Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


chatditvit nội dung

Có 44 mục bởi chatditvit (Tìm giới hạn từ 01-11-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#630147 CMR: $\frac{1}{a}+\frac{a}{...

Đã gửi bởi chatditvit on 29-04-2016 - 00:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b>0.CMR: $\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+ab^2\geq \sqrt{3(a^2+b^2+1)}$




#629936 Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho $\sqrt{a}+\...

Đã gửi bởi chatditvit on 27-04-2016 - 22:35 trong Số học

Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ là số nguyên.CMR: a,b,c là các số chính phương

 




#629935 Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x,y thỏa mãn: $...

Đã gửi bởi chatditvit on 27-04-2016 - 22:33 trong Số học

Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x,y thỏa mãn: $\frac{x^3y}{x+y}=p$




#629499 CMR: $\sum \frac{a}{1+bc}\leq \s...

Đã gửi bởi chatditvit on 25-04-2016 - 13:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. CMR: $\sum \frac{a}{1+bc}\leq \sqrt{2}$




#628700 CMR: EF đi qua trung điểm MH

Đã gửi bởi chatditvit on 21-04-2016 - 14:55 trong Hình học

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp $\left ( O \right )$.M là điểm trên cung BC không chứa A.H là trực tâm tam giác ABC.Kẻ $ME,MF\perp AB,AC$.Nối MH.CMR: EF đi qua trung điểm MH.




#627349 Tìm GTNN của $P=\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^...

Đã gửi bởi chatditvit on 15-04-2016 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tích $ab$ có lớn hơn 0 không bạn? 

không bạn ạ




#627257 Tìm GTNN của $P=\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^...

Đã gửi bởi chatditvit on 15-04-2016 - 17:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b khác 0.Tìm GTNN của: $\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$




#620475 CMR: tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Đã gửi bởi chatditvit on 15-03-2016 - 22:49 trong Hình học

Cho tứ giác ABCD có giao điểm 2 đường chéo cắt nhau tại O thỏa mãn: P(OAB)=P(BOC)=P(COD)=P(DOA), trong đó P là chu vi các tam giác OAB,BOC,COD,DOA.CMR: tứ giác ABCD là hình chữ nhật




#613715 Tìm max, min của:$(x-2)(y-2)$

Đã gửi bởi chatditvit on 09-02-2016 - 09:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x^{2}+y^{2}=1$.Tìm max, min của $(x-2)(y-2)$




#584803 CMR: $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2> a^3+b^3+c^3$

Đã gửi bởi chatditvit on 25-08-2015 - 06:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2> a^3+b^3+c^3$




#574152 CMR:$\widehat{AOB}+\widehat{MOC}=180^...

Đã gửi bởi chatditvit on 20-07-2015 - 07:44 trong Hình học

Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm BC. O bất kỳ nằm trong tam giác AMC(không trùng A,M,C). CMR:$\widehat{AOB}+\widehat{MOC}=180^{o}$ 




#573617 CM: MA+MB>MC+MD

Đã gửi bởi chatditvit on 18-07-2015 - 00:00 trong Hình học

Đây này bạn: http://diendantoanho...2-cmr-mambmcmd/




#571552 CMR: $\widehat{A}=90^{o}$

Đã gửi bởi chatditvit on 11-07-2015 - 22:17 trong Hình học

 Giả sử phản chứng:$\widehat{A}\neq 90^{^{o}}$.

TH1: $\widehat{B},\widehat{C},\widehat{A}<90^{o}$.

Vẽ góc vuông DAC trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B và D,B,C thẳng hàng. Đặt $p(DAC)=p';p(DAH)=p'_{1}$.

Ta có:$$\left\{\begin{matrix} p^2=p_{1}^{2}+p_{2}^{2} & & \\ p'^{2}=p'_{1}^{2}+p_{2}^2 & & \end{matrix}\right \Rightarrow (p'-p)(p'+p)=(p'_{1}-p_{1})(p'_{1}+p_{1}) \Rightarrow p'+p=p'_{1}+p_{1}$$

TH2:$\widehat{B},\widehat{C}<90^{o};\widehat{A}>90^{o}$. Tương tự trường hợp trên ta thấy mâu thuẫn.

TH3:$\widehat{B},\widehat{C}>90^{o}: p_{2}^2>p^2\Rightarrow p_{1}^2<0$(mâu thuẫn).

Vậy giả thiết phản chứng sai.

$\Rightarrow Q.E.D$

 




#571451 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8

Đã gửi bởi chatditvit on 11-07-2015 - 17:22 trong Hình học

Cho hình vuông ABCD. M trên BC. AM cắt CD tại N; DM cắt BN tại P. CMR: AN vuông góc với CP.




