Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y} & & \\ 2(2x+\sqrt{y})=\sqrt{2x+6}-y & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3y-1 & & \\ x^3+x^2y=x^2-x+1 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(6x+y-5)(2x-y)=1 & & \\ 2(6-4x^2-y^2)(2x-y)^2=1 & & \end{matrix}\right.$

PT $(1)<=>$$(3x+y^2)(9xy+1)=(5y-4)^2$

PY $(2)<=>$$(3x+y^2)+(9xy_1)=2(5y-4)$

Cho mình hỏi làm thế nào bạn biết phân tích thành như trên thế

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}9xy^3-24y^2+(27x^2+40)y+3x-16=0 & & \\ y^2+(9x-10)y+3(x+3)=0 & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $\frac{1}{5}\leq x\leq\frac{9}{5}$

Pt $\Leftrightarrow 4x^2-4x\sqrt{5x-1}+5x-1+9-5x-4\sqrt{9-5x}+4+x^2\left|x-1\right|=0$

    $\Leftrightarrow $$(2x-\sqrt{5x-1})^2$$+(\sqrt{9-5x}-2)^2+x^2\left|x-1\right|=0$

    $\Leftrightarrow \begin{cases} 2x=\sqrt{5x-1}\\\sqrt{9-5x}=2\\x^2\left|x-1\right|=0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow x=1$ (thử lại thấy đúng)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=1$

cho mình hỏi làm sao bạn biết tạo cái bình phương ở chỗ này để giải thế

Giải phương trình $4x^2+12+x^2\left | x-1 \right |=4\left ( x\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-5x} \right )$

Giải phương trình $x(2x+6)^2+(8x+3)=3\left ( 2\sqrt[3]{x+7}+1 \right )^2$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm GTLN của $P=\frac{5}{\sqrt{a^2+2b^2+5c^2+3}+1}-\frac{4}{ab+bc+ca+1}$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y(x-y\sqrt{1-x^2})+y^3=(x+1)\sqrt{1-x^2}-y & & \\ x^3+(1-x^2)y=\sqrt{2}xy & & \end{matrix}\right.$

Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ là $x-2y+1=0$, phương trình cạnh $AC$ là $3x-4y+1=0$. Biết rằng trung điểm cạnh $BC$ là $I(4;3)$. Hãy lập phương trình cạnh $BC$ của tam giác $ABC$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+x(y-z)^2=2 & & \\ y^3+y(z-x)^2=30 & & \\ z^3+z(x-y)^2=16 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y^3+y^2x+3x-6y=0 & & \\ x^2+xy=3 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2=y+1 & & \\ y^2=z+1 & & \\ z^2=x+1 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y+z=3 & & \\ x^3+y^3+z^3=15 & & \\ x^4+y^4+z^4=35 & & \end{matrix}\right.$

P'(-1,3) là điểm đối xứng của P(1;3) qua oy.Dễ dàng CM điểm F cần tìm là giao điểm của P'Q và oy tọa độ F=(0;19/5)

cho mình hỏi tại sao F cần tìm là giao điểm của P'Q và Oy vậy, mình ko biết cách chứng minh

Cho điểm $P(1;3)$ và $Q(4;7)$. Tìm điểm $F$ trên $Oy$ mà $FP+FQ$ bé nhất

Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng 1 tập con

a) ${1}$

b) ${\varnothing }$

c) ${$$\varnothing ,1$$}$

d) $\varnothing $

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;2)$, $B(-2;6)$, $C(9;8)$. Tìm tọa độ điểm $I$ chân đường phân giác trong tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC$

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;2)$, $B(-2;6)$, $C(9;8)$

a) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

b) Tìm tọa độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$

c) Tìm tọa độ điểm $M$ trên $Oy$ để $B,M,A$ thẳng hàng

d) Tìm tọa độ điểm $N$ trên $Ox$ để $\Delta ANC$ cân tại $N$

Đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Chứng minh rằng trung điểm $BC$, trung điểm $AD$ và $I$ thẳng hàng.

Cho tứ giác $ABCD$, chứng minh rằng nếu $\left | \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right |=\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC} \right |$ thì $AC$ vuông góc $BD$

Hình thang $ABCD$ ngoại tiếp đựợc có các đáy $BC=b$, $DA=d$ $(b<d)$ và góc giữa hai cạnh bên bằng $\alpha$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp

Đây là kĩ thuật điểm rơi trong bđt Cauchy.Phải lựa các hệ số sao cho dấu đẳng thức xảy ra 

à kĩ thuật này mình có biết nhưng mình chưa biết cách lựa hệ số như thế nào chỉ mình với

$A$=$3\left ( x+\frac{1}{4x} \right )$$+x^2$+$\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}$

cho mình hỏi làm sao bạn biết tách như thế kia thế