Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất đến khi xuất hiện mặt 6 chấm 2 lần liên tiếp thì dừng. X là số lần thử.
1) Tìm xác suất P(X=n)?
2) Tính E(X)?
Có 724 mục bởi Issac Newton of Ngoc Tao (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 13-01-2019 - 02:35 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất đến khi xuất hiện mặt 6 chấm 2 lần liên tiếp thì dừng. X là số lần thử.
1) Tìm xác suất P(X=n)?
2) Tính E(X)?
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 28-05-2018 - 09:05 trong Giải tích
Xét sự hội tụ đều của: $I=\int_{0}^{\infty }\frac{cos(tx)}{\sqrt{t}}dt$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 28-05-2018 - 08:54 trong Giải tích
Xét: $\int \limits_CD(x,y)ds,C:0\leqslant x\leqslant 1,y=0,D(x,y)=\left\{\begin{matrix} 1,x\in Q\\ 0,x\in I \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 25-05-2018 - 10:52 trong Giải tích
Tính: $\int_{0}^{e^{-1}}\frac{x^{b}.e^{-bx}-x^{a}.e^{-ax}}{-x+lnx}.(e^{x}-xe^{x})dx$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 24-05-2018 - 10:32 trong Giải tích
Tính thể tích vật thể giới hạn bởi:
$\left ( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \right )^{n}+\frac{z^{2n}}{c^{2n}}=\frac{z}{h}\left ( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \right )^{n-2}$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 10-04-2018 - 21:02 trong Giải tích
Tính diện tích của miền giới hạn bởi: $x^{3}+y^{3}=axy$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 29-11-2017 - 15:51 trong Giải tích
Xét sự hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ:
1. $\int_{0}^{+\infty }\frac{x^{p}sinx}{1+x^{q}}dx$
2. $\int_{0}^{+\infty }x^{2}cos(e^{x})dx$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 21-10-2017 - 15:14 trong Giải tích
Nếu viết $\frac{1}{\cos ^nx}=\cos^{-n}x$ thì có chuyển được về tính $\int \cos^nx dx$ không?
theo mình là không. vì điều kiện của hai cái là khác nhau.
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 18-10-2017 - 21:29 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Cho A và B là hai ma trận thực vuông cấp n thỏa mãn: $A^{2}+B^{2}=AB$
Chứng minh rằng nếu: (BA-AB) khả đảo thì n chia hết cho 3.
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 18-10-2017 - 21:22 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Gợi ý:
Bài 1 chú ý rằng ta có $(A^{-1})^{t}=(A^{t})^{-1}$ với mọi ma trận $A$ khả nghịch.
Bài 2 và 3 sử dụng định nghĩa của định thức, khai triển ra theo các phép thế: $$\det(A)=\sum_{\sigma\in S_{3}}a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}a_{3\sigma(3)}$$
Cách làm của anh bài 1 hay ạ. Anh có thể chỉ cho em chút kinh nghiệm và sách gì hay để học nâng cao chút môn giải tích và đại số được không ạ?
Em học trường kĩ thuật nhưng cũng muốn tham gia olympic sinh viên ạ.
Bài $1$: Cho $A$ là ma trận đối xứng. Chứng minh rằng nếu $A$ khả nghịch thì $A^{-1}$ cũng là ma trận đối xứng
Bài $2$: Tìm giá trị lớn nhất của định thức câp $3$ có các phần tử bằng $\pm 1$
Bài $3$: Tìm giá trị lớn nhất của định thức cấp $3$ có các phần tử bằng $1$ hoặc $0$
Cách của mình cụ thể hơn một chút:
$A^{-1}=\frac{1}{det(A)}.A^{*}, A=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{n.n}$
với A* là ma trận phụ đại số của A. Khí đó ta xét: hai giá trị của $A^{-1}; a^{-1}_{ij}=\frac{1}{detA}.A^{*}_{ij}; a^{-1}_{ji}=\frac{1}{detA}.A^{*}_{ji}$
Mà khi xét hai hàng i,j và cột i,j có: $A^{*}_{ij}=A^{*}_{ji}$
Do đó ta có điều phải chứng minh.