#571315 CMR: $\widehat{A}=90^{o}$

Đã gửi bởi chatditvit on 11-07-2015 - 08:18 trong Hình học

Dùng phản chứng bạn à




#570686 cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A nhọn, đường cao BH. Chứng minh ră...

Đã gửi bởi chatditvit on 09-07-2015 - 10:07 trong Hình học

Kẻ $AK\perp BC.$ Ta có:

$\frac{AH}{HC}=\frac{2AB^2-BC^2}{BC^2}\Leftrightarrow AH.BC^2=(2AC^2-BC^2).HC\Leftrightarrow BC^2(AH+HC)=2AC^2.HC\Leftrightarrow BC^2=2AC.HC$ (1).

Mặt khác, $\triangle BHC\sim \triangle AKC\Leftrightarrow \frac{BC}{AC} =\frac{2HC}{BC}\Leftrightarrow BC^2=2AC.HC$(2). Từ (1) và (2), suy ra điều phải chứng minh




#568561 CMR: $\widehat{A}=90^{o}\Leftrightarrow p^...

Đã gửi bởi chatditvit on 27-06-2015 - 22:38 trong Hình học

Cho tam giác ABC. Đường cao AH. $p,p_{1},p_{2}$ là chu vi các tam giác ABC, ABH, ACH. CMR: $\widehat{A}=90^{o}\Leftrightarrow p^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}$




#567758 CMR: $\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8...

Đã gửi bởi chatditvit on 24-06-2015 - 07:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c>0. CMR: $\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}\geq \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}$




#559570 CMR: AE=AP$\leftrightarrow BF=BQ$

Đã gửi bởi chatditvit on 15-05-2015 - 17:57 trong Hình học

Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB. Nối CM. N bất kỳ trên đoạn CM. Vẽ phân giác $\widehat{BMC}, \widehat{AMC}$ cắt AN, BN, AC, BC lần lượt tại P,Q,E,F. CMR:  AE=AP$\leftrightarrow BF=BQ$ 




#558466 CMR: $S(AEIN)=S(PFIC)=S(MEFB)$

Đã gửi bởi chatditvit on 09-05-2015 - 16:02 trong Hình học

Cho tam giác ABC. M, N, P bất kỳ lần lượt trên AB, AC, BC. CM, BN cắt AP tại E, F. BN cắt CM tại I. Biết $S(AEM)=S(INC)=S(IEF)=S(BFP)$. CMR: $S(AEIN)=S(PFIC)=S(MEFB)$




#556608 Tính $\widehat{BOC}$

Đã gửi bởi chatditvit on 27-04-2015 - 18:38 trong Hình học

1.Kẻ BH vuông góc với AC. Cần chứng minh: BH=HO. Đặt CH=x(cm). $\Delta CHB\sim CBA$. Từ đó tính được HO=HB=2x(cm)

$\rightarrow \widehat{BOC}=45^{o}$

2. Ta có: $\frac{AM}{AC}=\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}=\frac{AC}{NC}$

$\rightarrow \Delta ANC\sim \Delta MCA(c.g.c)\rightarrow 60^{o}=\widehat{ACK}+\widehat{NCK}=\widehat{ANC}+\widehat{NCK}=\widehat{AKC} \rightarrow \widehat{AKC}=60^{o}$




#554739 Giải hệ phương trình x+y+z=6

Đã gửi bởi chatditvit on 17-04-2015 - 22:39 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Ta có:

8=$\sqrt{1-x^2}+\sqrt{16-y^2}+\sqrt{25-z^2}\leq \sqrt{(1+4+5)^2-(x+y+z)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{1}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{3}{5} \Leftrightarrow x=\frac{3}{5};y=\frac{12}{5};z=3$




#554368 Giải hệ phương trình x+y+z=6

Đã gửi bởi chatditvit on 16-04-2015 - 13:07 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & \\ \sqrt{1-x^2}+\sqrt{16-y^2}+\sqrt{25-z^2}=8 & & \end{matrix}\right.$




#554153 Giải hệ phương trình: x+y+z=6

Đã gửi bởi chatditvit on 15-04-2015 - 16:33 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=18 & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=4& & \end{matrix}\right.$




#546481 $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}...

Đã gửi bởi chatditvit on 26-02-2015 - 23:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đặt $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}.$

$\rightarrow VT=\sum \frac{\frac{x}{y}}{\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}}=\sum \frac{xz}{(x+y)(y+z)}=\sum \frac{x^2z^2}{xz(x+y)(y+z)}\geq \frac{(\sum xz)^2}{3xyz(\sum x)+\sum x^2z^2}=\frac{(\sum xz)^2}{(\sum xz)^2+xyz(\sum x)}\geq \frac{\left ( \sum xz \right )^2}{(\sum xz)^2+\frac{\left ( \sum xz \right )^2}{3}}=\frac{3}{4}$

Dấu $"= "$ xảy ra khi $a=b=c=1$