Đến nội dung

olympiachapcanhuocmo nội dung

Có 218 mục bởi olympiachapcanhuocmo (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#628973 Tìm $MinA=\frac{a^3}{2a^2+b^2}$

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 22-04-2016 - 20:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số không âm thoả mãn : a+b+c=1 

Tìm GTNN ca :A=$\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{2c^{2}+a^{2}}$




#623872 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 31-03-2016 - 20:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c\geq 0 & & \\ ab+bc+ca> 0 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng : $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{10}{\left ( a+b+c \right )^{2}}$




#623869 $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{x...

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 31-03-2016 - 20:16 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải các hệ phương trình sau :

a) $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{x-y}=8 & & \\ y\sqrt{x-y}=2 & & \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix}x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6} & & \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{x^{2}+8}=6 & & \end{matrix}\right.$

 




#623633 Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}-2x^{2}+x...

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 30-03-2016 - 18:11 trong Số học

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}-2x^{2}+xy=x^{2}y^{3}+y^{2}+5$




#622939 $\left ( x+y+z \right )^{2}=5xyz$

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 27-03-2016 - 15:02 trong Số học

Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình : $\left ( x+y+z \right )^{2}=5xyz$




#621904 Tiếp sức bất đẳng thức

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 22-03-2016 - 19:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 103 : Cho a,b,c dương , thoả mãn :a+b+c=3.

Tìm GTNN (nếu có ) của 

: $\frac{1}{\sqrt{4a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{4b^{2}+ca}}+\frac{1}{\sqrt{4c^{2}+ab}}$




#621220 Tiếp sức bất đẳng thức

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 19-03-2016 - 20:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Nếu $a+b+c\geqslant 2$ thì $VT=a+b+c+\sum \dfrac{bc}{b+c}\geqslant a+b+c+\dfrac{1}{a+b+c}\geqslant \dfrac{5}{2}$

Nếu $a+b+c\leqslant 2$ thì giả sử $a\geqslant b,c$, khi đó:

$$VT=b+c+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{a(1+bc)}{a(a+b+c)+bc}\geqslant 2+\dfrac{a(1+bc)}{a(a+b+c)+bc}$$

Mà $2a(1+bc)=2a+2abc\geqslant a(a+b+c)+bc+(2a-1)bc=a(a+b+c)+bc+(a(2-a-b-c)+a^2-bc)bc\geqslant a(a+b+c)+bc$

Do đó $VT\geqslant 2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$

Chỗ này là như thế nào vậy anh ?




#621219 $(x^2+1)^y-(x^2-1)^y=(2x)^y$

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 19-03-2016 - 20:08 trong Số học

Đúng thật là rất xấu xí khi đây là một bài trong đề học sinh giỏi THCS (em nói thật). Nghĩ lại thì em cũng có 1 lời giải dùng đến N

Bạn có thể trình bày cụ thể về cách của bạn được không ? Theo tớ THCS thì không nên sử dụng các kiến thức quá cao cấp !




#621032 Tiếp sức bất đẳng thức

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 18-03-2016 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

-Bạn có thể giải bằng kiến thức THCS được không ?

-Hãy tìm ra đúng bản chất của nó , một cách thật đơn giản , dễ hiểu , đừng quá máy móc được không ?

- Và đây là lời giải của tôi , các bạn tham khảo và cho ý kiến nhé :

$\sum \frac{1}{a+b}$

=$\frac{\sum a^{2}+3\sum ab}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )(c+a)}$

$=\frac{\left ( a+b+c \right )^{2}+1}{\left ( a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\right) }$

$=\frac{\left ( a+b+c \right )^{2}+1}{a+b+c-abc}$

- Đến đây ta có bổ đề sau : $a+b+c+\frac{5}{3}abc\geq 2$ với giả thiết như đề bài ( Chứng minh bằng phép thế--các bạn tự cm nhé )

- Do đó : bđt cần chứng minh tương đương với :

$\frac{x^{2}+1}{x-\frac{1}{5}(6-3x)}\geq \frac{5}{2}\Leftrightarrow (x-2)^{2}\geq 0$ luôn đúng

 




#621014 $(x^2+1)^y-(x^2-1)^y=(2x)^y$

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 18-03-2016 - 21:36 trong Số học

-Xét y=0 (Loại)

-Xét y$\neq$ 0

   + Dễ thấy : y chẵn ( Xét mod x)

      Đặt $a=x^{2}+1$

             $b=x^{2}-1$       , ta có : $a^{y}-b^{y}=[(a-b).x]^{y}$

  $\Rightarrow a^{y}-b^{y}\vdots \left ( a-b \right )^{y}$

Đến đây thì mình chưa lập luận được tiếp ....nhưng chắc hẳn cũng sẽ sắp ra

Các bạn tiếp tục hộ mình nhé

   

 




#620954 Tiếp sức bất đẳng thức

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 18-03-2016 - 19:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 101:Cho  a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : ab+bc+ca=1

Chứng minh rằng : $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$




#613563 $xy+x,yx+y$

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 07-02-2016 - 19:55 trong Số học

