Cho tam giác ABC trên BC,CA,AB thứ tự lấy các điểm AN=NE, BM=ME. Gọi D là tâm đối xứng của E qua MN. Chứng minh rằng : Đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và CMN vuông góc với CD

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm min của biểu thức $p=\frac{a^{3}}{b^{2}+1}+\frac{b^{3}}{c^{2}+1}+\frac{c^{3}}{a^{2}+1}$

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi P là điểm đối xứng của B qua AC. Q là điểm đối xứng của C qua AB. D là giao của BQ và CP. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DPQ. Chứng minh rằng AI vuông góc với BC

Cho $A,B,C$ là ba điểm thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ các nửa đường tròn $(T_{1}),(T_{2})$ đường kính $AB,BC$ về cùng một phía so với đường thẳng $AB$. Đường tròn $(T_{3})$ tiếp xúc với nửa đường tròn $(T_{1})$, tiếp xúc $(T_{2})$ tại $M$ khác $C$ và tiếp xúc với đường vuông góc với $AB$ tại $C$. Chứng minh rằng $AM$ tiếp xúc $(T_{2})$

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $2013^{n}-1$ chia hết cho $2^{2014}$

Tìm $p,q\in P$ sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots pq$

Bài này của THTT :v

cho tớ link đc ko?

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+2}+x+y=2(x^{2}+y^{2}) & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} & & \end{matrix}\right.$

Câu 1b: Mình có cách khác nhé 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=9 & & \\ 3x^{2}+6y^{2}=3x-12y & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3} =9& & \\ x^{3}-y^{3}-3x^{2}-6y^{2}=9-3x+12y & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=9 & & \\ (x-1)^{3}=(y+2)^{3} & & \end{matrix}\right.$

Đến đây suy ra x-1=y+2 rồi ...

Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=4$. Tìm max $A=\frac{xy}{x+y+2}$

Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn : $xyz=x^{2}-2z+2$

Cho hai đường tròn $(O_{1};R_{1});(O_{2};R_{2})(R_{1}>R_{2})$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B. Tiếp tuyến với đường tròn $(O_{1})$ tại A cắt $(O_{2})$ tại E, tiếp tuyến với đường tròn $(O_{2})$ tại A cắt $(O_{1})$ tại C (C và E khác A). Gọi N là trung điểm của CE, gọi M là giao của AB và CE. Xét trường hợp B nằm giữa A và M. CMR $\widehat{CAN}=\widehat{EAM}$

Giải hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & & \end{matrix}\right.$

Mình có cách khác nhé:

Hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x^{2}-2x+4)=(1-y)(y^{2}+4y+8) & & \\ \sqrt{x-1}+1=\sqrt{y+3}& & \end{matrix}\right.$

Xét x$\geq \leq$ 2 thay vào pt số 2 rồi đánh giá

Giải hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & & \end{matrix}\right.$

Tìm nghiệm nguyên của pt $2x^{2}y^{2}-xy=2x^{2}+y^{2}$

Với a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. CMR $\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh $a(\frac{1}{3a+b}+\frac{1}{3a+c}+\frac{2}{2a+b+c})+\frac{b}{3a+c}+\frac{c}{3a+b}<2$

Cho $a,b\in R$ thỏa mãn $(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$. Tìm min $P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}$

Cho 3 số thực x,y,z là 3 số thực thuộc [0;1]. CMR $\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}\leq \frac{5}{x+y+z}$

Cho a,b,c là 3 số thực đôi một khác nhau CMR :$\frac{a^{3}-b^{3}}{(a-b)^{3}}+\frac{b^{3}-c^{3}}{(b-c)^{3}}+\frac{c^{3}-a^{3}}{(c-a)^{3}}\geq \frac{9}{4}$

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2} -6y+9=0& & \\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z ta có $\frac{x+y+2010}{z+\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}}\leq \frac{x+y+2010}{x+y+z}$

Cho mình khỏi là không muốn tin nhắn trên diễn đàn hiện trong gmail thì phải làm sao ạ

Khoảng bao nhiêu điểm vậy?

Cho a,b,c >0 và a+b+c=3.CMR $\frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^{2}+3}}+\frac{ac}{\sqrt{b^{2}+3}}\leq \frac{3}{2}$