Đến nội dung

cachcach10x nội dung

Có 74 mục bởi cachcach10x (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#699525 Tính xác suất chọn số có 10 chữ số

Đã gửi bởi cachcach10x on 03-01-2018 - 11:16 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Từ tập hợp các số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có các chữ số 1,2,3,4,5 xếp theo thứ tự từ trái qua phải nhưng các chữ số 1,2,3,4,5,6 thì không được như vậy.



#688524 $\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x} \right )\left (...

Đã gửi bởi cachcach10x on 24-07-2017 - 15:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

b.
$1\geq x\geq 0$
$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}= \frac{1}{\sqrt{1-x}+1}$
khử mẫu vế phải sau đó bình phương 2 vế ta có
$3-2\sqrt{x(x+3)} = ....$
bạn bình phương lần 2 rồi làm tiếp nha

 

khử mẫu kiểu gì hả bạn :)




#666093 $A=\frac{x^{2}}{4x^{3}+3yz+2...

Đã gửi bởi cachcach10x on 28-12-2016 - 20:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm Max

$A=\frac{x^{2}}{4x^{3}+3yz+2}+\frac{y^{2}}{4y^{3}+3zx+2}+\frac{z^{2}}{4z^{3}+3xy+2}$

 




#647636 Giải phương trình: $x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-6x...

Đã gửi bởi cachcach10x on 02-08-2016 - 15:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình: $x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-6x+10=0$




#619948 Tìm số nguyên tố p thỏa mãn $\frac{p^{2}-p-2}...

Đã gửi bởi cachcach10x on 12-03-2016 - 22:01 trong Số học

Tìm số nguyên tố p thỏa mãn $\frac{p^{2}-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên.




#614107 $(a+b+c)^{3}-(a+b-c)^{3}-(b+c-a)^{3}-(a-b+...

Đã gửi bởi cachcach10x on 11-02-2016 - 09:34 trong Số học

Chứng minh rằng với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có:

$(a+b+c)^{3}-(a+b-c)^{3}-(b+c-a)^{3}-(a-b+c)^{3}$ chia hết cho 96.




#614056 $\left\{\begin{matrix} (x^{2}-1)...

Đã gửi bởi cachcach10x on 10-02-2016 - 22:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}-1)y+(y^2-1)x=2(xy-1) & \\ 4x^{2}+y^{2}+2x-y-6=0& \end{matrix}\right.$




#610843 $4(a+b+c)=3abc$

Đã gửi bởi cachcach10x on 24-01-2016 - 21:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

2) Tìm MIN $\frac{x^3}{x^2+yz}+\frac{y^3}{y^2+xz}+\frac{z^3}{z^2+xy}$

Biết $x+y+z=1$

Ta có $\frac{x^{3}}{x+yz}=x-\frac{xyz}{x^{2}+yz}$

Làm tương tự rồi cộng theo vế ta được:

$\sum (\frac{x^{3}}{x^{2}+yz})$

$=\sum (x-\frac{xyz}{x^{2}+yz})$

$=1-\sum (\frac{1}{\frac{x}{yz}+\frac{1}{x}})\geq 1-\sum (\frac{\sqrt{yz}}{2})\geq 1-\frac{x+y+z}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$




#587631 $\sum \frac{a}{\sqrt{2a^{2}...

Đã gửi bởi cachcach10x on 06-09-2015 - 15:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

a,b,c>0, a+b+c=1.CMR:$\sum \frac{a}{\sqrt{2a^{2}+2a+b}}\leq 1$




#587628 $\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b...

Đã gửi bởi cachcach10x on 06-09-2015 - 15:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

a,b>0. CMR:$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}\geq \frac{3}{2}$




#587312 Chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1...

Đã gửi bởi cachcach10x on 04-09-2015 - 22:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b >0, a+b=1. Chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})\geq 9$

BĐT$\Leftrightarrow (1+\frac{a+b}{a})(1+\frac{a+b}{b})\geq 9$

       $\Leftrightarrow (2+\frac{b}{a})(2+\frac{a}{b})\geq 9$

       $\Leftrightarrow 5+\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 9$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

                      $\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{2a}{b}.\frac{2b}{a}}=4$

                      $\Rightarrow 5+\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 5+4=9$




#586680 Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh: $\sum \frac...

Đã gửi bởi cachcach10x on 01-09-2015 - 20:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

2(C2):

Có:$\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}.\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}$

CMTT=>VT(1)$\geq \frac{2}{3}.(\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{5}}{c^{3}+a^{3}})\geq \frac{2}{3}.\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}$=VP(1)

Chỗ đó ghi nhầm rồi bạn




#586540 CMR: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}...

Đã gửi bởi cachcach10x on 01-09-2015 - 00:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài này có cách khác không ạ?




