Đến nội dung

eminemdech nội dung

Có 79 mục bởi eminemdech (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#662356 Gieo 1 con súc sắc cân đối liên tiếp $5$ lần độc lập. Tính xác suất...

Đã gửi bởi eminemdech on 18-11-2016 - 21:08 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Gieo 1 con súc sắc cân đối liên tiếp $5$ lần độc lập. Tính xác suất để trong 5 lần gieo đó có đúng 2 lần xuất hiện mặt $1$ chấm




#659566 Có bao nhiêu cách xếp $3$ nam và $2$ nữ... phải có ít nhấ...

Đã gửi bởi eminemdech on 27-10-2016 - 20:27 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Có bao nhiêu cách xếp $3$ nam và $2$ nữ ngồi vào 1 dãy gồm $8$ ghế sao cho các bạn cùng giới tính ngồi kề nhau và giữa 2 nhóm nam,nữ phải có ít nhất $1$ ghế trống




#650045 $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2x=7y...

Đã gửi bởi eminemdech on 17-08-2016 - 14:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

GIải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2x=7y & & \\ x^3+x^2y-x^2+2xy-6x+3y=0 & & \end{matrix}\right.$




#648968 Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^...

Đã gửi bởi eminemdech on 10-08-2016 - 23:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=x^2+9+\left | x-3 \right |$




#648728 Giải phương trình $\frac{x^6}{(x+4)\sqrt{x...

Đã gửi bởi eminemdech on 09-08-2016 - 13:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình $\frac{x^6}{(x+4)\sqrt{x+1}+3x+4}=\frac{x^4+1}{x+3+2\sqrt{x+1}}$




#648162 $\left\{\begin{matrix}x^3y+x^3+xy+x=1...

Đã gửi bởi eminemdech on 06-08-2016 - 00:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3y+x^3+xy+x=1 & & \\ 4x^3y^2+4x^3-8xy-17x=-8 & & \end{matrix}\right.$




#646626 Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt{a+b}...

Đã gửi bởi eminemdech on 26-07-2016 - 20:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}+\frac{1}{\sqrt{c+a}}$




#646622 Tìm GTLN của $P=a^3+b^3+5c^3$

Đã gửi bởi eminemdech on 26-07-2016 - 20:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có:8=a+b+2c$\geq$2+2c$\Rightarrow c\leq 3$

 Với a,b$\in [1;4]$ và c$\in [1;3]$ ta có:

  P=a3+b3+5c3=(a+b)3-3ab(a+b)+5c3$\leq$(a+b)3-3(a+b)+5c3

 $\Rightarrow P\leq$(8-2c)3-3(8-2c)+5c3=137-(3c3-96c2+378c-351)=137-3(c-3)(c2-29c+39)

 Với  c$\in [1;3]$ thì c2-29c+39$\leq $0 và c-3$\leq $0$\Rightarrow 3(c-3)(c^{2}-29c+39)\geq 0$

 $\Rightarrow P\leq 137$

Dấu = xảy ra khi a=b=1 và c=3

cho mình hỏi làm sao bạn phân tích được ra cái này vậy




#646269 Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ cân tại...

Đã gửi bởi eminemdech on 24-07-2016 - 18:02 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $D$ là trung điểm của cạnh $AB$. Biết $I\left ( \frac{11}{3};\frac{5}{3} \right )$, $J\left ( \frac{13}{3};\frac{5}{3} \right )$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và trọng tâm tam giác $ADC$. Biết $M(3;-1)$, $N(-3;0)$ lần lượt thuộc đường thẳng $CD$ và $AB$. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác $ABC$ biết $A$ có tung độ dương




#646160 Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ vuông tại...

Đã gửi bởi eminemdech on 23-07-2016 - 20:52 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AB=3AM$, đường tròn tâm $I(1;-1)$ đường kính $CM$ cắt $BM$ tại $D$, phương trình đường thẳng $CD:x-3y-6=0$. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác đã cho, biết điểm $E\left ( \frac{4}{3};0 \right )$ thuộc đường thẳng $BC$ và $C$ có hoành độ dương




#645339 Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}...

Đã gửi bởi eminemdech on 17-07-2016 - 21:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca> 0$. Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{2c+a}}+2\sqrt{\frac{c}{a+b+c}}$




#643845 Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$...

Đã gửi bởi eminemdech on 06-07-2016 - 15:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $P=a^2b^3c^4$




#643485 Cho $x,y,z>0$ và $z(z-x-y)=x+y+1$. Tìm GTLN của...