- Theo tôi bài này là đi chứng minh x hoặc y là số chính phương thì ta sẽ chứng minh một trong 2 số đó khi phân tích ra thừa số nguyên tố có chứa bình phương của 1 số Do đó : ta có hướng giải sau : - Gọi $ƯCLN(x,y)=d với d\epsilon \mathbb{N}^{*} , d là số nguyên tố \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=d.m & & \\ y= d.n & & $ \end{matrix}\right. \left ( m,n ) =1 m,n\epsilon \mathbb{Z}$ Ta có : $xy + x= d.m.(d.n + 1)$ $xy + y= d.n.(d.m + 1)$ là số chính phương mà d là số nguyên tố nên m , n chia hết cho d Do đó : $\left\{\begin{matrix}x=d^{2}.k & & \\ y=d^{2}.p & & \end{matrix}\right.$ Bây giờ ta sẽ xét 2 trường hợp : + d $\neq$ 1 ta có ngay đpcm + d =1 thì tớ còn đang bí ... các bạn tiếp sức với p/s : Do máy lag quá nên latex chỗ nào chưa được mọi người chỉnh giúp nhé !



#613553 $\left\{\begin{matrix}x^{5}+y^...

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 07-02-2016 - 19:21 trong Số học

Tìm nghiệm nguyên của Hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}x^{5}+y^{5}+z^{5}=12 & & \\ x+y+z= 7& & \end{matrix}\right.$



#612354 \left\{\begin{matrix}x^{5}+y^{5...

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 01-02-2016 - 21:59 trong Số học

Tìm nghiệm nguyên dương của Hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}x^{5}+y^{5}+z^{5}=12 & & \\ x+y+z= 7& & \end{matrix}\right.$



#607056 $OP\perp MN$

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 03-01-2016 - 21:45 trong Hình học

Bạn có thể chứng minh lại , vừa với sức THCS được không ?




#607054 $OP\perp MN$

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 03-01-2016 - 21:39 trong Hình học

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của AB với CD,AD với BC ,AC với BD.

Chứng minh rằng : $OP\perp MN$




#605777 Hướng giải sơ cấp cho 1 bài toán BĐT

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 28-12-2015 - 18:54 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

- Gửi các bạn yêu BĐT tài liệu này ! Mong rằng nó sẽ giúp ích cho các bạn ! 

- Nếu hay  thì like nhé !

 

File gửi kèm




#603509 $ \sum_{cyc}\sqrt{1+x+y^{2}}...

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 16-12-2015 - 20:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Dạ thế còn những lời phân tích , bình luận thì sao ạ ? :icon14:  :icon14:  :icon14:  :ninja:




#603380 $ \sum_{cyc}\sqrt{1+x+y^{2}}...

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 15-12-2015 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $\left\{\begin{matrix}x,y,z\epsilon [-1,1] & & \\ x+y+z=0 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng : $\sqrt{1+x+y^{2}}+\sqrt{1+y+z^{2}}+\sqrt{1+z+x^{2}}\geq 3$

 

 

P/S: Đề cao sự sáng tao, nhận xét , phân tích cho bài toán ! :like  :icon12:  :namtay  :D

 




#603167 $A=\frac{x-2}{z^{2}}+\frac{...

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 14-12-2015 - 18:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tôi thấy bài này phải sử dụng bất đẳng thức hoán vị để chuyển phần chứng minh về dang : $\sum_{cyc}^{}\frac{x-2}{x^{2}}$ sau đó dùng cân bằng là OK !




#603164 Một phương pháp học tập hiệu quả: Learning 2.0

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 14-12-2015 - 18:40 trong Kinh nghiệm học toán

Sao em nhập mã giảm giá từ VMF vào gói toàn bộ khóa học mà sao vẫn phải đóng 13.000.000đ vậy ? :wacko:  :icon14:  :icon14:  :icon14:




#603152 Chương trình hợp tác đặc biệt giữa Diễn đàn Toán học và thầy Trần Nam Dũng

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 14-12-2015 - 17:44 trong Kinh nghiệm học toán

Sao em nhập mã giảm giá từ VMF gói cả năm mà nó chỉ hiện giảm 2.000.00.đ , thanh toán 13.000.000đ chứ sao không phải là 7.500.000đ  (như đã nói là giảm 50% toàn bộ khoa học ) vay ? :(




#602082 Chương trình hợp tác đặc biệt giữa Diễn đàn Toán học và thầy Trần Nam Dũng

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 07-12-2015 - 17:28 trong Kinh nghiệm học toán

Họ và tên: Lưu Thanh Tùng

Nghề nghiệp:Học sinh lớp 9A1.THCS Nguyễn Trực -TT Kim Bài

Nick trong diễn đàn(nếu có):olympiachapcanhuocmo

Năm sinh:2001

Hòm thư: [email protected]




#601450 $A=\frac{x-2}{z^{2}}+\frac{...

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 03-12-2015 - 20:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Vẫn quá chung ! :angry:

Bạn có thể minh họa qua chính bài này không ? :like  :namtay  :icon12:  :D




#601284 $A=\frac{x-2}{z^{2}}+\frac{...

Đã gửi bởi olympiachapcanhuocmo on 02-12-2015 - 21:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Phương pháp gì vậy , có rất nhiều pp , bạn nói chung chung quá ! :(