tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\frac{x^{3}+2x^{2}+x}{(x^{2}+1)^{2}}$

cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng y= x+m. đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với  C(-2;5)  Giá trị của m để tam giác ABC đều là.

A. m = 1 hoặc m = 5

B. m = 1

C. m = -5 

D. m = 5

help

cho hình chóp SABCD có tam giác ABC vuông cân tại B , SA$\perp \left ( ABC \right )$, tam giác SAC vuông cân. Măt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC lần lượt tại H và K. tìm tỉ số SH/SB .

goc giữa chúng bằng $45^{\circ}$

giải thich rõ hơn được k bạn

cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A. AB=AA' . góc giữa 2 đường thẳng BA' và AC' là bao nhiêu.

1 lớp học có 30 học sinh nam,20 học sinh nữ. lớp có 10 bàn, mỗi bàn 5 ghế hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu các học sinh nam ngồi cùng 1 bàn,các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn

giải phương trình

$x+2\sqrt{8-x}=2\sqrt{x-2}+\sqrt{-x^{2}+10x-16}+2$

cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7) trực tâm H(3;-1) tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0).Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương

giải bpt

$(x^{2}+1)^{2}\leq 5-x\sqrt{2x^{2}+4}$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y+x=y^{2}+5y & \\ x^{3}+2x^{2}y+2x=x^{2}y^{2}+2y^{2}+14y & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-y(1-2\sqrt{x-1})=5& \\ y^{2}+y\sqrt{x-1}+x=8& \end{matrix}\right.$

$x^{2}+5-4\sqrt{2-x}-\sqrt{3+x}=0$

$4(x+1)^{2}=(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^{2}$

$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

giải phương trình

$\sqrt{1-2x}=\sqrt{1+3x}-\sqrt{1-x}$

cho phương trình $2\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x^{2}}=3+2\sqrt{1-x}-2m$

tìm m để phương trình có nghiệm thuộc $\begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=7y^{3} & \\ 4x^{2}y+6x=y^{2} & \end{matrix}\right.$

cho ba số không âm x,y,z và $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2$

cmr

xyz $\leq \frac{1}{8}$

tìm min của $2x+\frac{1}{8x}$ với x>0

cho tam giác ABC trên BC lấy điểm D thỏa mãn  $\overrightarrow{BD}=\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}$  gọi E là điểm thỏa mãn $4\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{EB}+3\overrightarrow{EC}=0$

chứng minh  A,E, D thẳng hàng.

$\left\{\begin{matrix} mx+4y=m^{2}+4 & \\ x+(m+3)y=2m+3 & \end{matrix}\right.$

tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn $\frac{y+1}{x}\leq 2$

Có chỗ nào không ổn vậy bạn,thử lại nghiệm đúng rồi mà,có lỗi gì nặng lắm sao?

$(x-y)^{3}+3(x-y)$ đâu có bằng $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)$

1. ĐKXĐ:$10 \geq x\geq -6;y\geq -3$

Từ phương trình đầu ta suy ra 

$(x-y)^{3}+3(x-y)-3(x^{2}+y^{2})-2=0\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1=y^{3}+3y^{2}+3y+1\Leftrightarrow (x-1)^{3}=(y+1)^{3}\Leftrightarrow x-2=y$

Thế vào phương trình $(2)$ suy ra 

$\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=-x^{2}+2x+8(x\geq -1)\Leftrightarrow (\sqrt{x+6}-3)+(\sqrt{x+1}-2)+(x^{2}-2x-3)=0\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+(x+1)(x-3)=0\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}+x+1)=0\Leftrightarrow x=3$

(do $\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}+x+1> 0\forall x\geq -1$)

Suy ra $y=1$

Vậy $(x,y)=(3;1)$

bạn xem lại chỗ từ phương trình đầu suy ra đi

1.giải hpt

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2 & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+3}=-x^{2}+2x+8 & \end{matrix}\right.$

2.giải bất pt

$\sqrt[3]{3-x}+\sqrt{x-2}-1\geq 0$

Pt2<=>$xy(x+y)^2-2(xy-1)(xy+1)=(x+y)^2<=>(x+y)^2.(xy-1)-2(xy-1)(xy+1)=0<=>(xy-1)(x^2+y^2-2)=0=>xy=1$hoặc x²+y²=2

mình đang mắc ở trường hợp $x^{2}+y^{2}=2$