Đến nội dung

Issac Newton of Ngoc Tao nội dung

Có 724 mục bởi Issac Newton of Ngoc Tao (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#719414 Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất.

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 13-01-2019 - 02:35 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất đến khi xuất hiện mặt 6 chấm 2 lần liên tiếp thì dừng. X là số lần thử.

1) Tìm xác suất P(X=n)?

2) Tính E(X)?




#709424 $I=\int_{0}^{\infty }\frac{cos(t...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 28-05-2018 - 09:05 trong Giải tích

Xét sự hội tụ đều của: $I=\int_{0}^{\infty }\frac{cos(tx)}{\sqrt{t}}dt$




#709423 $\int \limits_CD(x,y)ds$

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 28-05-2018 - 08:54 trong Giải tích

Xét: $\int \limits_CD(x,y)ds,C:0\leqslant x\leqslant 1,y=0,D(x,y)=\left\{\begin{matrix} 1,x\in Q\\ 0,x\in I \end{matrix}\right.$




#709228 $\int_{0}^{e^{-1}}\frac{x^...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 25-05-2018 - 10:52 trong Giải tích

Tính: $\int_{0}^{e^{-1}}\frac{x^{b}.e^{-bx}-x^{a}.e^{-ax}}{-x+lnx}.(e^{x}-xe^{x})dx$




#709189 Tính thể tích vật thể giới hạn

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 24-05-2018 - 10:32 trong Giải tích

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi:

$\left ( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \right )^{n}+\frac{z^{2n}}{c^{2n}}=\frac{z}{h}\left ( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \right )^{n-2}$




#705423 Tính diện tích của miền giới hạn bởi: $x^{3}+y^{3}=a...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 10-04-2018 - 21:02 trong Giải tích

Tính diện tích của miền giới hạn bởi: $x^{3}+y^{3}=axy$




#697409 Xét sự hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ: $\int_{0}^{+...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 29-11-2017 - 15:51 trong Giải tích

Xét sự hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ: 

1. $\int_{0}^{+\infty }\frac{x^{p}sinx}{1+x^{q}}dx$

2. $\int_{0}^{+\infty }x^{2}cos(e^{x})dx$




#695159 Tính $\int \frac{dx}{\cos ^n x}$

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 21-10-2017 - 15:14 trong Giải tích

Nếu viết $\frac{1}{\cos ^nx}=\cos^{-n}x$ thì có chuyển được về tính $\int \cos^nx dx$ không?

theo mình là không. vì điều kiện của hai cái là khác nhau. 




#695044 Chứng minh rằng nếu: (BA-AB) khả đảo thì n chia hết cho 3.

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 18-10-2017 - 21:29 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Cho A và B là hai ma trận thực vuông cấp n thỏa mãn: $A^{2}+B^{2}=AB$

Chứng minh rằng nếu: (BA-AB) khả đảo thì n chia hết cho 3.




#695043 CMR nếu $A$ khả nghịch thì $A^{-1}$ cũng là ma...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 18-10-2017 - 21:22 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Gợi ý: 

Bài 1 chú ý rằng ta có $(A^{-1})^{t}=(A^{t})^{-1}$ với mọi ma trận $A$ khả nghịch.

Bài 2 và 3 sử dụng định nghĩa của định thức, khai triển ra theo các phép thế: $$\det(A)=\sum_{\sigma\in S_{3}}a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}a_{3\sigma(3)}$$

Cách làm của anh bài 1 hay ạ. Anh có thể chỉ cho em chút kinh nghiệm và sách gì hay để học nâng cao chút môn giải tích và đại số được không ạ? 

Em học trường kĩ thuật nhưng cũng muốn tham gia olympic sinh viên ạ.

 

Bài $1$: Cho $A$ là ma trận đối xứng. Chứng minh rằng nếu $A$ khả nghịch thì $A^{-1}$ cũng là ma trận đối xứng

Bài $2$: Tìm giá trị lớn nhất của định thức câp $3$ có các phần tử bằng $\pm 1$

Bài $3$: Tìm giá trị lớn nhất của định thức cấp $3$ có các phần tử bằng $1$ hoặc $0$

Cách của mình cụ thể hơn một chút: 

$A^{-1}=\frac{1}{det(A)}.A^{*}, A=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{n.n}$

với A* là ma trận phụ đại số của A. Khí đó ta xét: hai giá trị của $A^{-1}; a^{-1}_{ij}=\frac{1}{detA}.A^{*}_{ij}; a^{-1}_{ji}=\frac{1}{detA}.A^{*}_{ji}$

Mà khi xét hai hàng i,j và cột i,j có: $A^{*}_{ij}=A^{*}_{ji}$

Do đó ta có điều phải chứng minh.




