TRƯỜNG THPT CHUYÊN                                     KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC ( VÒNG 1 ) 

    TRẦN HƯNG ĐẠO                                             MÔN : TOÁN ; KHỐI : 10 ; THỜI GIAN : 120 PHÚT 

Câu 1: (5.0 điểm)

Giải phương trình : $8x^3-13x^2+7x=(x+1)\sqrt[3]{3x^2-2}$

Câu 2: (5.0 điểm)

Cho đường tròn ($\omega$ ) và dây cung BD cố định , điểm A chuyển động trên ($\omega$ ) sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn ($\omega$ ) cắt đường thẳng BD tại E ( E khác A ) , từ E dựng đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ($\omega$ ) tại điểm C ( C khác A ) , gọi ( $\alpha$ ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với BC tại B , ( $\beta$ ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với DC tại D , CMR : ($\alpha$) và ($\beta$) cùng đi qua một điểm cố định khi A di động trên ($\omega$) 

Câu 3: (5.0 điểm)

Cho ba số thực a,b,c thỏa : $0<a\leq 2$ ; $0<b\leq 2$ ; $0<c\leq 2$                             

CMR : $4[(abc+1)(a+b+c) + 3(ab+bc+ca)] \geq 45abc$ 

đặt $\sqrt{x^2+3x+5} = a$ ;  $\sqrt{4-3x-x^2} = b$ có 

$\left\{\begin{matrix}a+b=4 & & \\ a^2 + b^2 = 9 & & \end{matrix}\right.$ => a => b => x

Nghe xong chuyện của bác(hơi luyên thuyên) em tự nhiên thấy vui vui , thôi thì em cũng chia sẻ về cuộc tình đầu éo le của mình. :

Năm đó em lên lớp 7, được chuyển lớp và xếp ngồi trên bàn 1 nhỏ trông rất xinh nhà lại có điều kiện. Truyện cứ thế trôi đi rất chi là bình thường cho đến khi em thấy thích nhỏ đó thật sự . Hồi đó em ko có face hay yahoo , chỉ có Zing thôi , thế là lên nhắn tin tắn tỉnh nó suốt ngày, ai ngờ gã người yêu nó vớ được , ông này học lớp 9 lại đầu gấu nhất trường. Em lại là học sinh ngoan và học giỏi ( ) có tầm cỡ trong trường nên sợ dây dưa vào lão thì chết có ngày. Nhưng không hiểu sao hồi đó em ngu , cứ quay xuống nói chuyện rồi cười với nhỏ . Ai bảo nó cười xinh lắm cơ. Rồi ngày hành hình đã đến , em bị ổng với mấy thằng mặt mũi ngáo ngáo gọi lên lớp ổng nói chuyện , ông thương em không đấm nhưng bắt em đi điệu người mẫu Next top model để em nhục trước con bé kia. Nhưng em ngang lắm , không nói câu nào rồi kệ ổng đứng cười cợt , em quay đi như kiểu coi khinh . Ông cay cú , rồi những lần sau toàn gọi em đến sớm ra chỗ vắng để giải quyết, em đâu có ngu , coi như ko biết gì rồi một hồi lâu sau 2 đứa chúng nó chia tay , em cũng chẳng còn tình cảm gì với nhỏ kia nữa. giờ gặp ổng toàn nhìn nhau cười hì hì. Cũng từ cuộc tình bi thảm mà từ đó trở đi em vô cảm với phụ nữ , rồi chẳng muốn yêu đương gì nữa . Hết mất rồi 

Thím yêu sớm thế nhỉ :v , vô cảm với phụ nữ là hơi nguy hiểm đó :v

không hiểu P6 và P3 là gì mà cả đoàn mình không có điểm ? , là cả đoàn mình làm không được bài đó hay sao ạ ? 

Team KRN với JPN cân bài 1 tốt quá @@   , sợ năm nay tuyển VN khó nằm trong top 10 

Tham gia giải đề thi ngày thứ nhất tại ĐÂY ( translated ) 

Hình ảnh đội tuyển Việt Nam chụp tại buổi lễ khai mạc IMO 

Cho em hỏi Thầy Võ QUốc BA Cẩn vừa dạy cho đổi tuyển IMO Việt Nam Vừa dạy cho đội tuyển IMO Ả Rập Xê ÚT phải không...nhìn thấy hôm qua trên facebook thầy thấy chúc cả 2 đội tuyển luôn