Đã gửi bởi eminemdech on 03-07-2016 - 19:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0$ và $z(z-x-y)=x+y+1$. Tìm GTLN của $M=\frac{x^4y^4}{(x+yz)(y+zx)(z+xy)^3}$




#636507 Thắc mắc về phương pháp hệ số bất định

Đã gửi bởi eminemdech on 29-05-2016 - 13:09 trong Tài nguyên Olympic toán

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2y+xy^2+x-5y=0 & & \\ 2xy+y^2-5y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

Cái này trong sách chỉ là lấy PT(1)-2PT(2), có vẻ là dùng phương pháp hệ số bất định nhưng nào giờ mình chỉ biết cách dùng pp này có các hệ chứa $x^2,y^2,xy,...$ chứ chưa biết cách xài cho mấy hệ chứa $x^2y, xy^2$. Bạn nào chỉ mình dùng với




#635419 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

Đã gửi bởi eminemdech on 25-05-2016 - 13:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+3xy^2=-49 & & \\ x^2-8xy+y^2=8y-17x & & \end{matrix}\right.$




#633096 Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1...

Đã gửi bởi eminemdech on 14-05-2016 - 18:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Từ giả thiết suy ra $ab+bc+ac+2abc=1$

Đặt $a=\dfrac{x}{y+z}, b=\dfrac{y}{x+z}, c=\dfrac{z}{x+y}$

BĐT cần chứng minh trở thành:

$\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z}\ge 4(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y})$

hay $x(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})+y(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z})+z(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}) \ge 4(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y})$

 

Sử dụng BĐT thức quen thuộc $ \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n} \ge \dfrac{4}{m+n}$ với $m, n$ nguyên dương được đpcm

cho mình hỏi từ đâu bạn nãy ra việc chọn $a=\dfrac{x}{y+z}, b=\dfrac{y}{x+z}, c=\dfrac{z}{x+y}$ vậy




#633066 Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1...

Đã gửi bởi eminemdech on 14-05-2016 - 15:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$. Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 4(a+b+c)$




#624205 Thắc mắc về chọn $b$

Đã gửi bởi eminemdech on 02-04-2016 - 13:47 trong Tài nguyên Olympic toán

Bài toán : Lập phương trình đường thẳng qua M(4;3) và tạo với $d$ một góc bằng $30^{o}$

Trong sách tác giả giải như sau : 

+ Phương trình chưa biết có dạng: $ax+by-4a-3b=0$ $(1)$

+Tính toán một hồi ta được phương trình đẳng cấp bậc 2 theo $a,b$: $3a^2+48ab+23b^2=0$

Chọn b=1,tính được a rồi thế vào phương trình $(1)$

Cái mình thắc mắc là sao ta có thể chọn $b=1$ và có phải lúc nào cũng chọn được hay không được chọn trong một số trường hợp 




#620397 Tìm các số $a,b,c\in \mathbb{N}$ sao cho $...

Đã gửi bởi eminemdech on 15-03-2016 - 18:52 trong Số học

Tìm các số $a,b,c\in \mathbb{N}$ sao cho $\overline{abc}.\overline{bca}=\overline{a00b0c}$




#620327 Tìm các số $a,b,c\in \mathbb{N}$ sao cho $...

Đã gửi bởi eminemdech on 15-03-2016 - 00:43 trong Số học

Tìm các số $a,b,c\in \mathbb{N}$ sao cho $\overline{abc}.\overline{bca}=\overline{a00b0c}$




#619363 Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì $n^2+n+1$ không...

Đã gửi bởi eminemdech on 09-03-2016 - 19:17 trong Số học

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì $n^2+n+1$ không chia hết cho $9$




#618266 Chứng tỏ rằng các số $31, 211, 3201, 10031$ là các số nguyên tố

Đã gửi bởi eminemdech on 03-03-2016 - 22:41 trong Số học

Chứng tỏ rằng các số $31, 211, 3201, 10031$ là các số nguyên tố




#612428 $\left\{\begin{matrix}... & &...

Đã gửi bởi eminemdech on 02-02-2016 - 15:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=-\frac{5}{4} & & \\ x^4+y^2+xy(1+2x)=-\frac{5}{4} & & \end{matrix}\right.$

 




#606608 thắc mắc về phương pháp nghiệm bội chứng minh Bất đẳng thức

Đã gửi bởi eminemdech on 01-01-2016 - 21:38 trong Tài nguyên Olympic toán

mình ko biết nghiệm bội là gì và tại sao lại tính được x=1 ở phần Phân tích trong cái này 

Hình gửi kèm

  • bội.jpg



#606604 Chứng minh $2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\g...

Đã gửi bởi eminemdech on 01-01-2016 - 21:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

$a,b,c$ là gì vậy bạn

$a=b=c=0 =>$ bđt sai

nếu $a=b=c=0$ thì vế trái thành $2+\sqrt{2}$,vế phải còn $1$ ,mặc khác $2+\sqrt{2}>1$ vậy BĐT đúng với $a=b=c=0$ mà bạn