$2\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^3+x^2+x-3}\leq \sqrt{6x^3+9x^2+9x-16}$

Cho $\Delta ABC$ có độ dài các cạnh BC=a, CA=b, AB=c.

Chứng minh rằng: Nếu $b(b^{2}-a^{2}) = c(a^{2}-c^{2})$ thì $\widehat{A} = 60^{0}$

từ giả thiết => $(b+c)(b^{2}+c^{2}-bc-a^{2})=0$

                  => $a^{2}=b^{2}+c^{2}-bc$

                  => $2bc.cosA=bc$

                  => A=60⁰

Bài 1:$\sqrt{1+\sqrt{2x-x^{2}}}+\sqrt{1-\sqrt{3x-x^{2}}}=2(1-x)^{4}(2x^{2}-4x+1)$

Bài 2:$(2x+1)(1+\sqrt{2x+1})+1=3\sqrt{2x+1}\sqrt[3]{(x+1)^{2}}$

Bài 3:$3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=(x+4)\sqrt{1-x^{2}}$

Bài 4:$\frac{4x-1}{\sqrt{4x-3}}+\frac{11-2x}{5-x}=\frac{15}{2}$

Bài 5:$x\sqrt{1+x}+(x+2)\sqrt{1-x}=x+1+\sqrt{1-x^{2}}$

Bài 1:$(2x+3)\sqrt{x+2}+(2x+1)\sqrt{2-x}=5x+4+\sqrt{4-x^{2}}$

Bài 2: $x+\sqrt{x^{2}-3x+9}=\sqrt{x^{2}+2x+10}$

Bài 3:$\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{4-x^{2}}=2x^{2}+2x-2$

Bài 4:$x=\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{1+2\sqrt[3]{1+x}}$

Giải phương trình:

1.    $\frac{17x+1}{\sqrt{3-2x^{2}}+2-x}=2x-3$

2.    $4(2x^{2}+1)+3(x^{2}-2x)\sqrt{2x-1}=2(x^{3}+5x)$

2.Dễ thấy EF ko đổi khi E thay đổi . Nên ta lấy $E\equiv A$ sau đó thay vào dùng HTL và T/c đường p/giác là ok

1. x=$\frac{c^{2}}{a}$ (HTL)

    BD=$\frac{ac}{b+c}$ ( T/C đường phân giác )

    CD=$\frac{ab}{b+c}$ ( T/C đường phân giác)

Họ tên: Nguyễn Đức Trường An

Nick trên diễn đàn (nếu có):nhok vo doi

Năm sinh:2000

Hòm thư: [email protected]

Dự thi cấp :THCS,THPT

Cho: a,b,c>0 ; abc=1;

Tìm GTLN của :

A=$\frac{1}{a+2b+3}+\frac{1}{b+2c+3}+\frac{1}{c+2a+3}$

Giải phương trình: $x^2-2.\sqrt{x+2}-4=0$ (1)

P/s: Có gì mọi người giải cách cấp THCS thôi nhé

dk:x>=-2

(1) $\Rightarrow (x-2)(x+2)-2\sqrt{x+2}=0$

$\Rightarrow \sqrt{x+2}(\sqrt{x+2}(x-2)-2)=0$

$+) \sqrt{x+2}=0 \Rightarrow x=-2(t/m)$

$+) \sqrt{x+2}(x-2)=2$  

$đặt \sqrt{x+2}=a \Rightarrow a(a^{2}-4)=2$

$\Rightarrow a^{3}-4a-2=0$ den day de dang giai duoc

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Gọi D là trung điểm của cạnh AB, E là trọng tâm của tam giác ACD.

CMR:OE vuông góc với CD

Cho nửa (O) đường kính AB. C$\in$ OA. Đường thẳng vuông góc với AB tại cắt (O) tại D. (I) tiếp xúc với nửa (O) và đoạn thẳng CA,CD.Gọi E là tiếp điểm của (I) với AC.

    CMR :BD=BE

Cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp (O) và AB<AC. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm 2 đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AI cắt (O) tại M (M$\not\equiv$A). Chứng minh MH đi qua trung điểm của BC

a,1023456789

b,1023467895

c,1234567980

Chứng minh rằng trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền =1/2 cạnh huyền

Tìm GTNN của:

A=$\sqrt{x^{2}+4}+\frac{\sqrt{(7-x)^{2}+9}}{2}$

Biết $0\leq x\leq 7$

0 ban ạ

Ta co

 $X^{3}\equiv 1 (mod x^{2}+x+1)$

$\Rightarrow x^{2007}\equiv 1 (mod x^{2}+x+1)$

$\Rightarrow x^{2008}\equiv x (mod x^{2}+x+1)$

$\Rightarrow x^{2009}\equiv x^{2} (mod x^{2}+x+1)$

$\Rightarrow f(x)\equiv x^{2}+x+1 (mod x^{2}+x+1)$

$\Rightarrow f(x)\vdots x^{2}+x+1$