Ví dụ 5: [TT Huế THCS 2005-2006] Bố bạn A tặng bạn ấy một máy vi tính trị giá năm triệu đồng bằng cách cho bạn ấy tiền hàng tháng theo phương thức: tháng đầu tiên cho 100000đ, các tháng từ tháng thứ 2 trở đi mỗi tháng nhận được số tiền nhiều hơn tháng trước 20000đ.

a/ Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền được nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng thì bạn A gửi bao nhiêu tháng mới đủ mua máy vi tính.

b/ Nếu bạn A muốn có ngay máy vi tính để học bằng phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất ngân hàng là 0,7%/tháng thì bạn A mất bao nhiêu tháng để trả đủ số tiền và tháng cuối cùng trả bao nhiêu?

(Bài này mà lập CT tổng quát thì vẫn được nhưng cực tốn thời gian và dễ nhầm).

 

a/ Đầu tháng 1 thì số tiền có là: 100000

Đầu tháng 2: $100000.1,006+100000+20000$

Đầu tháng 3: $(100000.1,006+100000+20000).1,006+100000+2.20000$

...

Tức là đầu tháng n có: (số tiền có đầu tháng n-1).1,006+100000+(n-1).20000

Từ đó ta có quy trình bấm phím sau:

Nhập vào màn hình: $X=X+1:A=1,006.A+100000+20000.(X-1)$

Ấn CALC, gán X=1, A=100000. Ấn = = ... đến khi A vươt quá năm triệu.

Ta thấy tại X=18 thì A=5054965,5... nên bạn A cần gửi tiết kiệm trong 18 tháng để mua được máy tính!

 

 

 

theo mình nghĩ :+ tháng 1 A có 100000.1,006 (d)

+tháng 2 A có (100000.1,006+100000+20000).1,006 (d)

... như thế mới đúng chứ, tính như bạn thì ở tháng thứ n, số tiền bạn A gửi vào chưa được tính lãi mà phải sang tháng n+1 mới được tính lãi

Theo mình gán 0-->D; 100000-->A;0--->B

Vòng lặp: D=D+1:B=(B+A)x1,006:A=A+20000

kết quả cũng ra sau 18 tháng . Nhưng theo cách của mình thì số tiền phải gửi trong tháng thứ 18 khác bạn 

Giải:

 

$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}\leq \frac{x^{2}+x+1+x-x^{2}+1}{2}=x+1$

 

$\Rightarrow x+1\geq x^{2}-x+2\Leftrightarrow 0\geq (x-1)^{2}\Leftrightarrow x=1$

 

Thay vào: $x=1$ không thỏa mãn nên PTVN

bạn làm thế sai rồi . bạn áp dụng bất đẳng thức sai. với lại phương trình có nghiệm bằng 0 mà

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

 

Bổ sung thêm các bài tập các bạn chưa giải được trong topic

bài 156 b)$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

Hướng dẫn : Đặt ẩn $17-x^2=a^6$  
Nhận xét $x^2+a^6=17$

p hướng dẫn mình cụ thể hơn đc không? mình vẫn chưa làm được

Đặt $\sqrt{\dfrac{\sqrt{x^2+282}+x}{x}}=a; \sqrt{x\sqrt{x^2+282}-x^2}=b$

 

Ta có: $a.b=\sqrt{(\sqrt{x^2+282}+x)(\sqrt{x^2+282}-x)}=\sqrt{x^2+282-x^2}=\sqrt{282}$

 

Từ đó ta có hệ: $\begin{cases} &  a-b=3 \\  &  ab=\sqrt{282} \end{cases}$

 

Rút $a=b+3$ rồi thế vào 

làm như thế nghiệm sẽ rất lẻ mình không giải được a,b

Đã có ở trang 19

làm theo cách đó không được vì nghiệm rất lẻ

Bổ sung thêm các bài tập các bạn chưa giải được trong topic

bài 151 b)$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

bài 161:1)$3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$

             2)$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+282}+x}{x}} - \sqrt{x\sqrt{x^{2}+282}-x^{2}}=3$

             3)$x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

Hướng dẫn : Đặt ẩn $17-x^2=a^6$  
Nhận xét $x^2+a^6=17$

bạn nói rõ hơn được không?

bài 161:1)$3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$

             2)$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+282}+x}{x}} - \sqrt{x\sqrt{x^{2}+282}-x^{2}}=3$

             3)$x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

ĐK:

Áp dụng bđt AM-GM có: $\sqrt{x^{2}+x-1}\leq \frac{x^{2}+x-1+1}{2}=\frac{x^{2}+x}{2}$

$\sqrt{x-x^{2}+1}\leq \frac{x-x^{2}+1+1}{2}=\frac{x-x^{2}+2}{2}$

$\Rightarrow VT\leq X+1\Rightarrow VP\leq x+1\Leftrightarrow (x-1)^{2}\leq 0$

p nhầm đề rồi không phải $\sqrt{x^{2}+x-1}$, phải là  $\sqrt{x^{2}+x+1}$ mới đúng

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

Cho a>8.Tìm min$\sqrt{a^{2}+(\frac{a}{a-8})^{2}}$

Cho a>8.Tìm min$\sqrt{a^{2}+(\frac{a}{a-8})^{2}}$

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Họ & tên: Nguyễn Phương Quỳnh

Học sinh: 10a1- Trung học phổ thông Bạch Đằng-Thủy Nguyên-Hải Phòng

Hòm thư : [email protected]

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$

Các bạn giúp mình bài này nhé

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$