Hình như đúng rồi thì phải , mà không hiểu tại sao có thể dạy cho cả 2 đội tuyển nhỉ ?, chẳng lẽ đội tuyển Arab Saudi sang VN tập huấn @@ 

đã đổi thành công , cảm ơn quản trị 

Tình hình là em đổi Avatar không được , up avatar lên thì nó vẫn cho nhưng không hiển thị cắt ảnh và cũng không hiển thị avatar mới luôn , mong VMF fix 

^{Chúc đội tuyển Việt Nam được mùa HCV :v   
Có ai có danh sách chính thức 6 người không nhỉ , mang máng là có 2 người đến từ THPT Chuyên KHTN}   

 

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 

         HẢI PHÒNG                                                                      NĂM 2015-2016

        _________                                                            ĐỀ THI  MÔN TOÁN CHUYÊN                                                     

                                                                             Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Bài 1: (2.0 điểm) 

  a) Cho biểu thức M= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x\sqrt{x} -8}{x-2\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} +8 }{x+2\sqrt{x}}$

 Chứng minh M>8, với mọi x>0, x $\neq$ 4 . Tìm x để $\frac{9}{M}$ nhận giá trị nguyên. 

 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2(m-3)x+4m+8 ( m là tham số). Tìm  giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A$(x_{1}, y_{1})$ và B$(x_{2},y_{2})$ sao cho biểu thức T= $x_{1}x_{2}+ y_{1} + y_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Bài 2 ( 2.0 điểm) 

 a) Giải phương trình $\frac{x^{2}}{3} + \frac{48}{x^{2}} = 10 (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$

 b)  Giải hệ phương trình

   

      $\left | xy-2 \right |=4- y^{2}$ 
      $x^{2}-xy+1=0$ 
 

Bài 3(3.0 điểm):  Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh: 

 a) $\widehat{DKL} + \widehat{DLK} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{KIL}=90^{\circ}$

 b) KM.BD=KN.AC và LM.BD=LN.AC

 c) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quy

Bài 4 (1.0 điểm):

 Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh: 

  $\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$

Bài 5 (2.0 điểm): 

 a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16$(x^{3}- y^{3}) = 15xy+371$

 b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không? 

                                                              ===HẾT===

 

Bài 2

a) Đặt $\frac{x}{3} - \frac{4}{x} = t$

=> $t^2 + \frac{8}{3} = 10t$ 

=> $3t^2-10t+8=0$ $=> t => x $

b) xét xy>2 và xy<2 

cộng 2 vế theo từng điều kiện và biến đổi phương trình 

 

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 

         HẢI PHÒNG                                                                      NĂM 2015-2016

        _________                                                            ĐỀ THI  MÔN TOÁN CHUYÊN                                                     

                                                                             Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Bài 1: (2.0 điểm) 

  a) Cho biểu thức M= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x\sqrt{x} -8}{x-2\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} +8 }{x+2\sqrt{x}}$

 Chứng minh M>8, với mọi x>0, x $\neq$ 4 . Tìm x để $\frac{9}{M}$ nhận giá trị nguyên. 

 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2(m-3)x+4m+8 ( m là tham số). Tìm  giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A$(x_{1}, y_{1})$ và B$(x_{2},y_{2})$ sao cho biểu thức T= $x_{1}x_{2}+ y_{1} + y_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Bài 2 ( 2.0 điểm) 

 a) Giải phương trình $\frac{x^{2}}{3} + \frac{48}{x^{2}} = 10 (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$

 b)  Giải hệ phương trình

   

      $\left | xy-2 \right |=4- y^{2}$ 
      $x^{2}-xy+1=0$ 
 

Bài 3(3.0 điểm):  Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh: 

 a) $\widehat{DKL} + \widehat{DLK} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{KIL}=90^{\circ}$

 b) KM.BD=KN.AC và LM.BD=LN.AC

 c) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quy

Bài 4 (1.0 điểm):

 Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh: 

  $\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$

Bài 5 (2.0 điểm): 

 a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16$(x^{3}- y^{3}) = 15xy+371$

 b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không? 

