cachcach10x nội dung
Có 74 mục bởi cachcach10x (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)
#699525 Tính xác suất chọn số có 10 chữ số
Đã gửi bởi cachcach10x on 03-01-2018 - 11:16 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#688524 $\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x} \right )\left (...
Đã gửi bởi cachcach10x on 24-07-2017 - 15:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
b.$1\geq x\geq 0$$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}= \frac{1}{\sqrt{1-x}+1}$khử mẫu vế phải sau đó bình phương 2 vế ta có$3-2\sqrt{x(x+3)} = ....$bạn bình phương lần 2 rồi làm tiếp nha
khử mẫu kiểu gì hả bạn
#666093 $A=\frac{x^{2}}{4x^{3}+3yz+2...
Đã gửi bởi cachcach10x on 28-12-2016 - 20:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm Max
$A=\frac{x^{2}}{4x^{3}+3yz+2}+\frac{y^{2}}{4y^{3}+3zx+2}+\frac{z^{2}}{4z^{3}+3xy+2}$
#647636 Giải phương trình: $x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-6x...
Đã gửi bởi cachcach10x on 02-08-2016 - 15:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình: $x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-6x+10=0$
#619948 Tìm số nguyên tố p thỏa mãn $\frac{p^{2}-p-2}...
Đã gửi bởi cachcach10x on 12-03-2016 - 22:01 trong Số học
Tìm số nguyên tố p thỏa mãn $\frac{p^{2}-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên.
#614107 $(a+b+c)^{3}-(a+b-c)^{3}-(b+c-a)^{3}-(a-b+...
Đã gửi bởi cachcach10x on 11-02-2016 - 09:34 trong Số học
Chứng minh rằng với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có:
$(a+b+c)^{3}-(a+b-c)^{3}-(b+c-a)^{3}-(a-b+c)^{3}$ chia hết cho 96.
#614056 $\left\{\begin{matrix} (x^{2}-1)...
Đã gửi bởi cachcach10x on 10-02-2016 - 22:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x^{2}-1)y+(y^2-1)x=2(xy-1) & \\ 4x^{2}+y^{2}+2x-y-6=0& \end{matrix}\right.$
#610843 $4(a+b+c)=3abc$
Đã gửi bởi cachcach10x on 24-01-2016 - 21:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
2) Tìm MIN $\frac{x^3}{x^2+yz}+\frac{y^3}{y^2+xz}+\frac{z^3}{z^2+xy}$
Biết $x+y+z=1$
Ta có $\frac{x^{3}}{x+yz}=x-\frac{xyz}{x^{2}+yz}$
Làm tương tự rồi cộng theo vế ta được:
$\sum (\frac{x^{3}}{x^{2}+yz})$
$=\sum (x-\frac{xyz}{x^{2}+yz})$
$=1-\sum (\frac{1}{\frac{x}{yz}+\frac{1}{x}})\geq 1-\sum (\frac{\sqrt{yz}}{2})\geq 1-\frac{x+y+z}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
#587631 $\sum \frac{a}{\sqrt{2a^{2}...
Đã gửi bởi cachcach10x on 06-09-2015 - 15:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
a,b,c>0, a+b+c=1.CMR:$\sum \frac{a}{\sqrt{2a^{2}+2a+b}}\leq 1$
#587628 $\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b...
Đã gửi bởi cachcach10x on 06-09-2015 - 15:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
a,b>0. CMR:$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}\geq \frac{3}{2}$
#587312 Chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1...
Đã gửi bởi cachcach10x on 04-09-2015 - 22:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b >0, a+b=1. Chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})\geq 9$
BĐT$\Leftrightarrow (1+\frac{a+b}{a})(1+\frac{a+b}{b})\geq 9$
$\Leftrightarrow (2+\frac{b}{a})(2+\frac{a}{b})\geq 9$
$\Leftrightarrow 5+\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 9$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{2a}{b}.\frac{2b}{a}}=4$
$\Rightarrow 5+\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 5+4=9$
#586680 Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh: $\sum \frac...
Đã gửi bởi cachcach10x on 01-09-2015 - 20:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
2(C2):
Có:$\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}.\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}$
CMTT=>VT(1)$\geq \frac{2}{3}.(\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{5}}{c^{3}+a^{3}})\geq \frac{2}{3}.\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}$=VP(1)
Chỗ đó ghi nhầm rồi bạn
#586540 CMR: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}...
Đã gửi bởi cachcach10x on 01-09-2015 - 00:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này có cách khác không ạ?
#586536 $\sum \frac{1}{(2a+b+c)^{2}}...
Đã gửi bởi cachcach10x on 31-08-2015 - 23:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh BĐT $(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$ kiểu gì ạ?
