Đến nội dung

Michael Potter nội dung

Có 5 mục bởi Michael Potter (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#542970 Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c = 6abc.

Đã gửi bởi Michael Potter on 04-02-2015 - 18:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

1.Cho a,b,c >0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng:

 $\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{3}$

2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn hệ thức a+b+c = 6abc. Chứng minh rằng:

   $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)}+\frac{ca}{b^{3}(a+2c)}+\frac{ab}{c^{3}(b+2a)}\geq 2$

3. Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{a+b+c}{3}-\sqrt[3]{abc}\leq max\left \{ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2} ,(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2},(\sqrt{c}-\sqrt{a})^{2}\right \}$




#542955 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB

Đã gửi bởi Michael Potter on 04-02-2015 - 17:36 trong Hình học

Mọi ng giúp mình bằng cách của lớp 9 nha :(  :(  :(




#542953 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB

Đã gửi bởi Michael Potter on 04-02-2015 - 17:29 trong Hình học

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. 1 điểm C nằm trên nửa đường tròn đó. Kẻ CH $\perp$ AB ( H khác O). 2 điểm E,F nằm trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{CHE}= \widehat{CHF}$. Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định.




#542941 Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau ở A và B

Đã gửi bởi Michael Potter on 04-02-2015 - 13:27 trong Hình học

Cho 2 đường tròn (O), (I) cắt nhau ở A và B. 1 đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt (O), (I) thứ tự ở điểm thứ hai là C và D. Tiếp tuyến tại C của (O) và tiếp tuyến tại D của (I) cắt nhau ở M. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B xuống MC, MD

Chứng minh rằng PQ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.




#542353 Chứng minh rằng $\sum \frac{1}{a(1+b)}...

Đã gửi bởi Michael Potter on 30-01-2015 - 16:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh

$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(\sqrt[3]{abc}+1)}$