#695000 $\int \frac{sin^{2007}xdx}{sin^{...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 17-10-2017 - 19:22 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tìm A=$\int \frac{sin^{2007}xdx}{sin^{2007}x+cos^{2007}x}$




#694996 $\int \frac{(x^{2}-1)dx}{(x^{2...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 17-10-2017 - 18:09 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tìm: A=$\int \frac{(x^{2}-1)dx}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{4}+1}}$




#694904 CMR $2 \arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+x^2...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 15-10-2017 - 22:45 trong Giải tích

Bài 3: Xét hàm: $y=2arctanx+arcsin\frac{2x}{1+x^{2}}-\pi$

Với mọi $x\geq 1\Rightarrow y'=\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{\frac{2-2x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}}{\sqrt{\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(1+x^{2})^{2}}}}=0\Rightarrow y=c;\forall x\geq 1$

với x=1 thì y=0 do đó c=0 hay ta có điều phải chứng minh




#694902 $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}(x^{x}...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 15-10-2017 - 22:33 trong Giải tích

$\lim_{x->0^{+}}(e^{xlnx}-1).lnx=\lim_{x->0^{+}}x.(lnx)^{2}=\lim_{x->0^{+}}\frac{(lnx)^{2}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x->0^{+}}\frac{\frac{2lnx}{x}}{\frac{-1}{x^{2}}}=\lim_{x->0^{+}}-2xlnx=0$




#694900 Tính $\int \frac{dx}{\cos ^n x}$

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 15-10-2017 - 22:24 trong Giải tích

Bài này gần như chỉ tìm được công thức truy hồi chứ tính hẳn được tích phân là một công việc quá khó.




#694564 $I=\int (\frac{x^{2}+1}{x^{8...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 10-10-2017 - 23:25 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tìm nguyên hàm: $I=\int (\frac{x^{2}+1}{x^{8}+1})dx$




#694563 $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 10-10-2017 - 23:22 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$

Ta có: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{x^{2}+1}{x^4+1}\frac{x^{2}-1}{x^4+1} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{(x-\frac{1}{x})^{2}+2}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} \right )dx=\frac{1}{2\sqrt{2}}arctan\frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{2}}.ln\frac{x+\frac{1}{x}-\sqrt{2}}{x+\frac{1}{x}+\sqrt{2}}+c$

p/s: góp một cách nữa.




#694024 $A(x)=x^{x^{^{x}}-1}-1-x.ln^{2}x...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 01-10-2017 - 18:11 trong Giải tích

Tìm a,b để 2 biểu thức sau là các vô cùng bé cùng bậc:

$A(x)=x^{x^{^{x}}-1}-1-x.ln^{2}x; B(x)=x^{a}.ln^{b}x$




#693542 $X_{n}=\frac{n}{\sqrt[n]{n!...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 23-09-2017 - 10:20 trong Giải tích

Tính giới hạn của dãy số:    $X_{n}=\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$




#684861 $P=\left | z+1-2i \right |+\left | z-2+4i \right |...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 18-06-2017 - 01:14 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Cho $\left | z+i \right |+\left | z-i \right |=4$:Tìm Max của $P=\left | z+1-2i \right |+\left | z-2+4i \right |$.

Kết quả có dạng: $a\sqrt{13}+b\sqrt{5}= > a^{2}+b^{2}=???$




#684645 Tìm GTNN của $P=\left | z-1-i \right |+\left | z-4+3i...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 15-06-2017 - 18:17 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Ta có: $P=\left | z-1-i \right |+\left | z-4+3i \right |\geq \left | (z-4+3i)-(z-1-i) \right |=5$

Vậy cái dữ kiện đề bài có tác dụng gì bạn.




#684644 $P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 15-06-2017 - 18:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Không mất tính tổng quát, giả sử $a> b> c\geq 0$

$\Rightarrow \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c} \right )^2+\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{9}{(a-c)^2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=2b-c$

Ta có: $a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{2}(a-c)^2$ (*)

           $\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+c)^2+b^2\geq 0$( luôn đúng) $\Rightarrow (*)$ đúng

Do đó: $P\geq \frac{9}{2}\Rightarrow MinP=\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=-c>0; b=0$ và các hoán vị.

Mình chưa biết bạn tính sai ở đâu nhưng bài này đáp số có dạng $m+n\sqrt{5}$ và người ta hỏi $m^{2}+n^{2}$ và ko có đáp án $\frac{81}{4}$




#684054 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 11-06-2017 - 11:21 trong Phương pháp tọa độ trong không gian

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt là A(3;-1;1), B(-1;0;-2), C(4;1;-1), D(3;2;-6). Các điểm P, Q di chuyển trong không gian thỏa mãn PA=QB; PB=QC; PC=QD;PD=QA. Biết rằng mặt phẳng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm X cố định. X thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. x-3y-3z-9=0       B. x+3y-3z-9=0       C. x+3y+3z-9=0     D. x+3y-3z-9=0




#683688 $P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1...

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 08-06-2017 - 18:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho$a,b,c\geq 0;a\neq b\neq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})$

 




#681376 $P=\left | z-9 \right |+3\left | z+1-6i \right |$

Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 21-05-2017 - 10:39 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Cho $\left | z \right |=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 $P=\left | z-9 \right |+3\left | z+1-6i \right |$