#586521 $\sum \frac{1}{(2a+b+c)^{2}}...
Đã gửi bởi cachcach10x on 31-08-2015 - 22:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
a,b,c>0 thỏa mãn:$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.CMR
$\sum \frac{1}{(2a+b+c)^{2}}\leq \frac{3}{16}$
#586497 Chứng minh tập hợp các số nguyên tố dạng 4k+1 là vô hạn
Đã gửi bởi cachcach10x on 31-08-2015 - 22:10 trong Số học
Chứng minh tập hợp các số nguyên tố dạng 4k+1 là vô hạn
#586202 1+x+y không chia hết cho p với mọi p
Đã gửi bởi cachcach10x on 30-08-2015 - 20:15 trong Số học
x,y,p nguyên, p>1 thỏa mãn: $x^{2015}\vdots p; y^{2016}\vdots p$
CMR: 1+x+y không chia hết cho p trong hai trường hợp:
a, p nguyên tố b, p bất kì
#586196 $a^{2}-2\vdots ab+2$
Đã gửi bởi cachcach10x on 30-08-2015 - 20:10 trong Số học
Tìm a,b nguyên dương:
$a^{2}-2\vdots ab+2$
#586186 $(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}...
Đã gửi bởi cachcach10x on 30-08-2015 - 20:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Theo mình đề phải như thế này chứ $(a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)(c+\frac{1}{a}-1)\leq 1$
Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$
Ta có $(\frac{x}{y}-1+\frac{z}{y})(\frac{y}{z}-1+\frac{x}{z})(\frac{z}{x}-1+\frac{y}{x})= \frac{(x-y+z)(y+x-z)(z+y-x)}{xyz}$
Ta chỉ cần phải chứng minh $(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)\leq xyz$
Ta có $(x-y+z)(y-z+x)\leq \frac{(x-y+z+y-z+x)^2}{4}=x^2$
tương tự rồi nhân vào, ta sẽ được đpcm
Chỗ này không chặt chẽ. Vì x-y+z; y-z+x; z-x+y chưa chắc đã lớn hơn 0;
$(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)\leq xyz$ là BĐT Schurs nên ta phải giả sử x lớn nhất rồi xét hai trường hợp.
#585883 $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{...
Đã gửi bởi cachcach10x on 29-08-2015 - 22:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y>0, $3x+y\leq 1$.Tìm Min:
$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$
#585877 $P=\sum x(\frac{x}{2}+\frac{1...
Đã gửi bởi cachcach10x on 29-08-2015 - 22:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
$P=\sum \frac{x^2}{6}+\sum \frac{x^2}{xyz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{6}+\frac{9}{x+y+z}$
Đặt $t=x+y+z(t>0)$.Ta có $P'(t)=\frac{t}{3}-\frac{9}{t^2}=0\Leftrightarrow t=3$ mà $P(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$
$\Rightarrow P_{min}=\frac{9}{2}$ khi $x=y=z=1$
chỗ đấy phải là $\sum \frac{x^2}{2}$ chứ ạ.
#585873 $(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}...
Đã gửi bởi cachcach10x on 29-08-2015 - 21:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Theo mình đề phải như thế này chứ $(a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)(c+\frac{1}{a}-1)\leq 1$
Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$
Ta có $(\frac{x}{y}-1+\frac{z}{x})(\frac{y}{z}-1+\frac{x}{z})(\frac{z}{x}-1+\frac{y}{x})= \frac{(x-y+z)(y+x-z)(z+y-x)}{xyz}$
Ta chỉ cần phải chứng minh $(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)\leq xyz$
Ta có $(x-y+z)(y-z+x)\leq \frac{(x-y+z+y-z+x)^2}{4}=x^2$
tương tự rồi nhân vào, ta sẽ được đpcm
chỗ đấy phải là $\frac{z}{y}$ chứ nhỉ
#585684 $(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}...
Đã gửi bởi cachcach10x on 28-08-2015 - 22:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ai có thể xóa hộ em bài này được không ạ. Máy em bị lỗi nên bị như thế này
#585683 $(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}...
Đã gửi bởi cachcach10x on 28-08-2015 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
a,b,c>0, abc=1. CMR:
$(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}{c}-1)+(c+\frac{1}{a}-1)\leq 1$
#585682 $(a+\frac{1}{b}-1)+(b+\frac{1}...
Đã gửi bởi cachcach10x on 28-08-2015 - 22:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
a,b,c> 0, abc=1.CMR:
$(a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)(c+\frac{1}{a}-1)\leq 1$
- Diễn đàn Toán học
- → cachcach10x nội dung