Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


eminemdech nội dung

Có 79 mục bởi eminemdech (Tìm giới hạn từ 20-01-2017)



Sắp theo                Sắp xếp  

#662356 Gieo 1 con súc sắc cân đối liên tiếp $5$ lần độc lập. Tính xác suất...

Đã gửi bởi eminemdech on 18-11-2016 - 21:08 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Gieo 1 con súc sắc cân đối liên tiếp $5$ lần độc lập. Tính xác suất để trong 5 lần gieo đó có đúng 2 lần xuất hiện mặt $1$ chấm




#659566 Có bao nhiêu cách xếp $3$ nam và $2$ nữ... phải có ít nhấ...

Đã gửi bởi eminemdech on 27-10-2016 - 20:27 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Có bao nhiêu cách xếp $3$ nam và $2$ nữ ngồi vào 1 dãy gồm $8$ ghế sao cho các bạn cùng giới tính ngồi kề nhau và giữa 2 nhóm nam,nữ phải có ít nhất $1$ ghế trống




#650045 $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2x=7y...

Đã gửi bởi eminemdech on 17-08-2016 - 14:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

GIải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2x=7y & & \\ x^3+x^2y-x^2+2xy-6x+3y=0 & & \end{matrix}\right.$




#648968 Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^...

Đã gửi bởi eminemdech on 10-08-2016 - 23:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=x^2+9+\left | x-3 \right |$




#648728 Giải phương trình $\frac{x^6}{(x+4)\sqrt{x...

Đã gửi bởi eminemdech on 09-08-2016 - 13:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình $\frac{x^6}{(x+4)\sqrt{x+1}+3x+4}=\frac{x^4+1}{x+3+2\sqrt{x+1}}$




#648162 $\left\{\begin{matrix}x^3y+x^3+xy+x=1...

Đã gửi bởi eminemdech on 06-08-2016 - 00:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3y+x^3+xy+x=1 & & \\ 4x^3y^2+4x^3-8xy-17x=-8 & & \end{matrix}\right.$




#646626 Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt{a+b}...

Đã gửi bởi eminemdech on 26-07-2016 - 20:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}+\frac{1}{\sqrt{c+a}}$




#646622 Tìm GTLN của $P=a^3+b^3+5c^3$

Đã gửi bởi eminemdech on 26-07-2016 - 20:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có:8=a+b+2c$\geq$2+2c$\Rightarrow c\leq 3$

 Với a,b$\in [1;4]$ và c$\in [1;3]$ ta có:

  P=a3+b3+5c3=(a+b)3-3ab(a+b)+5c3$\leq$(a+b)3-3(a+b)+5c3

 $\Rightarrow P\leq$(8-2c)3-3(8-2c)+5c3=137-(3c3-96c2+378c-351)=137-3(c-3)(c2-29c+39)

 Với  c$\in [1;3]$ thì c2-29c+39$\leq $0 và c-3$\leq $0$\Rightarrow 3(c-3)(c^{2}-29c+39)\geq 0$

 $\Rightarrow P\leq 137$

Dấu = xảy ra khi a=b=1 và c=3

cho mình hỏi làm sao bạn phân tích được ra cái này vậy




#646269 Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ cân tại...

Đã gửi bởi eminemdech on 24-07-2016 - 18:02 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $D$ là trung điểm của cạnh $AB$. Biết $I\left ( \frac{11}{3};\frac{5}{3} \right )$, $J\left ( \frac{13}{3};\frac{5}{3} \right )$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và trọng tâm tam giác $ADC$. Biết $M(3;-1)$, $N(-3;0)$ lần lượt thuộc đường thẳng $CD$ và $AB$. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác $ABC$ biết $A$ có tung độ dương




#646160 Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ vuông tại...

Đã gửi bởi eminemdech on 23-07-2016 - 20:52 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AB=3AM$, đường tròn tâm $I(1;-1)$ đường kính $CM$ cắt $BM$ tại $D$, phương trình đường thẳng $CD:x-3y-6=0$. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác đã cho, biết điểm $E\left ( \frac{4}{3};0 \right )$ thuộc đường thẳng $BC$ và $C$ có hoành độ dương




#645339 Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}...

Đã gửi bởi eminemdech on 17-07-2016 - 21:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca> 0$. Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{2c+a}}+2\sqrt{\frac{c}{a+b+c}}$




#643845 Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$...

Đã gửi bởi eminemdech on 06-07-2016 - 15:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $P=a^2b^3c^4$




#643485 Cho $x,y,z>0$ và $z(z-x-y)=x+y+1$. Tìm GTLN của...

