Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 2 và thỏa mãn: $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$.

Chứng minh : $( a - 2)( b - 2)( c - 2) \leq 1.$

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $x^{2} +y^{2}+z^{2}=1$.
Tìm GTNN của biểu thức $F = xy + 2yz + xz$.

$P= \frac{1}{2}.2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{1}{2}(a+b+2\sqrt{ab})^{2}=\frac{1}{2}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}=\frac{1}{2}$

dấu bằng khi a=b=1/4

phiền bạn làm cụ thể hơn nha, hình như ko đúng lắm 

cái chỗ =45 độ là sao vậy bạn?

mình sửa lại rồi là góc MAN

Cho a,b $\geq$ 0 thỏa mãn $\sqrt{a}+ \sqrt{b }=1$. Tìm GTLN của biểu thức:

                           $P = \sqrt{ab}\left ( a+b \right )$.

Giải câu c) của bài :

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC $(M \neq B)$ và N là điểm thay đổi trên cạnh CD $\left ( N\neq C \right ),$ $\measuredangle MAN$ = $45^{o}$. Đường chéo BD cắt AM lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh: ABMN, ADNP là các tứ giác nt.

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. C/m : AH $\perp$ MN.

c) Xác định vị trí của điểm M và điểm N để diện tích tam giác AMN lớn nhất

Cho x, y > 0 và x + y = 3. Tìm GTNN của A = $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}.$

Bạn chỉ cần cho dấu bằng xảy ra rồi tách biểu thức.

Đây là kĩ thuật điểm rơi bạn có thể tham khảo trên mạng 

cho mình biết lick về topic kĩ thuật điểm rơi với

1.Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn $x\geq 2y$. 
TÌm GTNN của biểu thức :$P \doteq \frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$

2. Cho x, y > 0 và x + y = 3. Tìm GTNN của: A = $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}$.

Mọi người giải giùm câu c) mình cảm ơn trước:
Đề: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO ( H khác A, O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ ( D khác B, C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.

 a) Chứng minh: Tứ giác HBDI nội tiếp.

 b) Chứng minh: Tam giác DEI là tam giác cân.

 c) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh: $\measuredangle ABF$ có số đo không đổi thì D thay đổi trên cung BC.

Mọi người giải kĩ giúp mình với, dạng này mình mới làm quen, cảm ơn :

Đề: CHo hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y =1.

Hãy tìm GTNN của biểu thức: $A = \frac{1}{x^{2}+ y^{2}} + \frac{1}{xy}$

2. Cho a, b, c là 3 số thực dương và a+b+c =1. Chứng minh :

             $\frac{a^{4}}{b\left ( 1-c \right )}+\frac{b^{4}}{c\left ( 1-a \right )}+\frac{c^{4}}{a\left ( 1-b \right )}+3\left ( ab+bc+ca \right )\geq \frac{1}{2}$

là $\frac{c^{2}}{c+a}$ chứ

Nhờ mọi người giải giúp:

Đề: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.

                     Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}\geq \frac{1}{2}$

bài 1:
a) góc CAD = góc CBE (vì cùng phụ với góc ACB). suy ra đpcm
b) Gọi AH cắt BC tại I, BH cắt AC tại K.
có CAHI nội tiếp. suy ra góc DHB = góc ACB. mà góc ACB = góc HDB (cùng chắn cung AB). Nên góc DHB=góc HDB. suy ra đpcm.
 

CKHI chứ

Mọi người giải giùm ^^ :

Cho tam giác ABC có $\measuredangle ABC = 40^{\circ}$ , $\measuredangle BCA = 30^{\circ}$. Lấy điểm D trên AC sao cho CA = AB. Tính $\measuredangle ABD$

1. Cho biểu thức: P = $\left ( \frac{4\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} - \frac{8x}{4-x} \right ) : \left ( \frac{\sqrt{x} - 4}{x + 2\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right )$

a) Tìm điều kiện của x rồi rút gọn P

b*) TÌm tất cả các giá trị của m để với mọi x > 3 ta đều có:

           $m\left ( \sqrt{x}- 1 \right ). P > x + 3$

           1.Trong chậu đựng hai chất lỏng không hoà tan, trọng lượng riêng chất lỏng nặng là d₁, chất lỏng nhẹ là d₂, thả vào chậu 1 vật hình trụ chiều cao h, trọng lượng riêng d ( d < d₁; d > d₂).

  a) Tìm tỉ số các phần thể tích của vật trong hai chất lỏng khi vật ngập hoàn toàn trong hai chất lỏng theo chiều thẳng đứng và không chạm đáy.

  b) Độ sâu của các lớp chất lỏng phải thoả mãn điều kiện gì để vật có thể nhô lên khỏi mặt chất lỏng nhưng theo chiều thẳng đứng mà không chạm đáy.

 2. Hai quả cầu, một bằng sắt, một bằng nhôm vùng có khối lượng m đặt trên 2 đĩa cân của một cân đòn trong nước. Xác định khối lượng của một quả cầu bằng đồng để khôi phục sự cân bằng. Biết khối lượng riêng của sắt, nhôm, đồng lần lượt là D₁ = 7,88 g/cm³ ,D₂ = 2,7 g/cm³, = 8,93 g/cm³.

           1. Một hợp kim nhẹ gồm 60% nhôm và 40% magie. Tìm khối lượng riêng của hợp kim, biết rằng các tỉ lệ trên tính theo khối lượng. Khối lượng riêng của nhôm và magie lần lượt là  D₁ = 2700 kg/m³, D₂ = 1740 kg/m³.

          2. Hai quả cầu, một bằng sắt, một bằng nhôm vùng có khối lượng m đặt trên 2 đĩa cân của một cân đòn trong nước. Xác định khối lượng của một quả cầu bằng đồng để khôi phục sự cân bằng. Biết khối lượng riêng của sắt, nhôm, đồng lần lượt là D₁ = 7,88 g/cm³ ,D₂ = 2,7 g/cm³, = 8,93 g/cm³.

         Mọi người giải giúp câu c) nha !

              1. Một xe bắt đầu khởi hành để đi từ A đến B. Quãng đường AB = 80 km. Xe cứ chạy 20 phút lại đứng nghỉ 10 phút. Trong 20 phút đầu xe chạy với vận tốc v1 = 20 km/h. Trong 20 phút các lần tiếp theo, xe chạy với các vận tốc là: 2v1; 3v1; 4v1;...; k.v1 .

         a) Tính thời gian xe chạy từ A đến B.

         b) Tính vận tốc trung trung bình của xe từ lúc bắt đầu chạy đến thời điểm đang xét là khoảng thời gian 50 phút đầu.

         c) Tìm các thời điểm mà xe có vận tốc trung bình tính từ lúc bắt đầu chạy đến thời điểm đó là 12 km/h.

Mọi mình giúp mình giải phương trình :

x⁴ - 2x³ + 4x² - 2x + 1 = 0