                                                              ===HẾT===

Bài 5a) 

$16(x-y)(x^2+xy+y^2)=15xy+371$ , đặt x-y = a , xy = b 

=> $16a(a^2+3b)=15b+371$ 

=> $16a^3 + 48ab - 15b - 371 = 0$

=> $768b(16a-5)+(16a)^3 - 5^3 = 94851$ => $768b(16a-5)+(16a-5)(256a^2+80a+25) = 94851$

=> $(16a-5)(786b + 256a^2 + 80a + 25)= 3^4*1171$ => a => b => x => y 

em đề xuất áp dụng Schwarz ạ : 

$\sum \frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}} \geqslant \sum \frac{x^2}{3x+2y} \geqslant \frac{(x+y+z)^2}{5(x+y+z)} => dpcm$

Như tiêu đề , em muốn xin một số kỹ thuật chuẩn hóa bất đẳng thức và khái niệm , phần này em không hiểu lắm !

Câu 2a)

Phương trình tương đương

$3x^2 + x(1-5y)- (2y^2 + 2y + 7) = 0$ giải và xét delta ra x,y nguyên

Câu 2b) 

Có $2012^4$ có số tận cùng là 6 

Có $2013^4$ có số tận cùng là 1 

Có $2014^4$ có số tận cùng là 6 

Có $2015^4$ có số tận cùng là 5 

=> Tổng của số A có tận cùng là 8 , vì một số chính phương không có số tận cùng là 8 => không xảy ra A chính phương với bất kì n 

   SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                        ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 

               NINH BÌNH                                                                   NĂM HỌC 2015 - 2016  

     ĐỀ THI CHINH THỨC                                   Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

                                               Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang  

Câu 1.(2,0 điểm)

         1. Rút gọn biểu thức: $A=\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x-1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}}$.

         2. Tính giá trị biểu thức: $B=\sqrt[3]{85+62\sqrt{7}}+\sqrt[3]{85-62\sqrt{7}}$

Câu 2.(2,0 điểm )

        1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+2y=2m+1\\ 4x+2y=5m-1 \end{matrix}\right.$ có nghiệm nguyên.

        2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol $(P):y=x^2$ cắt đường thẳng $d:y=mx-2$ tại 2 điểm phân biệt $A(x_{1};y_{1}),B(x_{2};y_{2})$ thỏa mãn $y_{1}+y_{2}=2(x_{1}+x_{2})-1$

Câu 3.(2,0 điểm )

     1.Giải phương trình $\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x^2-16}=1$.

     2.Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3+4y=y^3+16x\\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{matrix}\right.$

Câu 4.(3,0 điểm )

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.

     1. Tính số đo góc BIF

     2. Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE .

     a.Khi AM=AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.

     b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max.

Câu 5.(1,0 điểm)

      Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn đk $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 3$ .Chứng minh rằng

            $\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}+\frac{1}{2}(ab+bc+ca)\geq 3$

---------------------

Dinh Xuan Hung:Bài phương trình đề sai.Đang định post thì bạn post mất rồi.Bạn cũng thi Lương à

Câu 3.1 
Đặt $\sqrt{x^2-9} = a ; \sqrt{x^2-16} = b$

=> $\left\{\begin{matrix}a^2-b^2= 7 & & \\ a - b = 1 & & \end{matrix}\right.$ 

=> $\left\{\begin{matrix}a+b= 7 & & \\ a - b = 1 & & \end{matrix}\right.$ $=> a => b => x$

   SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                        ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 

               NINH BÌNH                                                                   NĂM HỌC 2015 - 2016  

     ĐỀ THI CHINH THỨC                                   Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

                                               Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang  

Câu 1.(2,0 điểm)

         1. Rút gọn biểu thức: $A=\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x-1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}}$.

         2. Tính giá trị biểu thức: $B=\sqrt[3]{85+62\sqrt{7}}+\sqrt[3]{85-62\sqrt{7}}$

Câu 2.(2,0 điểm )

        1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+2y=2m+1\\ 4x+2y=5m-1 \end{matrix}\right.$ có nghiệm nguyên.

        2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol $(P):y=x^2$ cắt đường thẳng $d:y=mx-2$ tại 2 điểm phân biệt $A(x_{1};y_{1}),B(x_{2};y_{2})$ thỏa mãn $y_{1}+y_{2}=2(x_{1}+x_{2})-1$

Câu 3.(2,0 điểm )

     1.Giải phương trình $\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x^2-16}=1$.

     2.Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3+4y=y^3+16x\\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{matrix}\right.$

Câu 4.(3,0 điểm )

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.

     1. Tính số đo góc BIF

     2. Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE .

     a.Khi AM=AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.

     b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max.

