Đến nội dung

yeudiendanlamlam nội dung

Có 144 mục bởi yeudiendanlamlam (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#646928 Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 28-07-2016 - 20:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm GTNN của $(x+2)(y+2)(z+2)$




#645212 $\sqrt{1-\frac{(x+y)^2}{4}}+...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 16-07-2016 - 21:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa $x^2+y^2+z^2=1$. Chứng minh $\sqrt{1-\frac{(x+y)^2}{4}}+\sqrt{1-\frac{(y+z)^2}{4}}+\sqrt{1-\frac{(z+x)^2}{4}}\geq \sqrt{6}$




#645198 Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 16-07-2016 - 19:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2=c^2+1$. Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(c+a)^3}}+\frac{2c^3+1}{27}$




#644688 Chứng minh $\sum \frac{a}{\sqrt{(b+c)...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 12-07-2016 - 16:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{(b+c)^2+5c^2}}+\frac{b}{\sqrt{(c+a)^2+5a^2}}+\frac{c}{\sqrt{(a+b)^2+5b^2}}\geq 1$

 




#644445 Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh $9(a^4+1)(b^4+1)(...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 11-07-2016 - 00:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh $9(a^4+1)(b^4+1)(c^4+1)\geq 8(a^2b^2c^2+abc+1)^2$




#644091 Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a}{1+b+b...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 08-07-2016 - 14:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa $a+b+c=3$. Chứng minh $\sqrt{\frac{a}{1+b+bc}}+\sqrt{\frac{b}{1+c+ca}}+\sqrt{\frac{c}{1+a+ab}}\geq \sqrt{3}$

 




#643850 Cho $x,y,z>0$. Tìm max của $\frac{2xy+4yz+3zx...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 06-07-2016 - 15:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0$. Tìm max của $\frac{2xy+4yz+3zx}{(x+y+z)^2}$




#581958 Giải phương trình $x^2+14x+16=8\sqrt{x^3+1}$

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 15-08-2015 - 09:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\Leftrightarrow (x^2-x+1)+15(x+1)=8\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$

cho mình hỏi làm sao bạn biết tách như thế này thế?




#581957 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 15-08-2015 - 09:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

 

+y=0 không phải ngiệm của hệ 

+y #0

chia hai vế hai pt cho $y^2$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{6x^2}{y^2}-(x+\frac{1}{y})=0\\ \frac{5x^2}{y^2}-(x+\frac{1}{y})^2-2\frac{x}{y}=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{6x^2}{y^2}=(x+\frac{1}{y})\\ \frac{5x^2}{y^2}-\frac{6x^4}{y^4}-2\frac{x}{y}=0 \end{matrix}\right.$
đến đây đặt $\frac{x}{y}=t$ 

 

cho mình hỏi làm sao bạn biết cách chia hai vế hai pt cho $y^2$ thế. Có phương pháp nào không?  :( 




#581809 Giải phương trình $x^2+14x+16=8\sqrt{x^3+1}$

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 14-08-2015 - 18:27 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình $x^2+14x+16=8\sqrt{x^3+1}$




#581808 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 14-08-2015 - 18:24 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}6x^2-y-xy^2=0 & & \\ 5x^2-x^2y^2-1=0 & & \end{matrix}\right.$




#581706 Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của $P=x^3+y^3+z^3$

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 14-08-2015 - 14:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z\geq 0$ thỏa $\left\{\begin{matrix}x+y+z=0 & & \\ x^2+y^2+z^2=6 & & \end{matrix}\right.$.Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của $P=x^3+y^3+z^3$




#581418 $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 13-08-2015 - 18:18 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} & & \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 & & \end{matrix}\right.$

 



#581309 Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=3$.Tìm Max...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 13-08-2015 - 13:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=3$.Tìm Max $A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$




#581302 Cho tam giác $ABC$ có ba góc đều nhọn,$AB<AC$...Chứng...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 13-08-2015 - 13:13 trong Hình học phẳng

1) Gọi $G,I$ là giao điểm của $HF,HE$ với đường thẳng qua $A$ song song $BC$

 Vì $A,E,D,H,F$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AD$ nên tứ giác $EFHD$ nội tiếp 

 Ta có: $HA$ là phân giác của $\widehat{FHE}$ và $HA$ vuông $GI$ 

$\Rightarrow \Delta HGI$ cân tại $H$ .Suy ra $AG=AI$

 Đến đây sử dụng $Thales$ và $Ceva$ để chứng minh $AH,BE,CF$ đồng qui

2) Ta có $EFBC.AK$ là tứ giác toàn phần .Nên $(KHBC)=-1$

3)Ta có $AN$ là đường đẳng giác trong góc $A$ ( đối xứng với $AH$ qua $AD$ )