Đã gửi bởi eminemdech on 03-07-2016 - 19:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0$ và $z(z-x-y)=x+y+1$. Tìm GTLN của $M=\frac{x^4y^4}{(x+yz)(y+zx)(z+xy)^3}$




#636507 Thắc mắc về phương pháp hệ số bất định

Đã gửi bởi eminemdech on 29-05-2016 - 13:09 trong Tài nguyên Olympic toán

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2y+xy^2+x-5y=0 & & \\ 2xy+y^2-5y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

Cái này trong sách chỉ là lấy PT(1)-2PT(2), có vẻ là dùng phương pháp hệ số bất định nhưng nào giờ mình chỉ biết cách dùng pp này có các hệ chứa $x^2,y^2,xy,...$ chứ chưa biết cách xài cho mấy hệ chứa $x^2y, xy^2$. Bạn nào chỉ mình dùng với




#635419 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

Đã gửi bởi eminemdech on 25-05-2016 - 13:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+3xy^2=-49 & & \\ x^2-8xy+y^2=8y-17x & & \end{matrix}\right.$




#633096 Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1...

Đã gửi bởi eminemdech on 14-05-2016 - 18:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Từ giả thiết suy ra $ab+bc+ac+2abc=1$

Đặt $a=\dfrac{x}{y+z}, b=\dfrac{y}{x+z}, c=\dfrac{z}{x+y}$

BĐT cần chứng minh trở thành:

$\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z}\ge 4(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y})$

hay $x(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})+y(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z})+z(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}) \ge 4(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y})$

 

Sử dụng BĐT thức quen thuộc $ \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n} \ge \dfrac{4}{m+n}$ với $m, n$ nguyên dương được đpcm

cho mình hỏi từ đâu bạn nãy ra việc chọn $a=\dfrac{x}{y+z}, b=\dfrac{y}{x+z}, c=\dfrac{z}{x+y}$ vậy




#633066 Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1...

Đã gửi bởi eminemdech on 14-05-2016 - 15:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$. Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 4(a+b+c)$




#624205 Thắc mắc về chọn $b$

Đã gửi bởi eminemdech on 02-04-2016 - 13:47 trong Tài nguyên Olympic toán

Bài toán : Lập phương trình đường thẳng qua M(4;3) và tạo với $d$ một góc bằng $30^{o}$

Trong sách tác giả giải như sau : 

+ Phương trình chưa biết có dạng: $ax+by-4a-3b=0$ $(1)$

+Tính toán một hồi ta được phương trình đẳng cấp bậc 2 theo $a,b$: $3a^2+48ab+23b^2=0$

Chọn b=1,tính được a rồi thế vào phương trình $(1)$

Cái mình thắc mắc là sao ta có thể chọn $b=1$ và có phải lúc nào cũng chọn được hay không được chọn trong một số trường hợp 




#620397 Tìm các số $a,b,c\in \mathbb{N}$ sao cho $...

Đã gửi bởi eminemdech on 15-03-2016 - 18:52 trong Số học

Tìm các số $a,b,c\in \mathbb{N}$ sao cho $\overline{abc}.\overline{bca}=\overline{a00b0c}$




#620327 Tìm các số $a,b,c\in \mathbb{N}$ sao cho $...

Đã gửi bởi eminemdech on 15-03-2016 - 00:43 trong Số học

Tìm các số $a,b,c\in \mathbb{N}$ sao cho $\overline{abc}.\overline{bca}=\overline{a00b0c}$




#619363 Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì $n^2+n+1$ không...

Đã gửi bởi eminemdech on 09-03-2016 - 19:17 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì $n^2+n+1$ không chia hết cho $9$




#618266 Chứng tỏ rằng các số $31, 211, 3201, 10031$ là các số nguyên tố

Đã gửi bởi eminemdech on 03-03-2016 - 22:41 trong Số học

Chứng tỏ rằng các số $31, 211, 3201, 10031$ là các số nguyên tố




#612428 $\left\{\begin{matrix}... & &...

Đã gửi bởi eminemdech on 02-02-2016 - 15:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=-\frac{5}{4} & & \\ x^4+y^2+xy(1+2x)=-\frac{5}{4} & & \end{matrix}\right.$

 




#606608 thắc mắc về phương pháp nghiệm bội chứng minh Bất đẳng thức

Đã gửi bởi eminemdech on 01-01-2016 - 21:38 trong Tài nguyên Olympic toán

mình ko biết nghiệm bội là gì và tại sao lại tính được x=1 ở phần Phân tích trong cái này 

Hình gửi kèm

  • bội.jpg



#606604 Chứng minh $2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\g...

Đã gửi bởi eminemdech on 01-01-2016 - 21:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

$a,b,c$ là gì vậy bạn

$a=b=c=0 =>$ bđt sai

nếu $a=b=c=0$ thì vế trái thành $2+\sqrt{2}$,vế phải còn $1$ ,mặc khác $2+\sqrt{2}>1$ vậy BĐT đúng với $a=b=c=0$ mà bạn