Câu 5.(1,0 điểm)

      Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn đk $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 3$ .Chứng minh rằng

            $\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}+\frac{1}{2}(ab+bc+ca)\geq 3$

---------------------

Dinh Xuan Hung:Bài phương trình đề sai.Đang định post thì bạn post mất rồi.Bạn cũng thi Lương à

Câu 1.2 $B = 1+2\sqrt{7} + 1 -2\sqrt{7} = 2$

sao không viết được vậy mọi người , em viết đúng cả mak

Nhớ bỏ trong thẻ "$" 

Anh post đề chuyên toán đi

Mình cũng chưa có đề chuyên toán nữa , ảnh này mình cũng lượm lặt trên net thôi bạn @@ 

 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016

Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015

Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

---------------------------------------------------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: $A=\left ( \frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1} \right ).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}$ với $a>0$ và $a\neq 1$.

Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\left | x \right |+\sqrt{y-1}=7\\ x^2\left ( y-1 \right )=144.\\ \end{matrix}\right.$

Câu 3: (1 điểm) Xác định $m$ để phương trình $\left (m-1\right )x^2+2\left (m-1\right )x+m+3=0$ có hai nghiệm và hiệu của hai nghiệm đó bằng $1$.

Câu 4: (1 điểm) Tìm các cặp số nguyên $x$, $y$ thoả điều kiện: $6x^2+4xy+9x+6y-16=0$.

Câu 5: (1 điểm) Cho $a=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{6}}$. Hãy tìm một đa thức bậc ba với hệ số nguyên nhận $a$ làm nghiệm.

Câu 6: (1 điểm) Giải phương trình sau $x^2\left(x^4-9\right)\left(x^2-6\right)+81=0$.

Câu 7: (1 điểm) Cho $a$, $b$, $c$, $d$ là các số dương. Chứng minh rằng $\frac{a-d}{d+b}+\frac{d-b}{b+c}\geq \frac{c-b}{c+a}+\frac{a-c}{a+d}$.

Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có diện tích bằng $1$. Chứng minh rằng $\sqrt{2}\left(AB+AC\right)\geq BC+2$.

Câu 9: (1 điểm) Cho tam giác $SAB$. Một đường tròn đi qua $A$ và $B$ cắt lại các cạnh $SA$, $SB$ của tam giác $SAB$ lần lượt tại $C$ và $D$ ($C$, $D$ khác $S$). Đường thẳng $CD$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$ tại $E$ và $F$. Chứng minh tam giác $SEF$ cân.

Câu 10: (1 điểm) Cho tam giác $ABC$ (có $AB < AC$) nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$. Đường phân giác trong $AD$ và trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ theo thứ tự cắt đường tròn $\left(O\right)$ lần nữa tại $P$ và $Q$. Chứng minh $DP > MQ$.

 

----Hết----

Giám thị không giải thích gì thêm

 

Câu 5 : $a^3 = 10 + 3a$ đặt a = t => phương trình $t^3-3t-10$ nhận a là nghiệm  

 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016

Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015

Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

---------------------------------------------------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: $A=\left ( \frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1} \right ).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}$ với $a>0$ và $a\neq 1$.

Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\left | x \right |+\sqrt{y-1}=7\\ x^2\left ( y-1 \right )=144.\\ \end{matrix}\right.$

Câu 3: (1 điểm) Xác định $m$ để phương trình $\left (m-1\right )x^2+2\left (m-1\right )x+m+3=0$ có hai nghiệm và hiệu của hai nghiệm đó bằng $1$.

Câu 4: (1 điểm) Tìm các cặp số nguyên $x$, $y$ thoả điều kiện: $6x^2+4xy+9x+6y-16=0$.

Câu 5: (1 điểm) Cho $a=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{6}}$. Hãy tìm một đa thức bậc ba với hệ số nguyên nhận $a$ làm nghiệm.

Câu 6: (1 điểm) Giải phương trình sau $x^2\left(x^4-9\right)\left(x^2-6\right)+81=0$.

Câu 7: (1 điểm) Cho $a$, $b$, $c$, $d$ là các số dương. Chứng minh rằng $\frac{a-d}{d+b}+\frac{d-b}{b+c}\geq \frac{c-b}{c+a}+\frac{a-c}{a+d}$.

Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có diện tích bằng $1$. Chứng minh rằng $\sqrt{2}\left(AB+AC\right)\geq BC+2$.

Câu 9: (1 điểm) Cho tam giác $SAB$. Một đường tròn đi qua $A$ và $B$ cắt lại các cạnh $SA$, $SB$ của tam giác $SAB$ lần lượt tại $C$ và $D$ ($C$, $D$ khác $S$). Đường thẳng $CD$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$ tại $E$ và $F$. Chứng minh tam giác $SEF$ cân.

