Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x^3y+8xy+3x^2y+12y=5 & & \\ 6xy^2(4x^3+8x-3)+(x-1)(7x^2-13)=54y^2 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} 2x^3y+8xy+3x^2y+12y=5 & & \\ 6xy^2(4x^3+8x-3)+(x-1)(7x^2-13)=54y^2 & & \end{matrix}\right.$

giải phương trình
$5x-6+\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}=0$

Giải phương trình 

$4x^3+4x^2-5x+9=4\sqrt[4]{16x+4}$

chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng $mx-y-m=0$ và $x+my-5=0$ luôn nằm trên 1 đường tròn (với mọi $m$)

Vời giá trị nào của $m$ thì hàm số $y=\frac{mx+2}{2x+m}$ nghịch biến trên các khoảng xác định của nó

Cho $\Delta ABC$, $G$ là trọng tâm, $M,N$ được xác định bởi công thức

$\vec{CN}=\frac{1}{2}\vec{BC}$  và $3\vec{MA}+4\vec{MB}=\vec{0}$

a, Chứng minh $M,G,N$ thẳng hàng

b, Tính tỷ số diện tích mà đường thẳng $MN$ vạch ra trên $\Delta ACN$

cho $15\geq7xy+3yz+5zx$. Tìm min $D=\frac{6}{x}+\frac{5}{y}+\frac{4}{z}$

cho $a,b,c>0$ chứng minh

 $\frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}\geq1$

cho mình hỏi tiếp bài này! 

cho $a,b,c>0$ chứng minh

 $\frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}\geq1$

cho $a,b,c>0$ chứng minh

 $\frac{(1-ab)^2}{(a-b)^2}+\frac{(1-bc)^2}{(b-c)^2}+\frac{(1-ca)^2}{(c-a)^2}\geq2$

Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c=1$

Tìm max :

$D= \frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ca}}$

còn rượu thì làm sao ạ?

Benzen có lẫn một ít nước và rượu etylic, làm thế nào để có benzen tinh khiết?

 

Bài 2: (5 điểm)

       b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x-1)y^{2}+x+y=3 & \\ (y-2)x^{2}+y=x+1 & \end{matrix}\right.$ 

 

Ta có:

+Với $x=1,y=2$ --> thỏa mãn

+Với $x\neq 1,y\neq 2$ thì ta có

$\left\{\begin{matrix} (x-1)y^{2}+(x-1)+(y-2)=0 & & \\ (y-2)x^{2}-(x-1)+(y-2)=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(y^{2}+1)=-(y-2) & & \\ (y-2)(x^{2}+1)=x-1 & & \end{matrix}\right.$

Do $x-1\neq 0,y-2\neq 0$ nên ta chia 2 vế của pt trên cho $x-1$ và pt dưới cho $y-2$ ta được

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+1=\frac{x-1}{y-2} & & \\ y^{2}+1=\frac{2-y}{x-1} & & \end{matrix}\right.$

Nhân vế với vế của 2 pt trên ta được

$(x^{2}+1)(y^{2}+1)=-1$ điều này vô lí do VT>0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là $x=1,y=2$

xin lỗi,mình bị nhầm 1 tý,phải là chia hết cho 7!

Tìm $n$ nguyên dương để $n.4^{n}-3^{n}\vdots 7$

Tìm $a,b$ để phương trình có nghiệm

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=a & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=b^{2} & & \\ xy=z^{2} \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình

ak.tại mình muốn tham khảo thêm các khác thôi mà    

Tìm $n$ nguyên dương để $n^{3}-n^{2}+n-1$ là số nguyên tố

bằng cách khác được không bạn!

Chứng minh $\frac{6+8p+15p^{2}}{13+21p+30p^{2}}$ là phân số tối giản với $p$ nguyên dương

Tìm nghiệm nguyên của ptr $x^{2}+y^{2}+3xy=x^{2}y^{2}$

Cho $A=2^{1997}$ và $B=5^{1997}$

Tìm số chữ số của $A$ và $B$