Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Michael Potter nội dung

Có 5 mục bởi Michael Potter (Tìm giới hạn từ 22-09-2016)


Sắp theo                Sắp xếp  

#542970 Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c = 6abc.

Đã gửi bởi Michael Potter on 04-02-2015 - 18:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

1.Cho a,b,c >0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng:

 $\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{3}$

2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn hệ thức a+b+c = 6abc. Chứng minh rằng:

   $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)}+\frac{ca}{b^{3}(a+2c)}+\frac{ab}{c^{3}(b+2a)}\geq 2$

3. Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{a+b+c}{3}-\sqrt[3]{abc}\leq max\left \{ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2} ,(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2},(\sqrt{c}-\sqrt{a})^{2}\right \}$




#542955 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB

Đã gửi bởi Michael Potter on 04-02-2015 - 17:36 trong Hình học

Mọi ng giúp mình bằng cách của lớp 9 nha :(  :(  :(




#542953 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB

Đã gửi bởi Michael Potter on 04-02-2015 - 17:29 trong Hình học

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. 1 điểm C nằm trên nửa đường tròn đó. Kẻ CH $\perp$ AB ( H khác O). 2 điểm E,F nằm trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{CHE}= \widehat{CHF}$. Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định.




#542941 Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau ở A và B

Đã gửi bởi Michael Potter on 04-02-2015 - 13:27 trong Hình học

Cho 2 đường tròn (O), (I) cắt nhau ở A và B. 1 đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt (O), (I) thứ tự ở điểm thứ hai là C và D. Tiếp tuyến tại C của (O) và tiếp tuyến tại D của (I) cắt nhau ở M. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B xuống MC, MD

Chứng minh rằng PQ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.




#542353 Chứng minh rằng $\sum \frac{1}{a(1+b)}...

Đã gửi bởi Michael Potter on 30-01-2015 - 16:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh

$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(\sqrt[3]{abc}+1)}$