Câu 10: (1 điểm) Cho tam giác $ABC$ (có $AB < AC$) nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$. Đường phân giác trong $AD$ và trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ theo thứ tự cắt đường tròn $\left(O\right)$ lần nữa tại $P$ và $Q$. Chứng minh $DP > MQ$.

 

----Hết----

Giám thị không giải thích gì thêm

 

Câu 4 : $(3x+2y)(2x+3)=16$ => giải hpt nghiệm nguyên

Câu 7:  Vì a, b, c, d  là các số dương và có vai trò như nhau nên ta đặt $a\geq b\geq c\geq d> 0$

 

      Khi đó $\frac{a-d}{d+b}\geq \frac{a-d}{a+d}$

 

           $\frac{d-b}{b+c}\geq \frac{d-b}{a+c}$

 

          =>  $\frac{a-d}{d+b}+\frac{d-b}{b+c}\geq \frac{a-d}{a+d}+\frac{d-b}{c+a}$

 

   Ta có  $\frac{a-d}{a+d}+\frac{d-b}{c+a}-\frac{c-b}{c+a}-\frac{a-c}{a+d}$

 

       $=\frac{c-d}{a+d}-\frac{c-d}{c+a}$

 

      $ =(c-d)\left ( \frac{1}{a+d}-\frac{1}{c+a} \right )$

 

       $=\frac{(c-d)^{2}}{(a+d)(c+a)}\geq 0$

Sao lại có vai trò như nhau nhỉ ?  , bạn xem lại thử có nhầm ko 

câu 2:

gọi ( a;b)=d

suy ra a=d.a₁ ; b=d.b₁ với a1 và b1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Ta có a²+b² chia hết cho ab

tương đương d².(a₁²+b₁²) chia hết cho d^2.a₁b₁

tương đương a₁²+b₁² chia hết cho a₁.b₁

suy ra a₁²+b₁² chia hết cho a₁

suy ra b₁² chia hết cho a₁ suy ra b₁=a₁=1 vì (a₁;b₁) =1

suy ra A = 2

tiếc thật câu hình dễ lo nghĩ câu 3 không kịp làm câu 4b

Bạn có nhầm lẫn ở đâu không nhỉ ? 

                                                                                       SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

                                                             KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016

                                                                                                 Môn thi:Toán chuyên

                                                                                                   Thời gian:150 phút

Câu 1:(7 đ)

a)Giải phương trình:$\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}$

b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{1}{y} \right )\left ( y+\frac{1}{x} \right )=2 & & \\ 2x^2y+xy^2-4xy=2x-y & & \end{matrix}\right.$

Câu 2:(2 đ)

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:$a^2+b^2\vdots ab$

Tính giá trị biểu thức $A=\frac{a^2+b^2}{2ab}$

Câu 3:(2 đ)

Cho a,b,c là các số thực .Chứng minh rằng: $\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )\left ( c^2+1 \right )\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$

Câu 4:(7 đ)

Cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.Gọi A là điểm trên cung lớn BC và AB<AC(A khác B).Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho EC=ED.Tia BD cắt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là F

a)CMR:D là trực tâm của tam giác AEF

b)Gọi H là trực tâm của tam giác DEC,DH cắt BC tại N.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là M.Chứng minh DM luôn đi qua điểm cố định

Câu 5:(2 đ)

Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại.Biết số 101 và 102 thuộc A.Tìm tất cả các phần tử của A

P/s:Cái bài BĐT vế phải là cái gì vậy mờ quá

Quoc Tuan Qbdh

Câu 2 ) 

Vì $a^2+b^2$ chia hết cho ab => $a^2+b^2=kab$ ( với k nguyên dương ) 

=> $a^2-kab+b^2=0$ 

$\Delta = k^2b^2-4b^2 = b^2(k^2-4) = b^2(k-2)(k+2) \geq 0 => 2\geqslant k\geqslant 0$

Với k = 0 phương trình vô nghiệm

Với k = 1 => $a^2-ab+b^2=0$ => $\Delta = b^2-4b^2 = -3b^2 \geqslant 0$ => vô lí 

Với k = 2 => $a^2-2ab+b^2=0$ => $(a-b)^2=0$ => a = b => $A = \frac{a^2+b^2}{2ab} = \frac{2a^2}{2a^2} = 1 => A = 1$