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 17-10-2017 - 19:22 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tìm A=$\int \frac{sin^{2007}xdx}{sin^{2007}x+cos^{2007}x}$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 17-10-2017 - 18:09 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tìm: A=$\int \frac{(x^{2}-1)dx}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{4}+1}}$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 15-10-2017 - 22:45 trong Giải tích
Bài 3: Xét hàm: $y=2arctanx+arcsin\frac{2x}{1+x^{2}}-\pi$
Với mọi $x\geq 1\Rightarrow y'=\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{\frac{2-2x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}}{\sqrt{\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(1+x^{2})^{2}}}}=0\Rightarrow y=c;\forall x\geq 1$
với x=1 thì y=0 do đó c=0 hay ta có điều phải chứng minh
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 15-10-2017 - 22:33 trong Giải tích
$\lim_{x->0^{+}}(e^{xlnx}-1).lnx=\lim_{x->0^{+}}x.(lnx)^{2}=\lim_{x->0^{+}}\frac{(lnx)^{2}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x->0^{+}}\frac{\frac{2lnx}{x}}{\frac{-1}{x^{2}}}=\lim_{x->0^{+}}-2xlnx=0$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 15-10-2017 - 22:24 trong Giải tích
Bài này gần như chỉ tìm được công thức truy hồi chứ tính hẳn được tích phân là một công việc quá khó.
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 10-10-2017 - 23:25 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tìm nguyên hàm: $I=\int (\frac{x^{2}+1}{x^{8}+1})dx$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 10-10-2017 - 23:22 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tính: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$
Ta có: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{x^{2}+1}{x^4+1}\frac{x^{2}-1}{x^4+1} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{(x-\frac{1}{x})^{2}+2}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} \right )dx=\frac{1}{2\sqrt{2}}arctan\frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{2}}.ln\frac{x+\frac{1}{x}-\sqrt{2}}{x+\frac{1}{x}+\sqrt{2}}+c$
p/s: góp một cách nữa.
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 01-10-2017 - 18:11 trong Giải tích
Tìm a,b để 2 biểu thức sau là các vô cùng bé cùng bậc:
$A(x)=x^{x^{^{x}}-1}-1-x.ln^{2}x; B(x)=x^{a}.ln^{b}x$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 23-09-2017 - 10:20 trong Giải tích
Tính giới hạn của dãy số: $X_{n}=\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 18-06-2017 - 01:14 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Cho $\left | z+i \right |+\left | z-i \right |=4$:Tìm Max của $P=\left | z+1-2i \right |+\left | z-2+4i \right |$.
Kết quả có dạng: $a\sqrt{13}+b\sqrt{5}= > a^{2}+b^{2}=???$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 15-06-2017 - 18:17 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Ta có: $P=\left | z-1-i \right |+\left | z-4+3i \right |\geq \left | (z-4+3i)-(z-1-i) \right |=5$
Vậy cái dữ kiện đề bài có tác dụng gì bạn.
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 15-06-2017 - 18:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Không mất tính tổng quát, giả sử $a> b> c\geq 0$
$\Rightarrow \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c} \right )^2+\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{9}{(a-c)^2}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=2b-c$
Ta có: $a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{2}(a-c)^2$ (*)
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+c)^2+b^2\geq 0$( luôn đúng) $\Rightarrow (*)$ đúng
Do đó: $P\geq \frac{9}{2}\Rightarrow MinP=\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=-c>0; b=0$ và các hoán vị.
Mình chưa biết bạn tính sai ở đâu nhưng bài này đáp số có dạng $m+n\sqrt{5}$ và người ta hỏi $m^{2}+n^{2}$ và ko có đáp án $\frac{81}{4}$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 11-06-2017 - 11:21 trong Phương pháp tọa độ trong không gian
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt là A(3;-1;1), B(-1;0;-2), C(4;1;-1), D(3;2;-6). Các điểm P, Q di chuyển trong không gian thỏa mãn PA=QB; PB=QC; PC=QD;PD=QA. Biết rằng mặt phẳng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm X cố định. X thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A. x-3y-3z-9=0 B. x+3y-3z-9=0 C. x+3y+3z-9=0 D. x+3y-3z-9=0
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 08-06-2017 - 18:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho$a,b,c\geq 0;a\neq b\neq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})$
Đã gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao on 21-05-2017 - 10:39 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Cho $\left | z \right |=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\left | z-9 \right |+3\left | z+1-6i \right |$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học