#586536 $\sum \frac{1}{(2a+b+c)^{2}}...

Đã gửi bởi cachcach10x on 31-08-2015 - 23:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh BĐT $(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$ kiểu gì ạ?




#586521 $\sum \frac{1}{(2a+b+c)^{2}}...

Đã gửi bởi cachcach10x on 31-08-2015 - 22:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

a,b,c>0 thỏa mãn:$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.CMR

$\sum \frac{1}{(2a+b+c)^{2}}\leq \frac{3}{16}$




#586497 Chứng minh tập hợp các số nguyên tố dạng 4k+1 là vô hạn

Đã gửi bởi cachcach10x on 31-08-2015 - 22:10 trong Số học

Chứng minh tập hợp các số nguyên tố dạng 4k+1 là vô hạn




#586202 1+x+y không chia hết cho p với mọi p

Đã gửi bởi cachcach10x on 30-08-2015 - 20:15 trong Số học

x,y,p nguyên, p>1 thỏa mãn: $x^{2015}\vdots p; y^{2016}\vdots p$

CMR: 1+x+y không chia hết cho p trong hai trường hợp:

 a, p nguyên tố                                                         b, p bất kì




#586196 $a^{2}-2\vdots ab+2$

Đã gửi bởi cachcach10x on 30-08-2015 - 20:10 trong Số học

Tìm a,b nguyên dương:

                  $a^{2}-2\vdots ab+2$




#586186 $(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}...

Đã gửi bởi cachcach10x on 30-08-2015 - 20:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Theo mình đề phải như thế này chứ $(a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)(c+\frac{1}{a}-1)\leq 1$

Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$

Ta có $(\frac{x}{y}-1+\frac{z}{y})(\frac{y}{z}-1+\frac{x}{z})(\frac{z}{x}-1+\frac{y}{x})= \frac{(x-y+z)(y+x-z)(z+y-x)}{xyz}$

Ta chỉ cần phải chứng minh $(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)\leq xyz$

Ta có $(x-y+z)(y-z+x)\leq \frac{(x-y+z+y-z+x)^2}{4}=x^2$ 

tương tự rồi nhân vào, ta sẽ được đpcm

Chỗ này không chặt chẽ. Vì x-y+z; y-z+x; z-x+y chưa chắc đã lớn hơn 0;

$(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)\leq xyz$ là BĐT Schurs nên ta phải giả sử x lớn nhất rồi xét hai trường hợp. :)  :)  :) 




#585883 $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{...

Đã gửi bởi cachcach10x on 29-08-2015 - 22:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y>0, $3x+y\leq 1$.Tìm Min:

$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$




#585877 $P=\sum x(\frac{x}{2}+\frac{1...

Đã gửi bởi cachcach10x on 29-08-2015 - 22:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

$P=\sum \frac{x^2}{6}+\sum \frac{x^2}{xyz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{6}+\frac{9}{x+y+z}$
Đặt $t=x+y+z(t>0)$.Ta có $P'(t)=\frac{t}{3}-\frac{9}{t^2}=0\Leftrightarrow t=3$ mà $P(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$
$\Rightarrow P_{min}=\frac{9}{2}$ khi $x=y=z=1$

chỗ đấy phải là  $\sum \frac{x^2}{2}$ chứ ạ.




#585873 $(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}...

Đã gửi bởi cachcach10x on 29-08-2015 - 21:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Theo mình đề phải như thế này chứ $(a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)(c+\frac{1}{a}-1)\leq 1$

Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$

Ta có $(\frac{x}{y}-1+\frac{z}{x})(\frac{y}{z}-1+\frac{x}{z})(\frac{z}{x}-1+\frac{y}{x})= \frac{(x-y+z)(y+x-z)(z+y-x)}{xyz}$

Ta chỉ cần phải chứng minh $(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)\leq xyz$

Ta có $(x-y+z)(y-z+x)\leq \frac{(x-y+z+y-z+x)^2}{4}=x^2$ 

tương tự rồi nhân vào, ta sẽ được đpcm

chỗ đấy phải là $\frac{z}{y}$ chứ nhỉ  :icon6:  :icon6:  :icon6:




#585684 $(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}...

Đã gửi bởi cachcach10x on 28-08-2015 - 22:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ai có thể xóa hộ em bài này được không ạ. Máy em bị lỗi nên bị như thế này




#585683 $(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}...

Đã gửi bởi cachcach10x on 28-08-2015 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

a,b,c>0, abc=1. CMR:

$(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}{c}-1)+(c+\frac{1}{a}-1)\leq 1$




#585682 $(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}...

Đã gửi bởi cachcach10x on 28-08-2015 - 22:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

a,b,c> 0, abc=1.CMR:

$(a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)(c+\frac{1}{a}-1)\leq 1$