$\Rightarrow \frac{HB.NB}{HC.NC}=\frac{BH}{NC}.\frac{NB}{HC}=\frac{[ABH]}{[ANC]}.\frac{[ABN]}{[AHC]}=\frac{AB.AH}{AN.AC}.\frac{AB.AN}{AH.AC}=(\frac{AB}{AC})^{2}< 1$

bạn giải ra cho mình chỗ này được không ,mình chưa tìm ra




#581244 Cho tam giác $ABC$ có ba góc đều nhọn,$AB<AC$...Chứng...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 13-08-2015 - 10:05 trong Hình học phẳng

Cho tam giác $ABC$ có ba góc đều nhọn,$AB<AC$,$AH$ là đường cao và $AD$ là đường phân giác trong. Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D$ trên các cạnh $AC$ và $AB$, M là giao điểm của $BE$ và $CF$
1. Chứng minh ba điểm $A, M, H$ thẳng hàng.
2. Gọi $K$ là giao điểm của $EF$ và $BC$. Chứng minh $\frac{HB}{HC}=\frac{KB}{KC}$
3. Gọi $N$ là giao điểm của $BC$ với đường kính qua $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.Chứng minh: $\frac{HB}{HC}.\frac{NB}{NC}< 1$

 




#580959 Giải bất phương trình: $\frac{\sqrt{x+4}+\...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 12-08-2015 - 15:10 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải bất phương trình: $\frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2}\leq x+\sqrt{x^2-16}-6$




#579674 Giải phương trình $\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 08-08-2015 - 14:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình $\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x^8-1}=1$




#579392 Chứng minh rằng $\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 07-08-2015 - 15:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+(b+c)^{2}} \geq \sum \frac{a^{2}}{a^{2}+2(b^{2}+c^{2})} \Rightarrow \sum \frac{a^{2}}{a^{2}+(b+c)^{2}} \geq $$2(\sum a^{2})(\frac{9}{5\sum a^{2}})-3$$=\frac{3}{5}$

mình chưa hiểu làm sao suy ra được điều này




#579387 Chứng minh rằng $\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 07-08-2015 - 15:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

 Sử dụng AM-GM : $\sum \frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}\geq \sum \frac{a^2}{a^2+2(b^2+c^2)}$

 Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có :

  $\sum \frac{a^2}{a^2+2(b^2+c^2)}+$$\sum \frac{a^2/25}{a^2}$$\geq \sum \frac{36a^2/25}{2(a^2+b^2+c^2)}=\frac{36}{50}$

  $\Rightarrow \sum \frac{a^2}{a^2+2(b^2+c^2)}\geq \frac{36}{50}-\frac{3}{25}=\frac{3}{5}$

cho mình hỏi làm sao bạn biết thêm phần tử phụ này vào vậy




#579201 Chứng minh rằng $\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 06-08-2015 - 21:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+\frac{c^2}{c^2+(b+a)^2}\geq \frac{3}{5}$




#579167 Với $a,b>0$. Chứng minh $a+\frac{4}{(a...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 06-08-2015 - 20:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

Với $a,b>0$. Chứng minh $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3$




#577676 Cho $A=(10^n+10^{n-1}+...+10+1)(10^{n+1}+5)+1$....

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 02-08-2015 - 08:52 trong Số học

Xét tổng 

$B=10^n+10^{n-1}+...+10+1\Rightarrow 10B=10^{n+1}+10^{n}+...+10^{2}+10\Rightarrow B=\frac{10^{n+1}-1}{9}\rightarrow A=(10^n+10^{n-1}+...+10+1)(10^{n+1}+5)+1=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+5)}{9}=(\frac{10^{n+1}+2}{3})^{2}$

Vì $10\equiv 1(mod 3)\rightarrow 10^{n+1}\equiv 1(mod 3)\Leftrightarrow 10^{n+1}+2\equiv 0(mod 3)\rightarrow (\frac{10^{n+1}+2}{3})^{2}$ là số chính phương

Lại có $(10^{n+1}+2)^{2}=10^{2n+2}+4.10^{n+1}+4\equiv 4(mod 8)$(vì$10^{2n+2}\equiv 0(mod 8);4.10^{n+1}\equiv 0(mod 8);4\equiv 4(mod 8))\Rightarrow$ $\rightarrow$$(\frac{10^{n+1}+2}{3})^{2}$ không là lập phương của $1$ số tự nhiên 

cho mình hỏi tại sao từ chỗ này lại có thể suy ra $(\frac{10^{n+1}+2}{3})^{2}$ không là lập phương của $1$ số tự nhiên vậy bạn




#577557 Cho $A=(10^n+10^{n-1}+...+10+1)(10^{n+1}+5)+1$....

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 01-08-2015 - 20:10 trong Số học

Cho $A=(10^n+10^{n-1}+...+10+1)(10^{n+1}+5)+1$.Chứng minh $A$ là số chính phương nhưng không là lập phương của một số tự nhiên




#576828 Cho $p$ là số nguyên tố, $p>3$ và $n= \frac...

Đã gửi bởi yeudiendanlamlam on 30-07-2015 - 17:48 trong Số học

Cho $p$ là số nguyên tố, $p>3$ và $n= \frac{2^{2p}-1}{3}$.Chứng minh rằng $2^n-2$ $\vdots$ $n$