Bạn nên gọi là Cauchy-Schwarz vì thanh niên đều gọi thế , chỉ có mấy thầy ngày xưa mới gọi là Bunhiacopxki thôi , mà cả 2 là 1 , gọi thế nào cũng không sai , đừng vì cái tên mà suy nghĩ nhiều

ai cm ct này giúp t với ! nhân tiện cho xin hỏi là : công thức có tên là bunhiacopski hay là cauchy schwars ? t đang bị lẫn lộn tùm lum.

$ax+by\leq \sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}$

chép nhầm đề hèn chi k làm ra. sr m.n nhé. t làm dc rồi :3 

làm sao để gỡ bỏ bài đã đăng v m.n?

$\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}-\frac{3}{\sqrt{2+x}+1}=x^4-3x^2+3x$      

x,y,z là các số thực dương thỏa  $x^2+y^2+z^2=2xy+xz+yz.$

tìm Max: $P=\frac{x+y+z}{4(x^2+y^2+xy)+z^2}-\frac{4}{4xy+3(xz+zy)}$

ps: 

$x^2+y^2+z^2=2xy+zy+xz\geq 2xy+z^2=>x+y\geq z$

$4xy\leq (x+y)^2=>\frac{-4}{4xy+3xz+3zy}\leq \frac{4}{4xy+3(xz+zy)} $

$P=\frac{x+y+z}{4(x^2+y^2+xy)+z^2}-\frac{4}{4xy+3(xz+zy)}\leq \frac{x+y+z}{3(x+y)^2+z(x+y)}-\frac{-4/3}{3(x+y)^2+z(x+y)}=\frac{x+y+z-\frac{4}{3}}{3(x+y)^2+z(x+y)}$

tiếp tục ntn ? ?      

mong mọi người đóng góp giúp t các cách giải bằng đánh giá với, tự nhiên quên mất rồi @@

1/ cm VT>=Vp

2/ cm VT>=a , VP<=a 

3/ cm VT>=a  sau đó cm a-VP>=0

    cm VT<=a sau đó cm a-VP<=0

.........

p/s : với lại cho t hỏi là chổ màu đỏ đúng hay sai

$4(x^3+1)=(x+\sqrt{x^2-2x+2})^3$

p/s: thánh chém cho phát với       

Đến đây có suy ra được gì đâu bạn

dùng cosi là sai rồi

t chỉ rút gọn bước làm thôi bạn. để dùng bdt thì phải cm điều mình giả thuyết đúng .  t đã dùng cauchy thì t phải c/m suy luận t đúng. bạn quy đồng lên sẽ thấy ngay điều t suy ra, đánh máy lâu nên t rút bước làm, nếu thi trình bày ngắn vầy tạch là xác định       

Giải hệ PT:

$\left\{\begin{matrix} \frac{2xy}{x+y} +\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{2} \\ \sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2}=3x+4 \end{matrix}\right.$

p/s: đây là bài trong đề thi HSG lớp 12 môn Toán tỉnh Thanh Hóa

dk: x,y>0 hoặc x,y<0 

$(1)<=>\frac{(x-y)^2}{2(\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy})}=\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}$

<=>x=y (*)

hoặc $\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}=x+y,(**)$

xét (**), có : $+ x,y<0=>\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}>0>x+y,(loai)$

                  + x,y>0=> $\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}=x+y=> x+y\geq 2\sqrt{xy}=>(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\geq 0$

DTXR khi và chỉ khi : $\left\{\begin{matrix} & x=y\\ & (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=0 \end{matrix}\right.=>x=y$

   thay x=y vào (2), có :

     

Làm thế này Sai

Không ra đc đâu, như thế mạnh quá, cậu thử mà xem

ờ, quên cái lim. sr nhiều

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c+abc=4. Tìm GTNN của P=$\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2-1}$

xét dk a+b+c+abc=4 như trên suy ra a+b+c>=3.

$P\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)^2-3}$

tới đây xét hàm là ra      

cho các số thực dương thay đổi a,b,c sao cho a+b+c=1. tim max P:

$P=3(a^2b+b^2c+c^2a)-5c^2+4c+2ab$

p/s : 

t có ý tưởng này k biết s chứ chưa hoàn thành dc, m.n xem giúp đúng sai, r giải giúp với 

+$2ab\leq (a+b)^2/2=(1-c)^2/2=>P\leq -5c^2+4c+(1-c)^2/2+3(a^2b+b^2c+c^2a)$

cần c/m $a^2b+b^2c+c^2a\leq 1/9$ nữa là oke. nhưng chưa c/m ra     

Bạn dùng bđt gì vậy ?

cauchy

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2(x-1)}+\sqrt{2(y+1)}=(x-3y)\sqrt{x+y} & & \\ (y+1)\sqrt{3x-y-4}=(2y+1)\sqrt{x+y} & & \end{matrix}\right.$

có ý này mong nhận được góp ý từ mọi người để hoàn thiện bài giải theo riêng t:

+dk: $\begin{cases} & x\geq 1 \\ & y=-1 \\ & or:y \geq 0 \end{cases}$

+xét x=-y , thay vào (1) nhận nghiệm (x;y)=(1;-1)

+xét x # y, 

$(1)=>\sqrt{2(x-1)}+\sqrt{2(y+1)}\leq 2\sqrt{x+y}=>(x-3y)\sqrt{x+y}\leq 2\sqrt{x+y}=>x\leq 3y+2$

DTXR khi : $\begin{cases} & x=y+2 \\ & x=3y+2 \end{cases}=>\begin{cases} & x=2 \\ & y=0 \end{cases},(tmdk)$

thử lại với 2 cặp x,y vào ptr(2) ta nhận nghiệm của hệ :(x;y)=(1;-1);(2;0)      

Giải pt: $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}+4\sqrt{5-x}=12$...(1)

dk:........

ta có:

$VT(1)\leq \frac{x+7}{4}+\frac{3x+5}{4}+9-x=12=VP(1)$

đẳng thức xảy ra khi :

$\begin{cases} & x+3=4 & 3x+1=4; & 5-x=4 \end{cases}=>x=1(n)$

Hì, cảm ơn bạn nhiều. Chỉ cần thêm dấu âm vào chỗ 2x, thế mà mình nghĩ không ra

Bạn ơi mình làm được $f(2x)=f(\sqrt{2y+1})$ như bạn nói với điều kiện $(y-1)\sqrt{2y+1}$ phải nằm bên vế phải, còn như đề chuyển vế thì nó cấn dấu "âm". Không biết mình có nhầm lẫn ở đâu không?

sr bạn nha . f(-2x)=f(căn 2y+1) bạn nha

88: giải hệ : 

 $\begin{cases} & (7x+y-2)\sqrt{xy+9}=3x(x+y)+11x+y+10 \\ & 2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}y-6 \end{cases}$

Gợi ý. Dùng bất đẳng thức sau \[\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2} \geqslant \frac{10}{(x+y+z)^2}.\]

cm ntn bạn?

giải hệ :

$\begin{cases} & (7x+y-2)\sqrt{xy+9}=3x(x+y)+11x+y+10 \\ & 2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}y-6 \end{cases}$       

75) $2\sqrt{-2x^2+5x+7}=x^3-3x^2-x+12$ (1)
 

dk:  $x\epsilon \left [ -1;3,5 \right ]$

(1) tương đương : $6\sqrt{-2x^2+5x+7}=3(x^3-3x^2-x+12)$

ta có $-2x^2+5x+16\geq 6\sqrt{-2x^2+5x+7}=>-2x^2+5x+16\geq 3(x^3-3x^2-x+12)=>(x-2)^2(3x+5)\leq 0$ 

do dk nên 3x+5>0

dtxr khi -2x^2+5x+7=9 và $(x-2)^2=0$=>x=2

thử lại nhận nghiệm.      

Lấy $(2)-(1)$ ta được: $x^{2}y^{3}-y^{2}x+xy-y=0\Leftrightarrow y(x^{2}y^{2}-xy+x-1)=0$

Tới đây ai có ý gì không

khúc sau làm ntn nhỉ? 

giải hệ :

$(y+2)\sqrt{4x+y^2}+y^2+xy+2y=x^2-2x$                     (1)

$\frac{1-2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=\frac{2+2x\sqrt{2y+4}}{2y+5}$ (2)

p/s :

dk: 0<=x<=2 ; y>-2 

(1) tương đương :

$(x-y-4)(\frac{4y+8}{\sqrt{4x+y^2}+4+y}-x-y-2)=0$

tương đương :

$\begin{align*} x &=2y+4 \\ \frac{4y+8}{\sqrt{4x+y^2}+4+y}&= x+y+2,(3) \end{align*}$

ai giúp t giải hệ (3) vs (2) với. please !       

đóng góp :

18/ giải hệ :

$(x^2+x)y^2-4y^2+y+1=0$

$x^2y^3+x^2y^2-4y^2+xy+1=0$

19/ giải hệ :

$(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25$

$x^2+xy+2y^2+x-8y=9$

 

\[x^2+y^2\geq 2xy\\ \Rightarrow x^2+y^2+2x^2y^2\geq 2xy+2x^2y^2\\ \Leftrightarrow 4\sqrt{xy}\geq 2xy+2x^2y^2(*)\\ dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y\\ (*) 4x=2x^2+2x^4\\ \Leftrightarrow x=0\, \vee\, x=1\] (thử nhiệm).

như vầy phải không?

 

với gtr x,y tìm dc thay vào ptr (2) nếu VT=VP thì nhận nghiệm bạn nha