bộ thuộc $A$, do có $271$ nữ nên $f(A)=49.2.271=1(mod 2)$ (đpcm)

hình như ngược số $49$ với số $9$ rồi :))

qua lời giải này mình thấy chia thành 10 nhóm 50 người với 50 nhóm 10 người là giống nhau, chỉ cần số nhóm và số người trong nhóm đều chẵn.. :icon6:




#564478 $f(xf(y))=yf(2x)$

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 08-06-2015 - 20:51 trong Phương trình hàm

Tìm tất cả hàm đơn điệu $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $f(xf(y))=yf(2x), \forall x,y \in \mathbb{R}$



#563034 Tính $lim \sqrt{n} x_n$

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 02-06-2015 - 15:25 trong Dãy số - Giới hạn

Cho dãy số $x_n$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} x_1=1 \\ x_{n+1}=sin(x_n) \end{matrix}\right. (n \in \mathbb{N^*})$.

Tính $lim \sqrt{n} x_n$.




#561396 Số cách chia $n$ cái kẹo (giống nhau) thành $3$ phần khôn...

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 24-05-2015 - 21:26 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Lâu không làm giờ làm bừa 1 câu xem thế nào

 

2) Với 2 đồng, ta có 2 cách 

Với 4 đồng, ta có 4 cách

Giả sử 2n đồng có 2n cách

Ta chứng minh với 2n+2 có 2n+2 cách
Thì từ 2n có 2n cách

Thêm 2 đồng thì có thêm 2 cách: thêm 2 tờ 1 đồng và 1 tờ 2 đồng 

Nên 2n+2 đồng có 2n+2 cách (dpcm)

Mình cảm nhận chắc sẽ đếm thiếu rất nhiều vì bạn hoàn toàn không dùng tới mệnh giá 4 đồng...




#560678 ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HSG TRƯỜNG CHUYÊN LONG AN

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 21-05-2015 - 11:46 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

 

Lời giải:

 Trong $(*)$ cho $x=y$ ta được: $$f(x^2)=f^2(x),\forall x\in\mathbb{R}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)$$ Trong $(1)$ lấy $x=0$ ta được $f(0)=0\vee f(0)=1$.

Trường hợp 1: $f(0)=0$, trong $(*)$ cho $y=0$ ta được: $$\begin{aligned}&\;\;\;\;f(x^2)=x^2\\&\Leftrightarrow f^2(x)=x^2, \forall x\in\mathbb{R}\end{aligned}$$

Từ đây suy ra $f(x)=x$ hoặc $f(x)=-x$. Thử lại ta thấy hai hàm số này thỏa mãn bài toán.


 

$f(0)=0$
thay $y=0$ vào (*) ta có $f(x^2)=x^2$, suy ra $f(x)=x$, với mọi $x \ge 0$
thay $x=0$ vào (*) ta có $f(0)=f(y)f(-y)+y^2$

suy ra $f(y)f(-y)=-y^2, \forall y \Longrightarrow xf(-x)=-x^2, \forall x>0$

$\Longrightarrow f(-x)=-x, \forall x>0$

kết hợp $f(0)=0$ suy ra $f(x)=x, \forall x$

Vậy chỉ có một hàm thỏa bài toán thôi :))




#559105 Đường chéo hình vuông có độ dài bằng 2!

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 13-05-2015 - 14:29 trong Nghịch lý

Untitled.png

Cho đường gấp khúc như hình

Thực hiện lấy trung điểm tất cả các cạnh, dựng hình vuông mới rồi xóa đi góc trên bên phải của hình vuông mới

Gọi $n$ là số đoạn nằm ngang của đường gấp khúc, $l$ là độ dài đường gấp khúc

Ta thấy khi $n\rightarrow\infty$ thì đường gấp khúc trở thành đoạn thẳng

Mà đường gấp khúc luôn có độ dài bằng $2$, suy ra $\lim_{n\rightarrow\infty}l=2$

Suy ra đoạn thẳng có độ dài bằng $2$ !

 

Spoiler




#558733 Đề chọn HSG Cho VMO 2016 tỉnh Quảng Trị

Đã gửi bởi Nguyen Giap Phuong Duy on 11-05-2015 - 14:44 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 3.1

Gọi $u_n$ là số miền tạo bởi $n$ đường trên mặt phẳng, suy ra $u_1=2$

Từ $n$ đường thẳng trên mặt phẳng có $u_n$ miền nếu kẻ thêm một đường thẳng nữa sẽ cắt tương ứng $n$ đường thẳng này tạo thành $n+1$ miền, suy ra $u_{n+1}=u_n+(n+1)$

Lập công thức tổng quát của $(u_n)$ ta có $u_n=1+\frac{n(n+1)}{2}$

Vậy $n$ đường thẳng chia mặt phẳng thành $1+\frac{n(n+1)}{2}$ phần